Questão 140 — ENEM 2025 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Sistemas de numeração (numeração egípcia / valor posicional vs. aditivo)
• ⚡ Nível: Fácil — basta decompor 2 030 em potências de 10 e trocar cada grupo pelo símbolo correto.
• 🎯 Tema/Habilidade: Leitura de sistemas de numeração não posicionais e conversão base-10 → símbolos (H4 — resolver situações com diferentes representações numéricas).
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Escreva o número 2 030 usando os símbolos do sistema egípcio."
• Palavras-chave decisivas: agrupamentos não posicionais, símbolos e valores equivalentes, 2 030.
• Armadilha típica: confundir o valor de cada figura (trocar corda de 1 000 por espiral de 100, ou lótus de 10 000 por corda de 1 000) e representar 2 300, 20 300 ou 23 000 no lugar de 2 030.
• O que a resposta precisa demonstrar: saber que o sistema é aditivo (soma-se o valor de cada símbolo, repetido tantas vezes quanto necessário) e associar corretamente figura ↔ potência de 10.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Sistema aditivo: o valor do número é a soma dos valores dos símbolos; a posição não altera o valor (por isso "não posicional"). Cada símbolo se repete no máximo 9 vezes.
• Tabela de valores (figura do enunciado): traço vertical | = 1; arco/ferradura ∩ = 10; espiral (corda enrolada) = 100; flor de lótus = 1 000; dedo (girino) = 10 000.
• Decomposição em potências de 10: todo número inteiro se escreve como soma de múltiplos de 1, 10, 100, 1 000... — e cada múltiplo vira uma "pilha" de símbolos iguais.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "12 023 = 1 · (10)⁴ + 2 · (10)³ + 2 · (10) + 3" → o próprio enunciado ensina o método: decompor em potências de 10 e contar quantos símbolos de cada ordem entram (1 lótus·1000? na verdade 1 dedo de 10⁴, 2 cordas de 10³, 2 arcos de 10, 3 traços).
• Evidência 2: "agrupamentos não posicionais" → não há valor por casa; conta apenas quantas figuras de cada tipo aparecem, somando tudo.
• Síntese: para 2 030 basta repetir o procedimento do exemplo: decompor 2 030 em potências de 10 e substituir cada grupo pela figura de valor equivalente.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Decompor 2 030 em potências de 10

2 030 = 2 000 + 30 = 2 × 1 000 + 3 × 10.

Perceba que não há centenas (0 × 100) nem unidades (0 × 1) — essas ordens simplesmente não aparecem na escrita egípcia.

Subpasso 4.2 — Trocar cada grupo pelo símbolo correto

• 2 × 1 000 → 2 flores de lótus (a "corda"/lótus vale 1 000).
• 3 × 10 → 3 arcos (a ferradura vale 10).

Logo, 2 030 = 2 símbolos de 1 000 + 3 símbolos de 10, e nada mais.

Subpasso 4.3 — Verificação

Somando de volta: 2 × 1 000 + 3 × 10 = 2 000 + 30 = 2 030 ✅.

A única alternativa cuja figura tem exatamente 2 símbolos de valor 1 000 e 3 símbolos de valor 10 (e nenhum outro) é a A.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 2 símbolos de 1 000 + 3 símbolos de 10

✅ Correta: 2 × 1 000 + 3 × 10 = 2 030. Combinação e valores exatos.

B) 2 símbolos de 1 000 + 3 espirais de 100

❌ Incorreta: 2 × 1 000 + 3 × 100 = 2 300. Trocou o arco (10) pela espiral (100), inflando as dezenas em dez vezes.

C) 2 espirais de 100 + 3 traços de 1

❌ Incorreta: 2 × 100 + 3 × 1 = 203. Rebaixou todas as ordens em um fator de 10, resultando em 203, não 2 030.

D) 2 flores de lótus... na leitura como 10 000 + 3 espirais de 100

❌ Incorreta: 2 × 10 000 + 3 × 100 = 20 300. Usou o símbolo de 10 000 no lugar do de 1 000.

E) 2 símbolos de 10 000 + 3 símbolos de 1 000

❌ Incorreta: 2 × 10 000 + 3 × 1 000 = 23 000. Deslocou ambas as ordens uma casa para cima.

🏆 Gabarito: A — 2 030 se decompõe em 2 × 1 000 + 3 × 10, ou seja, 2 símbolos de mil e 3 símbolos de dez, exatamente a figura da alternativa A.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a A soma 2 030; toda troca de símbolo (100↔10 ou 10 000↔1 000) muda o resultado por um fator de 10, gerando 2 300, 203, 20 300 ou 23 000.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra numeração egípcia (ou romana/maia) pedindo conversão entre o número decimal e a escrita em símbolos, testando se o aluno domina a ideia de sistema aditivo × posicional.
• Generalização: decomponha o número em potências de 10; a quantidade de cada dígito diz quantas vezes o símbolo daquela ordem se repete — ordens com dígito 0 não geram símbolo.
• Dica de eliminação rápida: o número 2 030 tem quatro algarismos e maior ordem 1 000, então qualquer alternativa que use o símbolo de 10 000 (D e E) já está errada; entre as restantes, procure a que mistura 1 000 com 10 (A).
• Conexões: valor posicional no sistema decimal, numeração romana e maia, bases numéricas.