Questão 112 — ENEM 2025 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Energia cinética clássica e cinemática (velocidade média)
• ⚡ Nível: Difícil — exige converter unidades, combinar dois modelos físicos diferentes e não cair na "armadilha relativística".
• 🎯 Tema/Habilidade: Energia cinética e velocidade média; competência de aplicar relações quantitativas da mecânica a um contexto tecnológico real.
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Calcule quantas vezes a velocidade do feixe de elétrons é maior que a de um carro que tem a MESMA energia cinética."
• Palavras-chave decisivas: mesma energia cinética, razão v_feixe / v_carro, 520 m em 1,7 μs.
• Armadilha típica: achar que, como o feixe é "relativístico", é preciso usar fórmulas de relatividade para o carro também — ou tentar aplicar E = ½mv² ao elétron. O carro é clássico (½mv²); o feixe já vem com velocidade dada indiretamente (espaço/tempo).
• O que a resposta precisa demonstrar: obter v_feixe pela cinemática, v_carro pela energia cinética clássica e dividir, cuidando das potências de 10.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Velocidade média: v = Δs / Δt. Como o feixe percorre 520 m em 1,7 μs, sua velocidade sai direto da razão espaço/tempo, sem precisar de energia.
• Energia cinética clássica: E_c = ½ m v². Isolando a velocidade: v = √(2E_c / m). É a via correta para o carro (objeto macroscópico, lento).
• Conversão de energia: 1 eV = 1,6 × 10⁻¹⁹ J. GeV = 10⁹ eV, então 3,0 GeV precisa virar joules antes de qualquer conta com massa em kg.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "percorre uma circunferência de aproximadamente 520 metros em 1,7 microssegundo" → dá a velocidade do feixe por cinemática pura: v_feixe = 520 / (1,7 × 10⁻⁶).
• Evidência 2: "considere um carro com massa de 960 kg e mesma energia cinética" → o carro tem E_c = 4,8 × 10⁻¹⁰ J; com m = 960 kg, isolamos v_carro por E_c = ½mv².
• Síntese: achamos v_feixe (≈ 3 × 10⁸ m/s) e v_carro (via energia). A razão entre elas é a resposta. A "energia relativística" do feixe só serve para definir a energia do carro; para a velocidade do feixe basta espaço/tempo.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Velocidade do feixe (cinemática)

v_feixe = Δs / Δt = 520 / (1,7 × 10⁻⁶)

v_feixe ≈ 3,06 × 10⁸ m/s ≈ 3 × 10⁸ m/s

(Faz sentido: é praticamente a velocidade da luz, coerente com um feixe relativístico.)

Subpasso 4.2 — Energia cinética em joules

E_c = 3,0 × 10⁹ eV × 1,6 × 10⁻¹⁹ J/eV = 4,8 × 10⁻¹⁰ J

Essa é a energia do feixe e, por enunciado, também a do carro.

Subpasso 4.3 — Velocidade do carro (energia cinética clássica)

E_c = ½ m v² ⟹ v_carro = √(2E_c / m)

v_carro = √(2 × 4,8 × 10⁻¹⁰ / 960)

Numerador: 2 × 4,8 × 10⁻¹⁰ = 9,6 × 10⁻¹⁰

Divisão: 9,6 × 10⁻¹⁰ / 960 = 1,0 × 10⁻¹²

v_carro = √(1,0 × 10⁻¹²) = 1 × 10⁻⁶ m/s

(Um carro com essa energia se moveria absurdamente devagar — micrômetro por segundo — porque sua massa gigantesca "engole" quase toda a energia.)

Subpasso 4.4 — Verificação (a razão pedida)

Razão = v_feixe / v_carro = (3 × 10⁸) / (1 × 10⁻⁶) = 3 × 10⁽⁸⁻⁽⁻⁶⁾⁾ = 3 × 10¹⁴

Confere exatamente com a alternativa C.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 6 × 10²⁰

❌ Incorreta: resulta de elevar a razão ao quadrado ou de esquecer a raiz quadrada em v_carro (usar v_carro = 2E_c/m ≈ 10⁻¹² e dividir), inflando a ordem de grandeza. A energia é proporcional a v², então a velocidade exige a RAIZ.

B) 3√2 × 10¹⁴

❌ Incorreta: aparece quando o fator 2 de "2E_c/m" não é dividido pelos 960, sobrando um √2 indevido. Os números foram escolhidos para dar 10⁻¹² exato; não há √2 no resultado.

C) 3 × 10¹⁴

✅ Correta: v_feixe = 3 × 10⁸ m/s (espaço/tempo) e v_carro = 10⁻⁶ m/s (√(2E_c/m)); a razão é 3 × 10¹⁴.

D) 12 × 10¹⁴

❌ Incorreta: erro de fator 4, típico de trocar ½mv² por 2mv² ou de dobrar/quadruplicar constantes na conta da raiz. A aritmética correta da divisão 9,6×10⁻¹⁰/960 é 10⁻¹², sem fator extra.

E) 3√1,6 × 10³

❌ Incorreta: mistura unidades — mantém a energia em eV (ou não converte corretamente com 1,6 × 10⁻¹⁹), gerando uma potência de 10 pequena e um √1,6 espúrio. A conversão eV → J é obrigatória antes de usar massa em kg.

🏆 Gabarito: C — v_feixe/v_carro = (3 × 10⁸)/(1 × 10⁻⁶) = 3 × 10¹⁴; o feixe é cerca de 300 trilhões de vezes mais rápido que o carro de mesma energia.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a letra C combina v_feixe ≈ c (3 × 10⁸ m/s) com v_carro = 10⁻⁶ m/s obtidos pelos modelos corretos; as demais vêm de esquecer a raiz, sobrar √2/√1,6 ou errar o fator.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora "mesma energia, massas diferentes" para mostrar que velocidade e energia NÃO são proporcionais — a massa entra dividida e sob raiz.
• Generalização: para energia cinética fixa, v ∝ 1/√m. Massa muito maior ⟹ velocidade muito menor (aqui, 960 kg contra a massa ínfima do elétron).
• Dica de eliminação rápida: o feixe é quase a luz (3 × 10⁸) e o carro é lentíssimo, logo a razão é ENORME e "limpa". Isso já derruba E (10³, pequena demais) e as opções com raízes penduradas (B e E); entre C e A, lembre da RAIZ quadrada e fique com 10¹⁴, não 10²⁰.
• Conexões: energia relativística no Sirius; conversão eV ↔ J; velocidade média em cinemática.