Questão 148 — ENEM 2021 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística (medidas de tendência central: média, mediana e moda)
• ⚡ Nível: Médio — exige calcular três medidas estatísticas diferentes a partir de um conjunto de dados e comparar cada uma com um valor de referência
• 🎯 Tema/Habilidade: Medidas de tendência central (média aritmética, mediana e moda) aplicadas à interpretação de dados em um contexto real de tomada de decisão
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Calcule a média, a mediana e a moda dos 10 valores de germinação da cooperativa e identifique qual das cinco afirmações (I a V) é verdadeira quando comparada ao índice de 90% anunciado pela empresa."
• Palavras-chave decisivas: média, mediana, moda
• Armadilha típica: confundir os conceitos de média e mediana (tratá-los como sinônimos), ou esquecer que a mediana de um conjunto com número par de elementos é a média dos dois valores centrais, e não um único valor da lista.
• O que a resposta precisa demonstrar: domínio simultâneo das três medidas de tendência central e capacidade de julgar, com precisão numérica, se cada uma delas é maior, menor ou igual ao valor de 90%.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Média aritmética: soma de todos os valores do conjunto dividida pela quantidade de valores; representa o "equilíbrio" dos dados, mas é fortemente influenciada por valores muito altos ou muito baixos (outliers).
• Mediana: valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenado em ordem crescente (ou decrescente); quando a quantidade de dados é par, corresponde à média aritmética dos dois valores centrais. É uma medida resistente a valores extremos.
• Moda: valor (ou valores) que aparece com maior frequência no conjunto de dados; um conjunto pode não ter moda, ter uma única moda (unimodal) ou mais de uma (multimodal).

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "o índice de germinação de suas sementes é de 90%" → define o valor fixo de referência (90%) contra o qual cada uma das cinco afirmações precisa ser testada.
• Evidência 2: "As porcentagens anotadas foram 90%, 65%, 70%, 75%, 95%, 95%, 90%, 80%, 80% e 90%" → fornece os 10 valores brutos da cooperativa, que precisam ser somados (para a média), ordenados (para a mediana) e contados por frequência (para a moda).
• Síntese: a resolução consiste em calcular as três medidas de tendência central a partir desses 10 valores e verificar, uma a uma, qual das afirmações I a V descreve corretamente a relação entre essas medidas e o índice de 90% da empresa.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Calculando a média

Somando os 10 valores:

90 + 65 + 70 + 75 + 95 + 95 + 90 + 80 + 80 + 90 = 830

Média = 830 ÷ 10 = 83%

Como 83% < 90%, a média de germinação das sementes da cooperativa é inferior ao índice anunciado pela empresa.

Subpasso 4.2 — Ordenando os dados e calculando a mediana

Colocando os 10 valores em ordem crescente:

65, 70, 75, 80, 80, 90, 90, 90, 95, 95

Como há 10 valores (quantidade par), a mediana é a média aritmética entre o 5º e o 6º termos:

5º termo = 80 | 6º termo = 90

Mediana = (80 + 90) ÷ 2 = 85%

Como 85% < 90%, a mediana também é inferior ao índice da empresa.

Subpasso 4.3 — Calculando a moda e verificação final

Contando a frequência de cada valor na lista ordenada:

• 65% → 1 vez
• 70% → 1 vez
• 75% → 1 vez
• 80% → 2 vezes
• 90% → 3 vezes
• 95% → 2 vezes

O valor com maior frequência é 90%, que se repete 3 vezes — mais do que qualquer outro valor do conjunto. Logo, a moda é 90%.

Como moda = 90% = índice da empresa, a moda de germinação da cooperativa é exatamente igual ao índice anunciado pela empresa — o que corresponde ao conteúdo da afirmação IV. Comparando as três medidas com 90% (média = 83%, inferior; mediana = 85%, inferior; moda = 90%, igual), apenas a moda resulta em igualdade, confirmando que a única afirmação verdadeira entre as cinco é a IV.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) I.

❌ Incorreta: a afirmação I diz que a média de germinação da cooperativa é superior ao índice da empresa. Porém, a média calculada é 83%, um valor menor que 90%, e não maior. A frase inverte a relação real entre os dados.

B) II.

❌ Incorreta: a afirmação II diz que a mediana é superior ao índice da empresa. A mediana calculada é 85%, também menor que 90%. Assim como em I, a relação de superioridade não se confirma.

C) III.

❌ Incorreta: a afirmação III diz que a média é igual ao índice da empresa. A média real é 83%, diferente de 90%; a igualdade só ocorre para a moda, não para a média.

D) IV.

✅ Correta: a afirmação IV diz que a moda é igual ao índice da empresa. De fato, o valor 90% aparece 3 vezes na lista — mais que qualquer outro — sendo, portanto, a moda do conjunto, exatamente igual ao índice de 90% anunciado pela empresa.

E) V.

❌ Incorreta: a afirmação V diz que a mediana é igual ao índice da empresa. A mediana calculada é 85% (média entre os dois valores centrais, 80% e 90%), um valor diferente de 90%.

🏆 Gabarito: D — apenas a afirmação IV é verdadeira, pois a moda das porcentagens de germinação da cooperativa (90%) coincide exatamente com o índice de 90% anunciado pela empresa, enquanto a média (83%) e a mediana (85%) ficam abaixo desse valor.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a alternativa D é a única sustentada pelos cálculos, pois somente a moda (90%) se iguala ao valor de referência; a média (83%) e a mediana (85%) são estritamente menores que 90%, o que elimina automaticamente todas as demais afirmações.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra com frequência questões que exigem calcular e comparar simultaneamente média, mediana e moda de um mesmo conjunto de dados, testando se o estudante entende o significado específico de cada medida e não as confunde entre si.
• Generalização: sempre que o enunciado apresentar uma lista de valores e pedir para comparar medidas de tendência central com um valor de referência, calcule as três medidas (média, mediana e moda) antes de examinar as alternativas — isso evita cair em armadilhas de interpretação e permite julgar cada afirmação com segurança.
• Dica de eliminação rápida: some os dados uma única vez (830 ÷ 10 = 83%) para descartar I e III (média não é maior nem igual a 90%); ordene os valores e localize os dois termos centrais (85%) para descartar II e V; o que restar aponta diretamente para a moda.
• Conexões: estatística descritiva (medidas de dispersão, como desvio padrão e variância) e leitura crítica de gráficos e tabelas, habilidades recorrentes tanto em Matemática quanto em questões de Ciências da Natureza e Ciências Humanas.