Mapa de questões · 2º dia
Questão 92 — ENEM 2025 PPLCaderno azul · 2º Dia
A datação por decaimento radioativo é utilizada para determinar a idade de objetos encontrados em expedições arqueológicas e antropológicas. A quantidade de material radioativo nesses objetos geralmente é muito pequena, mas o desenvolvimento tecnológico tem permitido aplicar essa técnica com isótopos como o potássio ⁴⁰₁₉K. A técnica se baseia no tempo de meia-vida, definido como o tempo necessário para que a concentração do elemento se reduza à metade de sua concentração inicial. A determinação da idade só pode ser feita por esse método porque, no processo de decaimento radioativo, o tempo de meia-vida não depende da concentração inicial do elemento.
A tabela a seguir apresenta a idade de um objeto estimada pela relação entre a proporção da concentração de potássio radioativo (⁴⁰₁₉K) e seus produtos de decaimento radioativo.
Uma amostra de granito analisada apresentou 2,5 g de ⁴⁰₁₉K e 17,5 g de seus produtos de decaimento radioativo.
A idade estimada, em ano, para essa amostra de granito é:
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Química → Radioatividade: decaimento radioativo, meia-vida e datação por ⁴⁰K
- ⚡ Nível: Médio — o cálculo é simples, mas exige interpretar corretamente a razão K : produtos e cruzá-la com a tabela.
- 🎯 Tema/Habilidade: Cinética do decaimento radioativo e leitura de dados (interpretar meia-vida e relacionar grandezas em tabela).
- 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Dada a massa de ⁴⁰K restante e a massa de produtos formados, qual a idade da amostra segundo a tabela?"
- Palavras-chave decisivas: proporção da concentração, meia-vida, produtos de decaimento
- Armadilha típica: confundir a razão "K : produtos" com "K : total da amostra". A tabela usa K comparado apenas aos produtos, não à massa inicial.
- O que a resposta precisa demonstrar: montar a razão correta (1 : 7) e localizar a linha exata da tabela.
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Meia-vida (t½): tempo para que a quantidade de um radioisótopo caia à metade. Não depende da concentração inicial — por isso serve como "relógio" confiável.
- Conservação de massa no decaimento: cada átomo de ⁴⁰K que decai vira um átomo de produto. A massa inicial de K = massa de K restante + massa de produtos formados.
- Razão K : produtos: a tabela relaciona quanto sobrou de potássio com quanto se transformou. Quanto maior a proporção de produtos, mais meias-vidas se passaram e mais velha é a amostra.
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: "2,5 g de ⁴⁰K e 17,5 g de seus produtos" → sobrou pouco potássio e formou-se muito produto: amostra já sofreu vários decaimentos.
- Evidência 2: A tabela lista pares como 1:1, 1:3, 1:7, 1:19, 1:40 → cada linha corresponde a um número inteiro de meias-vidas transcorridas.
- Síntese: basta simplificar a razão 2,5 : 17,5 e encontrar a linha correspondente na tabela.
Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Recuperar a massa inicial
Massa inicial de ⁴⁰K = restante + produtos = 2,5 g + 17,5 g = 20 g.
Isso confirma que a amostra "envelheceu": de 20 g originais restam só 2,5 g.
Subpasso 4.2 — Montar a razão da tabela (K : produtos)
Razão = 2,5 : 17,5. Dividindo ambos por 2,5:
2,5 ÷ 2,5 = 1 e 17,5 ÷ 2,5 = 7 → 1 : 7.
Subpasso 4.3 — Confirmar pela contagem de meias-vidas
Fração de K restante = 2,5 / 20 = 1/8 = (1/2)³ → passaram 3 meias-vidas.
- 1ª meia-vida: 20 g → 10 g
- 2ª meia-vida: 10 g → 5 g
- 3ª meia-vida: 5 g → 2,5 g ✓
Restou 1 parte de K para 7 partes de produto (8 − 1 = 7), ou seja, razão 1 : 7 — exatamente coerente.
Subpasso 4.4 — Verificação na tabela
A linha "1 : 7" da tabela indica idade 3,9 × 10⁹ anos. Confere com a alternativa C.
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 1,3 × 10⁹ anos
❌ Incorreta: corresponde à razão 1 : 1 (apenas 1 meia-vida, metade do K decaído). Aqui já se passaram três meias-vidas.
B) 2,6 × 10⁹ anos
❌ Incorreta: corresponde à razão 1 : 3 (2 meias-vidas, restaria 1/4 do K = 5 g). Não bate com os 2,5 g observados.
C) 3,9 × 10⁹ anos
✅ Correta: razão 1 : 7 (3 meias-vidas), com 1/8 do K restante = 2,5 g e 17,5 g de produtos — exatamente o caso da amostra.
D) 1,7 × 10¹⁰ anos
❌ Incorreta: corresponde à razão 1 : 19 (restaria 1/20 do K = 1 g). Exigiria decaimento muito maior do que o medido.
E) 2,1 × 10¹⁰ anos
❌ Incorreta: corresponde à razão 1 : 40 (restaria 1/41 do K), decaimento ainda mais avançado; incompatível com 2,5 g de K restante.
🏆 Gabarito: C — A razão 2,5 : 17,5 simplifica para 1 : 7, que a tabela associa diretamente a 3,9 × 10⁹ anos.
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: só a razão 1 : 7 reproduz simultaneamente os 2,5 g de K e os 17,5 g de produtos, e a tabela a associa a 3,9 × 10⁹ anos.
- Padrão de cobrança: o ENEM adora dar massa restante + massa de produtos (ou uma tabela) e pedir idade/tempo. A chave é montar a razão certa e reconhecer potências de 2 (1/2, 1/4, 1/8...).
- Generalização: se resta a fração (1/2)ⁿ do isótopo, passaram-se n meias-vidas; a razão restante : produtos é 1 : (2ⁿ − 1).
- Dica de eliminação rápida: some as massas (20 g), veja que 2,5 g = 1/8 do total → 3 meias-vidas. Isso já isola a linha 1 : 7 e elimina A, B, D e E sem cálculo extra.
- Conexões: datação por carbono-14 (⁴C), método K-Ar em geologia, e curvas exponenciais de decaimento N = N₀·(1/2)^(t/t½).
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