Questão 159 — ENEM 2021 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Aritmética aplicada (operações com números naturais) e Otimização por comparação de valores
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas multiplicação e adição organizadas, sem conceitos abstratos, mas pede atenção para não trocar os coeficientes ou os valores da tabela
• 🎯 Tema/Habilidade: Resolução de problemas do cotidiano por meio de cálculos aritméticos e comparação de resultados (Competência de Área 5 / Habilidade H21 do ENEM — resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos)
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Entre cinco dietas, aplicando os multiplicadores 4× (proteínas), 3× (carboidratos) e 2× (suplementos) a cada uma, qual delas resulta no menor total de quilocalorias?"
• Palavras-chave decisivas: quadruplicasse, triplicasse, duplicasse, menor quantidade de calorias
• Armadilha típica: trocar a ordem dos multiplicadores (por exemplo, aplicar 4× nos carboidratos em vez das proteínas) ou, ao comparar os cinco resultados, escolher por engano o maior valor em vez do menor — a questão pede explicitamente a dieta mais "econômica" em calorias após o reajuste
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de traduzir um texto em uma expressão numérica (4a + 3b + 2c), aplicá-la corretamente aos cinco conjuntos de dados da tabela e comparar os cinco resultados com precisão

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Leitura de tabela de dupla entrada: cada linha (dieta I a V) cruza com três colunas (proteínas, carboidratos, suplementos), e cada célula fornece o valor calórico daquele componente para aquela dieta específica.
• Multiplicação como fator de escala: "quadruplicar" significa multiplicar por 4, "triplicar" por 3 e "duplicar" por 2 — são operações que aumentam proporcionalmente uma quantidade original, mantendo a mesma unidade de medida (quilocalorias).
• Adição de parcelas heterogêneas: depois de escalar cada componente, os três valores obtidos (proteínas ajustadas + carboidratos ajustados + suplementos ajustados) precisam ser somados para chegar ao total calórico da dieta reformulada.
• Comparação e otimização: com os cinco totais calculados, o problema se reduz a identificar o menor número entre eles — uma tarefa de ordenação simples, mas que só funciona se todos os cálculos anteriores estiverem corretos.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "quadruplicasse a quantidade de proteínas, triplicasse a quantidade de carboidratos e duplicasse a quantidade de suplementos" → define exatamente os multiplicadores a aplicar: 4 para proteínas, 3 para carboidratos e 2 para suplementos, sempre nessa correspondência fixa entre componente e fator.
• Evidência 2: "deseja escolher a dieta na qual ele consumirá a menor quantidade de calorias" → revela que o critério de escolha é minimização — não importa qual dieta tinha originalmente menos calorias na tabela, o que importa é o total após o reajuste dos três componentes.
• Síntese: o problema pede para transformar cada linha da tabela em um único número (o total calórico reformulado) usando a expressão 4·(proteínas) + 3·(carboidratos) + 2·(suplementos), repetir esse cálculo para as cinco dietas e apontar qual gera o resultado mínimo.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Organizar os dados da tabela e montar a expressão geral

A tabela fornecida traz, para cada dieta, os valores em quilocaloria de proteínas, carboidratos e suplementos:

| Dieta | Proteínas | Carboidratos | Suplementos |

|---|---|---|---|

| I | 66 | 42 | 87 |

| II | 57 | 42 | 105 |

| III | 63 | 39 | 96 |

| IV | 66 | 48 | 84 |

| V | 69 | 36 | 93 |

Como o cliente deve quadruplicar as proteínas, triplicar os carboidratos e duplicar os suplementos, o total calórico de qualquer dieta escolhida passa a ser dado por:

Total = 4 × (proteínas) + 3 × (carboidratos) + 2 × (suplementos)

Subpasso 4.2 — Aplicar a expressão a cada uma das cinco dietas

Dieta I: 4 × 66 + 3 × 42 + 2 × 87 = 264 + 126 + 174 = 564 kcal

Dieta II: 4 × 57 + 3 × 42 + 2 × 105 = 228 + 126 + 210 = 564 kcal

Dieta III: 4 × 63 + 3 × 39 + 2 × 96 = 252 + 117 + 192 = 561 kcal

Dieta IV: 4 × 66 + 3 × 48 + 2 × 84 = 264 + 144 + 168 = 576 kcal

Dieta V: 4 × 69 + 3 × 36 + 2 × 93 = 276 + 108 + 186 = 570 kcal

Subpasso 4.3 — Verificação: comparar os cinco totais

Reunindo os resultados: I = 564, II = 564, III = 561, IV = 576, V = 570.

Ordenando do menor para o maior: 561 (III) < 564 (I = II) < 570 (V) < 576 (IV).

O menor valor entre todos é 561 kcal, obtido pela dieta III. Note que I e II empatam em 564 kcal, mas nenhum dos dois supera III — o que confirma que III é, de forma isolada e sem ambiguidade, a opção de menor consumo calórico após o reajuste proposto pelo nutricionista.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) I.

❌ Incorreta: a dieta I totaliza 264 + 126 + 174 = 564 kcal após o reajuste. Esse valor é maior que os 561 kcal da dieta III, então I não é a escolha de menor consumo calórico — é apenas a terceira colocada (empatada com II).

B) II.

❌ Incorreta: a dieta II totaliza 228 + 126 + 210 = 564 kcal. Embora tenha a menor quantidade de proteínas entre todas (57 kcal), compensa isso com o maior valor de suplementos (105 kcal), o que eleva o total acima do da dieta III — um erro comum é escolher II olhando só a coluna de proteínas e ignorando o peso dos suplementos.

C) III.

✅ Correta: a dieta III totaliza 252 + 117 + 192 = 561 kcal, o menor valor entre as cinco opções. Isso ocorre porque III tem valores relativamente baixos de carboidratos (39, segundo menor) e de suplementos (96, segundo menor), compensando uma quantidade de proteínas (63) que não é a menor da tabela — a resposta certa depende do equilíbrio entre os três componentes ponderados, não do menor valor isolado em uma única coluna.

D) IV.

❌ Incorreta: a dieta IV totaliza 264 + 144 + 168 = 576 kcal, o maior valor entre todas. Isso acontece porque IV tem o maior valor de carboidratos (48 kcal), componente triplicado — um multiplicador alto aplicado ao maior valor da coluna penaliza fortemente o total final.

E) V.

❌ Incorreta: a dieta V totaliza 276 + 108 + 186 = 570 kcal. Apesar de ter o menor carboidrato (36 kcal) e um valor moderado de suplementos (93 kcal), apresenta a maior quantidade de proteínas (69 kcal), justamente o componente com maior multiplicador (4×), o que eleva o total acima do da dieta III.

🏆 Gabarito: C — a dieta III é a única que, ao ter seus componentes multiplicados por 4, 3 e 2 respectivamente, resulta no menor total calórico (561 kcal) entre as cinco opções apresentadas.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: entre os cinco totais calculados (564, 564, 561, 576 e 570 kcal), 561 kcal — o valor da dieta III — é inequivocamente o menor, tornando a letra C a única resposta compatível com o critério pedido pelo enunciado.
• Padrão de cobrança: o ENEM usa com frequência tabelas de múltiplas colunas combinadas com um "reajuste" verbal (dobrar, triplicar, quadruplicar, aumentar em X%) para testar se o estudante consegue transformar linguagem natural em uma expressão numérica e aplicá-la sistematicamente a várias linhas de dados, sem se perder no meio do caminho.
• Generalização: sempre que um problema pedir para comparar totais após aplicar fatores diferentes a colunas diferentes de uma tabela, monte uma expressão geral (aqui, 4a + 3b + 2c) e aplique-a linha por linha, de forma organizada — nunca calcule cabeça por cabeça sem registrar os resultados parciais, pois isso aumenta muito a chance de erro de digitação mental.
• Dica de eliminação rápida: antes de calcular tudo, observe qual componente tem o maior multiplicador (aqui, proteínas ×4) — dietas com valores de proteína muito acima da média (como IV e V, ambas com 66 e 69) tendem a ter totais mais altos, o que já ajuda a suspeitar que elas não serão a resposta de menor consumo, direcionando o esforço de cálculo para as dietas mais promissoras (I, II e III).
• Conexões: questões de otimização com tabelas aparecem também em contextos de custo de produção (minimizar gastos) e em problemas de nutrição/dietética real, que combinam aritmética básica com leitura crítica de dados — vale revisar também problemas de "menor custo" e "melhor proposta" envolvendo múltiplos fatores de ponderação.