Questão 139 — ENEM 2025 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Notação científica e leitura de grandes números (classes numéricas)
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas traduzir a leitura por extenso para algarismos e reagrupar em potência de 10.
• 🎯 Tema/Habilidade: Representação de números muito grandes em notação científica (compreender e usar potências de 10 para expressar ordens de grandeza).
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Escreva 'dois trilhões e quatrocentos e cinquenta bilhões' em notação científica."
• Palavras-chave decisivas: dois trilhões, quatrocentos e cinquenta bilhões, notação científica.
• Armadilha típica: trocar a ordem de grandeza — confundir a quantidade de zeros de "trilhão" (10¹²) com a de "bilhão" (10⁹) ou "milhão" (10⁶).
• O que a resposta precisa demonstrar: escrever o número como um valor entre 1 e 10 (a mantissa 2,45) multiplicado pela potência de 10 correta.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Notação científica: todo número positivo é escrito na forma a × 10ⁿ, com 1 ≤ a < 10 (a mantissa) e n inteiro. É o formato padrão para expressar ordens de grandeza.
• Classes numéricas (padrão brasileiro): milhão = 10⁶ (6 zeros); bilhão = 10⁹ (9 zeros); trilhão = 10¹² (12 zeros). Cada nova classe acrescenta 3 zeros.
• Deslocamento da vírgula: o expoente n conta quantas casas a vírgula "anda". Para um inteiro grande, n = (quantidade de algarismos) − 1.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "dois trilhões" → 2 × 10¹² = 2 000 000 000 000 (o 2 ocupa a casa dos trilhões).
• Evidência 2: "quatrocentos e cinquenta bilhões" → 450 × 10⁹ = 450 000 000 000 (soma-se logo abaixo dos trilhões).
• Síntese: basta somar as duas parcelas para obter o número inteiro completo e, em seguida, escrevê-lo como mantissa entre 1 e 10 vezes uma potência de 10.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Escrever o número por extenso em algarismos

Dois trilhões: 2 000 000 000 000.

Quatrocentos e cinquenta bilhões: 450 000 000 000.

Somando as parcelas:

2 000 000 000 000 + 450 000 000 000 = 2 450 000 000 000.

Subpasso 4.2 — Converter para notação científica

O número é 2 450 000 000 000. Colocamos a vírgula após o primeiro algarismo significativo, obtendo a mantissa 2,45 (que satisfaz 1 ≤ 2,45 < 10).

Agora contamos quantas casas a vírgula andou para a esquerda: de 2 450 000 000 000, a vírgula parte do final e recua até ficar entre o 2 e o 4 — são 12 casas.

Logo:

N = 2,45 × 10¹²

Confirmação pela contagem de algarismos: o número tem 13 algarismos, então o expoente é 13 − 1 = 12. ✅

Subpasso 4.3 — Verificação

Refazendo o caminho inverso: 2,45 × 10¹² = 2,45 × 1 000 000 000 000 = 2 450 000 000 000, que corresponde exatamente a "dois trilhões e quatrocentos e cinquenta bilhões". O resultado bate com a alternativa D.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 2,45 × 10⁶

❌ Incorreta: 10⁶ é a ordem do milhão. Isso daria 2 450 000 (dois milhões e quatrocentos e cinquenta mil), seis ordens de grandeza abaixo do valor pedido.

B) 2,45 × 10⁷

❌ Incorreta: 10⁷ representa dezenas de milhão (24 500 000). Expoente sem correspondência com nenhuma classe cheia e muito distante de trilhões.

C) 2,45 × 10⁹

❌ Incorreta: 10⁹ é a ordem do bilhão. Daria 2 450 000 000 (dois bilhões e quatrocentos e cinquenta milhões) — confunde trilhão com bilhão, erro clássico de uma classe (mil vezes menor).

D) 2,45 × 10¹²

✅ Correta: 10¹² é a ordem do trilhão, e 2,45 × 10¹² = 2 450 000 000 000, exatamente dois trilhões e quatrocentos e cinquenta bilhões.

E) 2,45 × 10¹⁵

❌ Incorreta: 10¹⁵ é a ordem do quatrilhão. Daria 2 450 000 000 000 000, mil vezes maior que o valor pedido — excesso de três zeros.

🏆 Gabarito: D — dois trilhões e quatrocentos e cinquenta bilhões = 2 450 000 000 000 = 2,45 × 10¹², a única alternativa com a mantissa entre 1 e 10 e a potência da ordem correta (trilhão).

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a letra D reproduz o número correto ao voltar da notação científica para a forma decimal; todas as outras erram a ordem de grandeza.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra notação científica em contextos reais (populações, bactérias, distâncias astronômicas, medidas microscópicas), pedindo a tradução entre leitura por extenso e a forma a × 10ⁿ.
• Generalização: para um inteiro grande, o expoente é sempre (número de algarismos) − 1; e memorize as classes: milhão 10⁶, bilhão 10⁹, trilhão 10¹², quatrilhão 10¹⁵.
• Dica de eliminação rápida: identifique só a ordem de grandeza. "Trilhões" fixa n = 12 na hora, eliminando A, B, C e E sem nenhuma conta, restando apenas D.
• Conexões: ordens de grandeza, potências de 10, operações com potências e conversão de unidades (prefixos como mega, giga, tera).