Questão 170 — ENEM 2025 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Variação percentual e leitura de gráfico de barras
• ⚡ Nível: Médio — exige comparar cinco taxas de crescimento consecutivas antes de calcular o valor final.
• 🎯 Tema/Habilidade: Porcentagem aplicada a série temporal; competência de interpretar dados em gráficos e resolver problemas com taxas de variação.
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual seria o investimento em 2013 se, sobre o valor de 2012, aplicássemos o MAIOR aumento percentual observado entre dois anos consecutivos de 2007 a 2012?"
• Palavras-chave decisivas: maior aumento percentual, entre dois anos consecutivos, em 2013
• Armadilha típica: confundir o maior aumento em reais (valor absoluto) com o maior aumento em porcentagem (relativo). O maior salto em dinheiro não é necessariamente o maior salto percentual.
• O que a resposta precisa demonstrar: identificar a taxa percentual correta entre os pares consecutivos e aplicá-la sobre o valor de 2012 (o último da série, base para 2013).

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Variação percentual: mede o quanto um valor cresceu em relação ao seu ponto de partida. Fórmula: i = (valor novo − valor antigo) ÷ valor antigo.
• Comparação relativa × absoluta: um aumento de 200 sobre 990 pesa menos, em %, do que 166 sobre 824. Sempre divida pela base antiga para comparar de forma justa.
• Aplicação de um aumento: somar um aumento de i% equivale a multiplicar o valor por (1 + i). Assim, crescer 20% é multiplicar por 1,20.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "maior aumento percentual entre dois anos consecutivos no período de 2007 a 2012" → precisamos calcular as cinco variações consecutivas e escolher a maior taxa.
• Evidência 2: gráfico com os valores 713, 824, 990, 1 100, 1 300 e 1 400 (milhares de reais) de 2007 a 2012 → esses são os dados de entrada; o de 2012 (1 400) é a base sobre a qual o aumento incide para gerar 2013.
• Síntese: calcular cada Δ% de par consecutivo, selecionar o maior e multiplicá-lo pelo valor de 2012.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Calcular cada variação percentual consecutiva

Aplicando i = (novo − antigo) ÷ antigo:

• 2007→2008: (824 − 713) ÷ 713 = 111 ÷ 713 ≈ 0,1557 → 15,6%
• 2008→2009: (990 − 824) ÷ 824 = 166 ÷ 824 ≈ 0,2015 → 20,1%
• 2009→2010: (1 100 − 990) ÷ 990 = 110 ÷ 990 ≈ 0,1111 → 11,1%
• 2010→2011: (1 300 − 1 100) ÷ 1 100 = 200 ÷ 1 100 ≈ 0,1818 → 18,2%
• 2011→2012: (1 400 − 1 300) ÷ 1 300 = 100 ÷ 1 300 ≈ 0,0769 → 7,7%

Subpasso 4.2 — Selecionar a maior taxa e aplicar sobre 2012

A maior taxa é a de 2008→2009: ≈ 20,1%. Note que, embora o salto de 2010→2011 tenha sido maior em reais (200 mil), ele representa menos em porcentagem, pois a base (1 100) já era grande.

Aplicando 20,1% sobre o valor de 2012 (1 400):

1 400 × (1 + 0,201) = 1 400 × 1,201 = 1 681,4

Subpasso 4.3 — Verificação

Arredondando: 1 681,4 ≈ 1 680. Uma estimativa rápida com 20% cheios dá 1 400 × 1,20 = 1 680, confirmando a ordem de grandeza. O valor mais próximo entre as alternativas é 1 680,00.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1 498,00

❌ Incorreta: corresponde a aplicar uma taxa em torno de 7% (a menor, de 2011→2012) sobre 1 400 — usa a variação errada, a mínima em vez da máxima.

B) 1 600,00

❌ Incorreta: equivale a um aumento aproximado de apenas 14% sobre 1 400; subestima a taxa correta de 20,1% e ignora o par 2008→2009.

C) 1 680,00

✅ Correta: 1 400 × 1,201 ≈ 1 681 ≈ 1 680, exatamente o resultado de aplicar o maior aumento percentual (20,1%) sobre o valor de 2012.

D) 2 087,00

❌ Incorreta: superestima; seria um aumento de cerca de 49% sobre 1 400, taxa que não aparece em nenhum par consecutivo do gráfico.

E) 2 744,00

❌ Incorreta: corresponde a quase dobrar o valor (aumento de ~96%), resultado de somar erroneamente várias variações ou aplicar a taxa sobre um valor inflado.

🏆 Gabarito: C — aplicando o maior aumento percentual do período (20,1%, de 2008 para 2009) sobre o investimento de 2012 (1 400), obtém-se 1 681 ≈ 1 680,00.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas a letra C reflete a multiplicação de 1 400 pela maior taxa relativa (1,201); as demais usam taxas erradas ou operações indevidas.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora dar um gráfico de barras crescentes e pedir comparação de variações percentuais, testando se o candidato distingue crescimento relativo de crescimento absoluto.
• Generalização: para achar o maior crescimento percentual, calcule sempre (novo − antigo) ÷ antigo de cada par; o maior salto em dinheiro raramente coincide com a maior taxa quando as bases são diferentes.
• Dica de eliminação rápida: um aumento percentual "razoável" (entre 15% e 21%) sobre 1 400 fica entre ~1 610 e ~1 700; isso já elimina A (baixa demais), D e E (altas demais), deixando C como candidata natural.
• Conexões: juros simples e compostos; taxa de crescimento populacional; leitura de índices econômicos (inflação, PIB).