Questão 165 — ENEM 2025 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística (média aritmética ponderada por proporção)
• ⚡ Nível: Fácil — resolve-se com uma única média ponderada e a leitura de uma tabela de intervalos.
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo de média ponderada e classificação de um resultado numérico em faixas (competência de interpretar informações estatísticas em contexto social).
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual nível de investimento (I a V) a cidade recebe, dado que a média de idade da população obesa cai em certa faixa?"
• Palavras-chave decisivas: 70% homens, média de idade, nível de investimento (definido por faixas de M).
• Armadilha típica: calcular a média simples (50 + 30) ÷ 2 = 40, ignorando que homens e mulheres têm pesos diferentes (70% e 30%). Esse erro leva a M = 40, jogando a resposta para o nível III.
• O que a resposta precisa demonstrar: que o candidato pondera cada média de idade pela proporção correspondente da população e localiza o valor na tabela.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Média aritmética ponderada: quando cada valor tem um "peso" diferente, multiplica-se cada valor pelo seu peso, soma-se tudo e divide-se pela soma dos pesos. Aqui os pesos são as proporções, que já somam 1 (100%), então a divisão é dispensável.
• Proporção complementar: se 70% da população obesa são homens, o restante, 100% − 70% = 30%, são mulheres. Todo o grupo obeso é formado só por esses dois subgrupos.
• Leitura de intervalos: a tabela associa cada nível a uma faixa de M. É preciso respeitar os sinais < (estrito) e ≤ (inclusivo) para não errar a fronteira.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "70% da população obesa era composta por homens" → peso dos homens = 0,7 e, por complemento, peso das mulheres = 0,3.
• Evidência 2: "média de idade dos homens obesos era de 50 anos... das mulheres obesas era de 30 anos" → os dois valores a serem ponderados são 50 e 30.
• Síntese: basta calcular M = 0,7 × 50 + 0,3 × 30 e verificar em qual linha da tabela esse M se encaixa.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Montar a média ponderada

Como os homens representam 70% e as mulheres 30%, a idade média M da população obesa é:

M = (0,7 × 50) + (0,3 × 30)

Subpasso 4.2 — Efetuar as contas

0,7 × 50 = 35

0,3 × 30 = 9

M = 35 + 9 = 44 anos

Repare que 44 está mais próximo de 50 do que de 30 — coerente, pois o grupo dos 50 anos (homens) é maior (70%). Isso serve como conferência de sanidade: a média ponderada sempre "puxa" para o lado do grupo mais numeroso.

Subpasso 4.3 — Verificação na tabela

As faixas do quadro são:

• Nível I: M ≥ 50
• Nível II: 42 < M < 50
• Nível III: 37 < M ≤ 42
• Nível IV: 30 < M ≤ 37
• Nível V: M ≤ 30

O valor M = 44 satisfaz 42 < 44 < 50, ou seja, cai exatamente na faixa do Nível II.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) I.

❌ Incorreta: o nível I exige M ≥ 50, o que só ocorreria se a média fosse igual ou maior que a idade dos homens. Como há mulheres (30 anos) puxando para baixo, M = 44 < 50.

B) II.

✅ Correta: 42 < 44 < 50, portanto o resultado da média ponderada pertence à faixa do nível II.

C) III.

❌ Incorreta: a faixa é 37 < M ≤ 42. É o resultado a que se chega com a média simples errada (40) ou considerando M = 42; ambos ignoram que o peso dos homens (0,7) é maior que o das mulheres (0,3).

D) IV.

❌ Incorreta: a faixa 30 < M ≤ 37 só apareceria se as mulheres fossem maioria (peso alto no valor 30). Aqui os homens é que são 70%, elevando a média para 44.

E) V.

❌ Incorreta: M ≤ 30 exigiria média igual ou abaixo da menor idade (30). Isso é impossível, pois toda média ponderada de 30 e 50 fica entre esses dois números.

🏆 Gabarito: B — a média ponderada das idades é 0,7 × 50 + 0,3 × 30 = 44 anos, valor que se enquadra na faixa 42 < M < 50, correspondente ao nível II.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas M = 44 é compatível com os dados, e 44 pertence somente à faixa do nível II — nenhuma outra faixa contém esse valor.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora média ponderada disfarçada de "porcentagem da população", "peso da prova" ou "composição de nota". A pista é sempre haver grupos de tamanhos diferentes.
• Generalização: para dois grupos com proporções p e (1 − p) e valores a e b, a média é M = p·a + (1 − p)·b, e ela sempre fica entre a e b, mais perto do grupo de maior proporção.
• Dica de eliminação rápida: como a média de 30 e 50 obrigatoriamente fica entre 30 e 50, elimine de imediato as faixas que saem desse intervalo (nível I com M ≥ 50 na fronteira e nível V com M ≤ 30). Sobrando II, III e IV, o peso maior nos 50 anos já indica valor acima de 40.
• Conexões: estatística descritiva, porcentagem e leitura de tabelas — trio recorrente em contextos de saúde pública e pesquisas de opinião.