Questão 141 — ENEM 2021 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Porcentagem e Proporcionalidade (regra de três, análise de variação percentual)
• ⚡ Nível: Médio — exige converter uma taxa (kcal por 200 mL) para o volume real da lata (350 mL) e depois calcular uma redução líquida em percentual, o que soma duas etapas onde o candidato costuma escorregar.
• 🎯 Tema/Habilidade: Razão e proporção aplicadas a um contexto de saúde/nutrição (H25/H26 — resolver situação-problema com porcentagens e proporcionalidade em contextos cotidianos).
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual percentual da dieta diária (2 800 kcal) o paciente deixou de consumir ao trocar 2 latas de refrigerante por 2 latas de suco?"
• Palavras-chave decisivas: 85 kcal a cada 200 mL (taxa, não o total da lata), 350 mL (volume real da lata), 2 latas (a troca é sempre em dobro, dos dois lados)
• Armadilha típica: tratar os 85 kcal como se já fossem o valor energético da lata inteira (ignorando que a lata tem 350 mL, não 200 mL) e/ou esquecer que a redução precisa ser feita para as duas latas — tanto do refrigerante que saiu quanto do suco que entrou.
• O que a resposta precisa demonstrar: a diferença energética diária (kcal deixadas de consumir) expressa como percentual dos 2 800 kcal da dieta original.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Regra de três simples (proporcionalidade direta): se 200 mL equivalem a 85 kcal, o valor energético de qualquer outro volume é proporcional a esse volume — é preciso "escalar" a taxa do rótulo para os 350 mL reais da lata, e não usar os 85 kcal diretamente.
• Variação líquida (redução real): quando se troca um alimento por outro, a economia de calorias não é o valor total do que saiu, e sim a diferença entre o que saiu e o que entrou — o suco também tem calorias, então elas precisam ser subtraídas da conta.
• Porcentagem de uma quantidade sobre um total: para expressar "quanto isso representa da dieta", divide-se a variação (em kcal) pelo total diário (2 800 kcal) e multiplica-se por 100.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "lata com 350 mL... valor energético é de 85 kcal a cada 200 mL" → a taxa do rótulo (85 kcal/200 mL) precisa ser multiplicada pelo volume real da lata (350 mL), não usada como se fosse o total de uma lata.
• Evidência 2: "mudou o hábito de consumir o conteúdo de 2 latas... por dia para consumir 2 latas de suco" → a comparação é sempre entre 2 unidades de cada lado — refrigerante e suco —, então todos os valores devem ser dobrados de forma simétrica.
• Evidência 3: "suco, cujo rótulo indicava um valor energético de 25 kcal por lata" → diferente do refrigerante, o suco já informa a energia total por lata, sem necessidade de conversão de volume.
• Síntese: o caminho correto é (1) converter a taxa do refrigerante para os 350 mL reais da lata, (2) multiplicar por 2 latas de cada bebida, (3) calcular a diferença líquida de calorias e (4) expressá-la como percentual dos 2 800 kcal da dieta diária.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Converter a taxa do rótulo para o volume real da lata

O rótulo informa 85 kcal a cada 200 mL, mas a lata tem 350 mL. Como a energia é diretamente proporcional ao volume, monta-se a regra de três:

200 mL ─── 85 kcal

350 mL ─── x

x = 350 × (85 ÷ 200) = 350 × 0,425 = 148,75 kcal por lata de refrigerante

Subpasso 4.2 — Calcular a energia das 2 latas de cada bebida

Refrigerante (hábito antigo): 2 × 148,75 = 297,5 kcal/dia

Suco (hábito novo): 2 × 25 = 50 kcal/dia

Subpasso 4.3 — Calcular a redução líquida diária

A economia real é a diferença entre o que ele deixou de consumir e o que passou a consumir:

Redução = 297,5 − 50 = 247,5 kcal/dia

Repare que essa é a etapa mais decisiva: o suco não é "calorias zero" — ele ainda entrega 50 kcal, então só os 247,5 kcal (não os 297,5 kcal) efetivamente saíram da dieta.

Subpasso 4.4 — Expressar a redução como percentual da dieta diária

A dieta original era de 2 800 kcal/dia. A redução em percentual é:

(247,5 ÷ 2 800) × 100 = 8,8393...% ≈ 8,8%

Subpasso 4.5 — Verificação

Confere: 8,8% de 2 800 kcal equivale a 246,4 kcal — muito próximo dos 247,5 kcal calculados (a pequena diferença vem do arredondamento para uma casa decimal, compatível com o valor 8,8 apresentado na alternativa). O resultado bate exatamente com a alternativa D.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 2,1

❌ Incorreta: surge de um duplo erro — usar os 85 kcal do rótulo diretamente como energia de "1 lata" (sem escalar para os 350 mL reais) e considerar apenas 1 lata de cada bebida, em vez de 2. Nesse caminho errado: (85 − 25) ÷ 2 800 × 100 ≈ 2,14% ≈ 2,1.

B) 4,2

❌ Incorreta: mantém o erro de não converter a taxa do rótulo para o volume da lata (usa 85 kcal em vez de 148,75 kcal), mas já considera corretamente as 2 latas de cada bebida. Nesse caminho: (2×85 − 2×25) ÷ 2 800 × 100 = 120 ÷ 2 800 × 100 ≈ 4,3%, valor que se aproxima de 4,2 quando o candidato arredonda por falta.

C) 4,4

❌ Incorreta: aqui a conversão de volume é feita corretamente (148,75 kcal por lata), mas o candidato esquece de dobrar para as "2 latas" mencionadas no enunciado, usando apenas 1 lata de cada bebida. Nesse caminho: (148,75 − 25) ÷ 2 800 × 100 ≈ 4,42% ≈ 4,4 — exatamente metade do valor correto, já que faltou multiplicar por 2.

D) 8,8

✅ Correta: é o resultado de converter corretamente a taxa do rótulo para os 350 mL da lata (148,75 kcal), multiplicar por 2 latas de cada bebida (297,5 kcal de refrigerante e 50 kcal de suco) e calcular a redução líquida (247,5 kcal) como percentual dos 2 800 kcal diários, chegando a 8,8%.

E) 10,6

❌ Incorreta: faz corretamente a conversão de volume e a multiplicação por 2 latas, mas comete o erro conceitual mais sutil da questão — trata como "redução" toda a energia do refrigerante retirado (297,5 kcal), esquecendo de descontar as 50 kcal que o suco ainda fornece. Nesse caminho: 297,5 ÷ 2 800 × 100 ≈ 10,625% ≈ 10,6 — um valor que ignora que a troca não é uma eliminação total, e sim uma substituição parcial de calorias.

🏆 Gabarito: D — a redução líquida de 247,5 kcal (297,5 kcal do refrigerante menos 50 kcal do suco, já com a taxa do rótulo corretamente escalada para os 350 mL da lata) representa 8,8% dos 2 800 kcal diários da dieta.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a alternativa D nasce da combinação correta das três etapas — converter a taxa do rótulo para o volume real da lata, dobrar os valores para as 2 latas de cada bebida e calcular a diferença líquida (não o valor total) antes de transformar em percentual.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora questões de rótulos nutricionais e contas de consumo (energia, água, combustível) que escondem uma taxa "por unidade diferente da pedida" — é quase sempre necessário fazer uma regra de três antes de somar ou comparar valores.
• Generalização: sempre que o enunciado trocar "consumo A por consumo B", a variação relevante é a diferença líquida entre os dois totais, nunca o valor total de apenas um dos lados — e essa diferença só deve ser transformada em percentual depois de já estar na mesma base (mesmo volume, mesma quantidade de itens).
• Dica de eliminação rápida: se o resultado bater exatamente com metade ou o dobro de outra alternativa (como 4,4 sendo metade de 8,8), desconfie de que uma das opções esqueceu de multiplicar por 2 latas — refaça a conta conferindo se todas as quantidades do enunciado ("2 latas", "por dia") foram realmente aplicadas.
• Conexões: interpretação de rótulos e tabelas nutricionais; variação percentual em problemas de saúde, economia e sustentabilidade — um tipo de questão recorrente em Matemática e também em Ciências da Natureza.