Questão 177 — ENEM 2025 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Geometria (áreas) + Matemática Financeira (comparação de custos)
• ⚡ Nível: Médio — o cálculo é simples, mas exige converter unidades e comparar o custo TOTAL, não o preço unitário.
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo de área e otimização de custo (resolver problema com grandezas geométricas e financeiras).
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual tipo de porcelanato reveste toda a sala pelo MENOR custo total?"
• Palavras-chave decisivas: menor custo, caixas fechadas (sem fracionamento), revestir todo o piso.
• Armadilha típica: decidir pelo preço da caixa (R$ 6 parece "barato") ou pelo número de peças, esquecendo que o que importa é o gasto FINAL somado.
• O que a resposta precisa demonstrar: cálculo da área da sala, da área coberta por cada caixa e do custo total de cada tipo.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Área do retângulo: largura × comprimento. A sala tem 8 m × 4 m.
• Conversão de cm para m: 40 cm = 0,4 m e 80 cm = 0,8 m. Como a peça é quadrada, a área é lado².
• Custo total: número de caixas necessárias × preço por caixa. É esse valor que decide a compra.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "8 m de largura por 4 m de comprimento" → área da sala = 8 × 4 = 32 m² a cobrir.
• Evidência 2: "caixas fechadas, sem fracionamento" → só posso comprar caixas inteiras; preciso da área coberta por cada caixa.
• Síntese: para cada tipo, calculo a área de uma caixa, quantas caixas cobrem os 32 m² e multiplico pelo preço da caixa. O menor produto vence.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Área da sala

Área = 8 m × 4 m = 32 m².

Subpasso 4.2 — Área coberta por uma caixa de cada tipo

Tipo 1 (peça 40 × 40 cm = 0,4 × 0,4 m):

área da peça = 0,4 × 0,4 = 0,16 m² → caixa com 2 peças = 2 × 0,16 = 0,32 m² por caixa.

Tipo 2 (peça 80 × 80 cm = 0,8 × 0,8 m):

área da peça = 0,8 × 0,8 = 0,64 m² → caixa com 5 peças = 5 × 0,64 = 3,2 m² por caixa.

Subpasso 4.3 — Número de caixas e custo total

Tipo 1: 32 ÷ 0,32 = 100 caixas → custo = 100 × R$ 6,00 = R$ 600,00.

Tipo 2: 32 ÷ 3,2 = 10 caixas → custo = 10 × R$ 70,00 = R$ 700,00.

Subpasso 4.4 — Verificação

Ambos cobrem exatamente 32 m² (100 × 0,32 = 32 e 10 × 3,2 = 32), sem sobras. Comparando o gasto: R$ 600,00 < R$ 700,00. O Tipo 1 é o mais econômico, com diferença de R$ 100,00. Isso bate exatamente com a alternativa C.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1, pois apresenta valor unitário por peça menor do que o tipo 2.

❌ Incorreta: a conclusão (Tipo 1) está certa, mas a JUSTIFICATIVA é falha. Preço por peça isolado não decide nada — uma peça do Tipo 2 cobre 4 vezes mais área. A decisão exige o custo total, não o preço por peça.

B) 2, pois utilizará 10 caixas, enquanto seriam necessárias 100 caixas do tipo 1.

❌ Incorreta: os números de caixas estão corretos, mas comprar MENOS caixas não significa gastar menos. As 10 caixas do Tipo 2 custam R$ 700,00, mais que as 100 do Tipo 1 (R$ 600,00).

C) 1, pois gastará R$ 600,00, enquanto com as peças do tipo 2 gastaria R$ 700,00.

✅ Correta: reproduz exatamente o cálculo do custo total. Tipo 1 = R$ 600,00 e Tipo 2 = R$ 700,00, logo o Tipo 1 é o de menor custo.

D) 2, pois serão necessárias 50 peças, enquanto seriam necessárias 200 peças do tipo 1.

❌ Incorreta: aponta o tipo errado e usa número de peças como critério. Além disso, o Tipo 2 usa 10 × 5 = 50 peças e o Tipo 1 usa 100 × 2 = 200 peças, mas menor quantidade de peças não implica menor gasto — e, de fato, o Tipo 2 sai mais caro.

E) 2, pois a quantidade de peças por caixa e o tamanho das peças são maiores do que as do tipo 1.

❌ Incorreta: peças maiores e mais numerosas por caixa não garantem economia. O que pesa é o preço por m²: Tipo 1 = R$ 6 ÷ 0,32 ≈ R$ 18,75/m²; Tipo 2 = R$ 70 ÷ 3,2 ≈ R$ 21,88/m². O Tipo 1 é mais barato por metro quadrado.

🏆 Gabarito: C — o Tipo 1 custa R$ 600,00 contra R$ 700,00 do Tipo 2, sendo a única alternativa que compara corretamente o custo TOTAL de revestir os 32 m².

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a C compara o gasto final real (R$ 600 vs R$ 700). As demais usam critérios parciais (preço por peça, nº de caixas, nº de peças, tamanho) que não medem economia.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora oferecer "atalhos" enganosos (mais barato por unidade, menos caixas) para testar se o candidato calcula o custo total.
• Generalização: em qualquer comparação de compra, custo total = (quantidade de embalagens necessárias) × (preço da embalagem). Compare sempre esse produto final.
• Dica de eliminação rápida: só as alternativas C e A defendem o Tipo 1 (o vencedor). Entre elas, a A usa justificativa por peça (frágil); a C usa o custo total (correta). Corta B, D e E de imediato.
• Conexões: custo por m² (preço unitário de grandeza), conversão de unidades de área, problemas de otimização.