Questão 177 — ENEM 2021 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Geometria plana (área do retângulo) e proporcionalidade aplicada
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas montar a proporção entre área e energia gerada, sem operações complexas
• 🎯 Tema/Habilidade: Área de figuras planas aplicada a um contexto real (produção de energia solar); resolver problemas com grandezas diretamente proporcionais
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Quanto, no mínimo, a largura do painel precisa aumentar para que a energia gerada por ele atinja 150 MWh, mantendo o comprimento fixo em 6 m?"
• Palavras-chave decisivas: 5 MWh por metro quadrado, no mínimo 150 MWh, alterar apenas a largura
• Armadilha típica: confundir a nova largura (5 m) com o aumento pedido, marcando a alternativa C em vez de calcular a diferença 5 − 3 = 2
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de traduzir uma meta de energia em uma meta de área e, a partir dela, isolar a variável que pode mudar (a largura), mantendo a outra (o comprimento) constante

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Área do retângulo: A = base × altura (aqui, largura × comprimento). É a grandeza física que efetivamente determina quanta energia o painel capta.
• Proporcionalidade direta: se cada metro quadrado gera sempre 5 MWh, a energia total é diretamente proporcional à área — dobrar a área dobra a energia gerada, então basta dividir a meta de energia pelo rendimento por m² para achar a área necessária.
• Variável livre vs. variável fixa: o problema informa que só a largura pode mudar; o comprimento permanece 6 m. Isso transforma a questão em um problema de uma única incógnita: a nova largura.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "geram 5 MWh (megawatts-hora) por metro quadrado" → cada m² de painel equivale a 5 MWh; é o fator de conversão entre área e energia.
• Evidência 2: "cada painel tem 3 m de largura e 6 m de comprimento" → dimensões atuais, das quais a área atual (18 m²) e a energia atual (90 MWh) podem ser calculadas, embora não sejam estritamente necessárias para resolver.
• Evidência 3: "gerar, no mínimo, 150 MWh" e "alterar apenas a largura" → definem a meta (150 MWh) e travam o comprimento em 6 m, isolando a largura como única incógnita.
• Síntese: o caminho é converter a meta de energia (150 MWh) em meta de área (dividindo pelo rendimento de 5 MWh/m²), depois usar o comprimento fixo para achar a nova largura e, por fim, subtrair a largura original para obter o aumento pedido.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Traduzir a meta de energia em meta de área

Como cada metro quadrado gera 5 MWh, a área mínima necessária para atingir 150 MWh é obtida dividindo a energia desejada pelo rendimento por m²:

A_mín = 150 MWh ÷ 5 MWh/m² = 30 m²

Ou seja, o painel precisa ter, no mínimo, 30 m² de área para cumprir a exigência do selo verde.

Subpasso 4.2 — Encontrar a nova largura mantendo o comprimento fixo

A área de um retângulo é largura × comprimento. Como o comprimento continua 6 m (a empresa só altera a largura), tem-se:

largura_nova × 6 = 30

largura_nova = 30 ÷ 6 = 5 m

A largura precisa passar de 3 m para, no mínimo, 5 m.

Subpasso 4.3 — Verificação

O aumento necessário na largura é a diferença entre a nova largura e a largura original:

Δlargura = 5 m − 3 m = 2 m

Conferindo: um painel de 5 m × 6 m tem área de 30 m², e 30 m² × 5 MWh/m² = 150 MWh — exatamente a meta mínima do selo verde. O resultado bate com a alternativa A) 2.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 2.

✅ Correta: é exatamente a diferença entre a nova largura necessária (5 m) e a largura original (3 m), o valor mínimo de aumento pedido pelo enunciado.

B) 4.

❌ Incorreta: corresponde a um erro de cálculo ao somar em vez de subtrair de forma correta (por exemplo, confundir 6 m de comprimento com a largura original e calcular 6 − 2 ou outra combinação equivocada); não representa nenhuma etapa coerente do problema.

C) 5.

❌ Incorreta: é a nova largura do painel (30 m² ÷ 6 m), não o aumento. Quem para o raciocínio no Subpasso 4.2 e esquece de subtrair a largura original cai nessa armadilha.

D) 10.

❌ Incorreta: pode surgir de um erro ao usar a área total (30 m²) como se fosse a largura, ou de dividir a meta de energia (150) por um fator errado (como 150 ÷ 15), sem relação com a estrutura correta do problema.

E) 12.

❌ Incorreta: costuma aparecer de uma confusão entre área e perímetro, ou de calcular 150 ÷ 5 = 30 e depois manipular esse valor sem dividir corretamente pelo comprimento fixo de 6 m.

🏆 Gabarito: A — a área mínima exigida (30 m²) dividida pelo comprimento fixo (6 m) fornece a nova largura (5 m); subtraindo a largura original (3 m), o aumento mínimo é 2 m.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a letra A resulta da sequência completa e correta: meta de energia → meta de área → nova largura → aumento (diferença), o que dá 2 m.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora contextualizar geometria plana em situações reais (energia solar, terrenos, embalagens, telhados), sempre transformando um dado "físico" (energia, custo, produção) em uma grandeza geométrica (área ou volume) por meio de uma taxa de conversão fornecida no texto.
• Generalização: quando um problema fixa uma dimensão e varia outra, sempre calcule primeiro a área (ou volume) total exigida e só depois isole a dimensão livre — o aumento pedido quase nunca é a resposta direta, é a diferença entre a dimensão nova e a original.
• Dica de eliminação rápida: se a alternativa for igual à nova largura calculada (5, no caso) e não à diferença, é armadilha certa — sempre confira se a pergunta pede a dimensão final ou a variação dela antes de marcar.
• Conexões: problemas de área e perímetro contextualizados (terrenos, pisos, painéis, embalagens) e problemas de proporcionalidade direta com taxa de conversão (rendimento por m², consumo por km, produção por hora).