Questão 151 — ENEM 2025 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Geometria Espacial (volume de cilindro) + conversão de unidades (litro ↔ metro cúbico)
• ⚡ Nível: Médio — a conta é direta, mas exige montar o volume total, converter litros em m³ e isolar a altura sem se atrapalhar com o raio.
• 🎯 Tema/Habilidade: Modelagem de situação-problema real (captação de água) com sólidos geométricos; habilidade de resolver problemas envolvendo grandezas geométricas (volume) em contexto prático.
• 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual a altura interna mínima (em metros) de um cilindro de diâmetro 3 m que precisa armazenar toda a chuva captada por uma laje de 450 m²?"
• Palavras-chave decisivas: 450 m² de laje, 60 litros por metro quadrado, diâmetro interno 3 m (logo raio = 1,5 m), π ≈ 3
• Armadilha típica: usar o diâmetro (3 m) no lugar do raio (1,5 m) na fórmula, ou esquecer que 1 litro = 0,001 m³ (misturando litros com metros cúbicos).
• O que a resposta precisa demonstrar: calcular o volume total de água em m³ e dividir pela área da base do cilindro para obter a altura.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Volume captado: cada metro quadrado de laje recebe 60 litros; o volume total é a área da laje multiplicada por 60 L/m².
• Conversão L ↔ m³: 1 m³ = 1000 litros, portanto 1 litro = 0,001 m³. Essa ponte é obrigatória, pois a chuva vem em litros e o cilindro em metros.
• Volume do cilindro: V = π × r² × h, onde r é o raio da base (metade do diâmetro) e h é a altura. Isolando: h = V ÷ (π × r²).

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "área mede 450 m²" e "60 litros por metro quadrado" → o total de água é o produto dessas duas grandezas: 450 × 60.
• Evidência 2: "diâmetro interno terá 3 metros" e "Utilize 3 como aproximação para π" → o raio é 1,5 m e a base do cilindro vale π·r² = 3·(1,5)².
• Síntese: basta igualar o volume de água captada ao volume do cilindro (V = π r² h) e isolar h. A "altura mínima" é exatamente aquela que faz o cilindro comportar todo o volume, sem folga.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Volume total de água captada

A laje de 450 m² recebe 60 litros em cada m²:

V = 450 m² × 60 L/m² = 27 000 litros.

Convertendo para metros cúbicos (÷ 1000):

V = 27 000 ÷ 1000 = 27 m³.

Subpasso 4.2 — Área da base do cilindro

O diâmetro é 3 m, então o raio é r = 3 ÷ 2 = 1,5 m.

Área da base = π × r² = 3 × (1,5)² = 3 × 2,25 = 6,75 m².

Subpasso 4.3 — Isolar a altura

O cilindro precisa ter volume igual a 27 m³:

V = (área da base) × h → 27 = 6,75 × h

h = 27 ÷ 6,75 = 4 m.

Subpasso 4.4 — Verificação

Conferindo de trás para frente: cilindro com base 6,75 m² e altura 4 m → 6,75 × 4 = 27 m³ = 27 000 L, exatamente a água captada. ✅ O valor 4,00 aparece na alternativa E.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1,00.

❌ Incorreta: resultaria em volume de apenas 6,75 m² × 1 m = 6,75 m³ (6 750 L), bem menos que os 27 000 L necessários. Provável erro de quem esqueceu de converter litros em m³ na direção errada.

B) 1,50.

❌ Incorreta: corresponde a confundir a altura com o valor do raio (1,5 m). Não sai de nenhuma relação de volume correta.

C) 2,25.

❌ Incorreta: é apenas o valor de r² (2,25 m²) copiado como se fosse a altura, ignorando a multiplicação por π e a divisão pelo volume.

D) 3,00.

❌ Incorreta: reflete o uso do diâmetro (3 m) como raio, dando base 3·(3)²=27 m² e h = 27/27 = 1, ou simplesmente repetir o número do diâmetro; nenhuma conta consistente leva a 3 m.

E) 4,00.

✅ Correta: h = 27 m³ ÷ 6,75 m² = 4 m, altura mínima que armazena todos os 27 000 L captados.

🏆 Gabarito: E — A água captada (450 × 60 = 27 000 L = 27 m³) dividida pela base do cilindro (π·1,5² = 6,75 m²) exige altura de exatamente 4 metros.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: somente h = 4 m faz o cilindro (base 6,75 m²) atingir os 27 m³ exigidos; qualquer valor menor deixa água transbordar.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora contextos ambientais (captação de chuva, reservatórios) para cobrar volume de sólidos combinado com conversão de unidades — o "pulo do gato" quase sempre está na unidade.
• Generalização: em problemas de reservatório cilíndrico, use h = V ÷ (π·r²) e converta tudo para a mesma unidade antes de dividir; lembre que r = diâmetro ÷ 2.
• Dica de eliminação rápida: ao ver que a base vale 6,75 m² e o volume 27 m³, note que 27 é exatamente 4 × 6,75 — corte de imediato A, B e C, que nem chegam perto de multiplicar por 4.
• Conexões: volume de prismas e outros sólidos; densidade demográfica e vazão (grandezas por área); regra de três com unidades de capacidade.