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Questão 174 — ENEM 2021 PPLCaderno azul · 2º Dia
Considere que o modelo matemático utilizado no estudo da velocidade V, de uma partícula de um fluido escoando em um tubo, seja diretamente proporcional à diferença dos quadrados do raio R da secção transversal do tubo e da distância x da partícula ao centro da secção que a contém. Isto é, V(x) = K²(R² – x²), em que K é uma constante positiva.
O valor de x, em função de R, para que a velocidade de escoamento de uma partícula seja máxima é de
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias: Matemática → função do 2º grau; máximo
- Nível: Fácil
- Gabarito: A
Passo 1 — Leitura
- Função: V(x) = K²(R² − x²).
Passo 2 — Análise
- V(x) é máximo quando x² é mínimo = 0. Assim x = 0.
- V_max = K²R².
Passo 3 — Resolução
x = 0 → A.
Passo 4 — Análise
A) 0. ✅ Mínimo de x² = velocidade máxima.
B) R. ❌ V(R) = 0.
C) 2R. ❌ Fora do tubo.
D) KR. ❌ Não faz sentido.
E) K²R². ❌ Valor de V, não de x.
Gabarito: A
Passo 5 — Dica
- Padrão: máximo de função da forma (a² − x²) ocorre em x=0.
- Dica rápida: a parábola é invertida (concavidade para baixo).
- Conexões: função do 2º grau; fluxo laminar.