Questão 169 — ENEM 2021 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Matemática Financeira (custo, lucro líquido e leitura de tabelas)
• ⚡ Nível: Fácil — envolve apenas subtrações e multiplicações diretas a partir de dados já organizados em tabela, sem exigir fórmulas ou conceitos avançados.
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo de lucro líquido total a partir de custo unitário, preço de venda e quantidade vendida; leitura e cruzamento de dados tabulares (Competência de Área 5 do ENEM).
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Entre cinco tipos de enfeite, cada um com seu custo de produção, preço de venda e quantidade vendida, qual deles rendeu mais dinheiro de lucro no total para o fabricante?"
• Palavras-chave decisivas: lucro líquido, quantidade vendida, maior
• Armadilha típica: confundir "maior lucro líquido" com "maior lucro por unidade" ou com "maior preço de venda". O aluno apressado pode escolher o tipo V (que tem o maior lucro unitário, R$ 3,80) ou o tipo I (que vendeu mais unidades, 5.000) sem perceber que o resultado depende do produto dessas duas grandezas, não de cada uma isoladamente.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de extrair corretamente quatro valores por linha de uma tabela, calcular o custo total unitário, obter o lucro líquido unitário (venda − custo) e multiplicá-lo pela quantidade vendida, comparando os cinco totais entre si.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Custo total unitário: soma de todos os gastos para produzir uma única unidade — aqui, matéria-prima + mão de obra.
• Lucro líquido unitário: diferença entre o preço de venda e o custo total unitário de uma unidade (o que "sobra" líquido em cada venda).
• Lucro líquido total: o lucro unitário multiplicado pela quantidade de unidades efetivamente vendidas — é essa grandeza, e não o lucro unitário isolado, que a questão pede.
• Leitura de tabela com múltiplas colunas: exige disciplina para não trocar valores entre linhas (tipos) ou colunas (matéria-prima, mão de obra, venda, quantidade), já que os números são parecidos entre si.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "criou um quadro com os valores de custo (matéria-prima e mão de obra) e de venda por unidade, em real, além da quantidade vendida" → confirma que cada tipo de enfeite tem quatro dados associados: dois de custo, um de venda e um de quantidade, e que todos são necessários para o cálculo.
• Evidência 2: a tabela oficial da prova traz os seguintes valores:

| Tipo | Matéria-prima (R$) | Mão de obra (R$) | Valor de venda (R$) | Quantidade vendida |

|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|

| I | 1,30 | 1,50 | 5,00 | 5 000 |

| II | 1,00 | 2,00 | 5,50 | 4 800 |

| III | 1,10 | 1,40 | 5,00 | 4 750 |

| IV | 1,50 | 2,00 | 7,00 | 4 600 |

| V | 1,20 | 2,50 | 7,50 | 4 200 |

→ são dados brutos que precisam ser processados (não comparados diretamente); nenhuma coluna isolada, sozinha, aponta o vencedor.

• Síntese: a questão testa exatamente a diferença entre "olhar um número que parece grande" (maior preço de venda, maior lucro unitário ou maior quantidade) e calcular de fato o lucro líquido total = (venda − matéria-prima − mão de obra) × quantidade vendida, para só então comparar os cinco resultados.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Calcular o custo total unitário de cada tipo

Custo unitário = matéria-prima + mão de obra:

• I: 1,30 + 1,50 = 2,80
• II: 1,00 + 2,00 = 3,00
• III: 1,10 + 1,40 = 2,50
• IV: 1,50 + 2,00 = 3,50
• V: 1,20 + 2,50 = 3,70

Subpasso 4.2 — Calcular o lucro líquido unitário (venda − custo)

• I: 5,00 − 2,80 = 2,20
• II: 5,50 − 3,00 = 2,50
• III: 5,00 − 2,50 = 2,50
• IV: 7,00 − 3,50 = 3,50
• V: 7,50 − 3,70 = 3,80

Note que II e III empatam no lucro unitário (2,50), e V tem o maior lucro unitário de todos (3,80) — mas isso ainda não define a resposta, pois falta multiplicar pela quantidade vendida.

Subpasso 4.3 — Multiplicar pela quantidade vendida e comparar os totais

Lucro líquido total = lucro unitário × quantidade vendida:

• I: 2,20 × 5 000 = R$ 11.000,00
• II: 2,50 × 4 800 = R$ 12.000,00
• III: 2,50 × 4 750 = R$ 11.875,00
• IV: 3,50 × 4 600 = R$ 16.100,00
• V: 3,80 × 4 200 = R$ 15.960,00

Ordenando do menor para o maior: 11.000 < 11.875 < 12.000 < 15.960 < 16.100. O tipo IV supera até o tipo V, que tinha o maior lucro unitário — porque sua quantidade vendida (4 600) ainda é suficientemente alta para compensar a diferença de R$ 0,30 no lucro por unidade em relação ao tipo V.

Subpasso 4.3 — Verificação

Conferindo o cálculo de IV isoladamente: 3,50 × 4 600 = 3,50 × 4 000 + 3,50 × 600 = 14.000 + 1.610 = 16.100. ✔

Comparando com o segundo colocado (V = 15.960): 16.100 − 15.960 = 140, uma diferença pequena mas suficiente para consagrar o tipo IV como o de maior lucro líquido — resultado que corresponde exatamente à alternativa D.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) I

❌ Incorreta: o tipo I tem a maior quantidade vendida (5.000 unidades), mas também o menor lucro unitário (R$ 2,20), resultando no menor lucro líquido total de todos, R$ 11.000,00. É a armadilha de quem pensa que "vender mais unidades" garante o maior lucro.

B) II

❌ Incorreta: o tipo II tem lucro unitário de R$ 2,50, empatado com o tipo III, e a maior quantidade vendida entre os dois (4.800 contra 4.750), o que gera R$ 12.000,00 — o segundo pior resultado, ainda muito abaixo de IV e V.

C) III

❌ Incorreta: mesmo lucro unitário do tipo II (R$ 2,50), mas com quantidade vendida ligeiramente menor (4.750 unidades), o que produz um lucro total de R$ 11.875,00, inferior ao do tipo II e muito distante do tipo IV.

D) IV

✅ Correta: o tipo IV combina um lucro unitário alto (R$ 3,50, o segundo maior entre os cinco) com uma quantidade vendida ainda robusta (4.600 unidades). Esse produto resulta em R$ 16.100,00, o maior lucro líquido total entre todos os tipos — superando inclusive o tipo V, que tinha o maior lucro unitário isolado.

E) V

❌ Incorreta: o tipo V tem o maior lucro unitário de todos (R$ 3,80), o que o torna um forte candidato à primeira vista. No entanto, sua quantidade vendida é a menor da tabela (4.200 unidades), o que reduz o lucro total para R$ 15.960,00 — R$ 140,00 abaixo do tipo IV. É a armadilha inversa da alternativa A: confiar apenas no lucro unitário e ignorar o volume vendido.

🏆 Gabarito: D — o tipo IV é o único que maximiza o produto lucro unitário × quantidade vendida (R$ 3,50 × 4.600 = R$ 16.100,00), superando todos os demais tipos mesmo sem ter o maior lucro unitário nem a maior quantidade vendida isoladamente.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: D é a única alternativa cujo lucro líquido total (R$ 16.100,00) é maior que os demais quatro valores calculados (11.000, 11.875, 12.000 e 15.960), o que a torna a resposta inequívoca.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra com frequência problemas de leitura de tabela combinados com matemática financeira básica (custo, receita, lucro, margem), testando se o candidato sabe identificar corretamente qual operação — e sobre quais colunas — deve ser aplicada antes de comparar os resultados.
• Generalização: sempre que um problema pedir um valor "total" (lucro total, arrecadação total, gasto total) e fornecer separadamente um valor unitário e uma quantidade, a resposta exige multiplicar as duas grandezas — nunca comparar apenas o valor unitário nem apenas a quantidade isoladamente, pois o "vencedor" pode mudar de acordo com o equilíbrio entre elas.
• Dica de eliminação rápida: descarte de imediato a alternativa com a maior quantidade vendida se ela tiver o menor lucro unitário (aqui, o tipo I) e desconfie da alternativa com o maior lucro unitário isolado se sua quantidade vendida for visivelmente a menor da tabela (aqui, o tipo V) — nesses casos, o resultado quase sempre pertence a um tipo intermediário que equilibra bem as duas grandezas, como aconteceu com o tipo IV.
• Conexões: margem de lucro percentual sobre o custo, funções lineares aplicadas a problemas financeiros e análise de tabelas em contextos de logística e gestão de estoque — todos exploram a mesma lógica de multiplicar um valor unitário por uma quantidade para obter um total comparável.