Questão 160 — ENEM 2025 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística Descritiva (média aritmética ponderada por frequências)
• ⚡ Nível: Fácil — basta ler as barras do gráfico e aplicar a fórmula da média ponderada.
• 🎯 Tema/Habilidade: Interpretação de gráfico de barras e cálculo de medida de tendência central (H26 — resolver situação-problema com dados estatísticos).
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual é a média de salários mínimos recebida por funcionário, considerando quantos funcionários ganham cada faixa salarial?"
• Palavras-chave decisivas: média, por funcionário, distribuição (frequência)
• Armadilha típica: calcular a média simples dos valores do eixo x (1, 2, 4, 5, 7) ignorando quantos funcionários há em cada barra — isso daria um resultado sem sentido, pois cada faixa tem peso diferente.
• O que a resposta precisa demonstrar: que o aluno pondera cada valor de salário pela quantidade de funcionários (frequência) antes de dividir pelo total de pessoas.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Frequência absoluta: é a quantidade de vezes que cada valor aparece — aqui, quantos funcionários recebem cada número de salários mínimos (a altura de cada barra).
• Média aritmética ponderada: quando cada valor tem um peso diferente, a média é a soma dos produtos (valor × frequência) dividida pela soma das frequências.
• Fórmula: Média = ∑(valor × frequência) ÷ ∑(frequência) = (x₁·f₁ + x₂·f₂ + … ) ÷ (f₁ + f₂ + … ).

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "distribuição da quantidade de salários mínimos pagos" → o eixo horizontal traz os valores (1, 2, 4, 5, 7 SM) e o eixo vertical traz o número de funcionários em cada faixa.
• Evidência 2: "média de salários mínimos pagos por funcionário" → precisamos dividir o total de salários pagos pelo total de funcionários — portanto, média ponderada.
• Síntese: lendo a altura das barras obtemos as frequências; multiplicamos cada valor por sua frequência, somamos tudo e dividimos pelo total de funcionários.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Extrair os dados do gráfico

Lendo a altura de cada barra no eixo vertical:

| Salários mínimos (x) | Funcionários (f) |

|:---:|:---:|

| 1 | 10 |

| 2 | 30 |

| 4 | 30 |

| 5 | 50 |

| 7 | 40 |

Subpasso 4.2 — Total de funcionários

∑f = 10 + 30 + 30 + 50 + 40 = 160 funcionários.

Subpasso 4.3 — Total de salários mínimos pagos

∑(x × f) = (1 × 10) + (2 × 30) + (4 × 30) + (5 × 50) + (7 × 40)

∑(x × f) = 10 + 60 + 120 + 250 + 280 = 720 salários mínimos.

Subpasso 4.4 — Aplicar a média ponderada

Média = 720 ÷ 160 = 4,5.

Subpasso 4.5 — Verificação

Faz sentido: a maior barra (50 funcionários) está em 5 SM, puxando a média para perto de 5, mas as faixas baixas (1 e 2 SM, com 40 funcionários somados) trazem o valor para baixo. Um valor de 4,5 fica coerente com o "centro de massa" das barras. Confere com a alternativa D.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 2,7.

❌ Incorreta: resultado típico de quem divide 720 pela soma dos valores do eixo x mais o total errado, ou confunde peso com valor. Subestima grosseiramente a distribuição, que tem forte concentração em 5 e 7 SM.

B) 3,8.

❌ Incorreta: valor obtido se algum produto for esquecido (por exemplo, ignorar a faixa de 7 SM ou trocar uma frequência). Não reflete o peso das barras altas à direita.

C) 4,0.

❌ Incorreta: corresponde à média simples dos cinco valores do eixo (1+2+4+5+7 = 19; 19÷5 ≈ 3,8) arredondada, ou a um erro de leitura de uma barra. Ignora que cada faixa tem número diferente de funcionários.

D) 4,5.

✅ Correta: é exatamente ∑(x·f) ÷ ∑f = 720 ÷ 160 = 4,5, com todas as frequências lidas corretamente e ponderadas.

E) 5,0.

❌ Incorreta: superestima. Seria a resposta se todos ganhassem em torno da faixa mais frequente (5 SM), mas as faixas de 1 e 2 SM puxam a média para baixo.

🏆 Gabarito: D — a soma ponderada dos salários (720) dividida pelos 160 funcionários resulta em exatamente 4,5.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas a ponderação correta de cada valor pela sua frequência produz 720 ÷ 160 = 4,5, o que fixa a letra D.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora gráficos de barras/colunas em que a altura é a frequência; quase sempre pede média, mediana ou moda a partir dessa leitura.
• Generalização: sempre que houver "quantidade de pessoas × valor", a média é ponderada: multiplique valor por frequência, some tudo e divida pelo total de indivíduos — nunca faça média simples dos rótulos do eixo.
• Dica de eliminação rápida: a barra dominante está em 5 SM, então a média tem de ficar um pouco abaixo de 5 (por causa das faixas baixas). Isso já elimina A (2,7), B (3,8) e C (4,0) por serem baixas demais, e E (5,0) por não descontar as faixas menores — sobra D.
• Conexões: mediana e moda em tabelas de frequência; histograma; média em dados agrupados por classes.