Questão 144 — ENEM 2025 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Regra de três composta (grandezas proporcionais: obra, funcionários, horas/dia e dias)
• ⚡ Nível: Médio — exige montar corretamente a proporção com quatro grandezas e trabalhar com a fração da obra que ainda falta.
• 🎯 Tema/Habilidade: Proporcionalidade em situações de trabalho (produção ∝ mão de obra × jornada × tempo); competência de modelar e resolver problemas quantitativos do cotidiano.
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Quantos funcionários a mais (além dos 4 iniciais) são necessários para terminar a obra dentro do prazo de 14 dias?"
• Palavras-chave decisivas: número mínimo a mais, 2/5 concluídos no 10º dia, jornada muda de 8 h para 10 h/dia
• Armadilha típica: responder o total de funcionários (12) em vez do acréscimo (12 − 4 = 8); ou esquecer que a jornada mudou de 8 h para 10 h nos dias finais.
• O que a resposta precisa demonstrar: que o candidato relaciona a fração já feita com a fração que falta e ajusta funcionários, horas e dias simultaneamente.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Trabalho proporcional: a quantidade de obra realizada é proporcional ao produto funcionários × horas por dia × número de dias. Logo, obra = k · (func · horas · dias), com k constante (mesmo rendimento).
• Homem-hora como "moeda" do serviço: cada fração da obra equivale a uma quantidade fixa de horas de trabalho acumuladas. Descobrindo quantos homem-hora valem 2/5, descobrimos o total.
• Regra de três composta: quando várias grandezas variam juntas, comparamos a razão da obra com o produto das demais, mantendo a constante.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "iniciou com 4 funcionários... jornadas de 8 horas diárias... ao finalizar o 10º dia... apenas 2/5 haviam sido concluídos" → fase 1: 4 func × 8 h × 10 dias produziram 2/5 da obra.
• Evidência 2: "prazo de 14 dias" e "todos deveriam atuar em jornadas de 10 horas diárias" → fase 2: restam 14 − 10 = 4 dias, agora com 10 h/dia e um número maior de funcionários.
• Síntese: basta medir o "tamanho" de 2/5 em homem-hora, obter o total, calcular o que falta (3/5) e ver quantos funcionários preenchem esse volume nos 4 dias finais de 10 h.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Medir a fase já concluída (em homem-hora)

Nos 10 primeiros dias: 4 funcionários × 8 h/dia × 10 dias = 320 homem-hora.

Esse esforço produziu 2/5 da obra.

Subpasso 4.2 — Descobrir o total e o que resta

Se 2/5 da obra = 320 homem-hora, então a obra inteira vale:

Total = 320 ÷ (2/5) = 320 × (5/2) = 800 homem-hora.

Falta 3/5 da obra: 800 − 320 = 480 homem-hora (ou 800 × 3/5 = 480). ✓

Subpasso 4.3 — Encontrar o número de funcionários da fase final

Restam 14 − 10 = 4 dias, agora com jornada de 10 h/dia. Seja N o total de funcionários nessa fase:

N × 10 h × 4 dias = 480 homem-hora

40 · N = 480 → N = 12 funcionários.

Subpasso 4.4 — Verificação (o que o comando pede)

A empresa já tinha 4 funcionários. Precisa de 12 no total, então contrata a mais:

12 − 4 = 8 funcionários.

Conferindo pela regra de três composta: (3/5) / (2/5) = (N · 10 · 4)/(4 · 8 · 10) → 3/2 = 40N/320 → 40N = 480 → N = 12. Mesmo valor. ✓

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1.

❌ Incorreta: com 5 funcionários em 4 dias de 10 h = 200 homem-hora, bem abaixo dos 480 necessários. Não cumpre o prazo.

B) 2.

❌ Incorreta: 6 funcionários gerariam 6 × 10 × 4 = 240 homem-hora, apenas metade do que falta. Insuficiente.

C) 5.

❌ Incorreta: 9 funcionários produzem 9 × 10 × 4 = 360 homem-hora < 480. A obra ficaria incompleta no prazo.

D) 8.

✅ Correta: totaliza 12 funcionários; 12 × 10 × 4 = 480 homem-hora, exatamente os 3/5 que faltam. É o mínimo que fecha a conta.

E) 9.

❌ Incorreta: daria 13 funcionários (520 homem-hora), mais que o necessário. Termina a obra, mas não é o número mínimo pedido.

🏆 Gabarito: D — São necessários 12 funcionários no total; como já havia 4, o mínimo a contratar é 12 − 4 = 8.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: os 3/5 restantes valem 480 homem-hora e só cabem em 4 dias de 10 h com 12 funcionários; 8 é o acréscimo exato e mínimo.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora regra de três composta em contextos de obra/produção, mudando duas ou mais grandezas ao mesmo tempo (nº de trabalhadores e jornada).
• Generalização: converta sempre a parte conhecida em "homem-hora" (func × horas × dias); a fração feita dá a constante e o resto do problema vira uma divisão simples.
• Dica de eliminação rápida: quem responde 12 esquece de subtrair os 4 já existentes — desconfie de armadilhas de "total vs. a mais"; e teste rápido: precisa de 480 homem-hora em 40 homem-hora por funcionário → 12 direto.
• Conexões: grandezas direta e inversamente proporcionais, produtividade e velocidade média (mesma lógica de razão constante).