Questão 149 — ENEM 2025 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Perímetro de retângulo + otimização de custo (comparação com arredondamento de compras)
• ⚡ Nível: Médio — o cálculo é simples, mas a armadilha está em arredondar corretamente o número de rolos e comparar os custos reais, não os preços por metro.
• 🎯 Tema/Habilidade: Grandezas geométricas e tomada de decisão financeira (interpretar uma situação real e escolher a opção de menor custo).
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Comprando rolos de um único tipo, qual tipo garante o menor custo total para cercar o terreno com 5 voltas de arame?"
• Palavras-chave decisivas: cinco voltas, quantidade mínima de rolos, menor custo total
• Armadilha típica: comparar apenas o preço por metro (tipo I = R$ 3,00/m; tipo II ≈ R$ 2,93/m) e concluir que o tipo II é mais barato — esquecendo que só se compra o rolo inteiro, o que gera sobra e muda o custo real.
• O que a resposta precisa demonstrar: o comprimento total de arame, o número inteiro de rolos de cada tipo (arredondando sempre para cima) e a comparação dos dois custos totais.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Perímetro do retângulo: soma de todos os lados. Para lados a e b, vale P = 2·(a + b). É o comprimento de uma única volta em torno do terreno.
• Comprimento total de arame: como são várias voltas, multiplica-se o perímetro pelo número de voltas.
• Arredondamento de compra (função teto): o arame vem em rolos fechados; se a conta der um número quebrado de rolos, é obrigatório arredondar para o próximo inteiro, pois não se compra "meio rolo".

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "terreno retangular, de dimensões 60 m × 70 m" → fornece os lados; a volta em torno do terreno é o perímetro do retângulo.
• Evidência 2: "cinco voltas de fio ao redor desse terreno" → o arame necessário é 5 × perímetro, não apenas 1 perímetro.
• Síntese: primeiro achamos o metro total de arame (perímetro × 5); depois, para cada tipo de rolo, dividimos e arredondamos para cima; por fim, comparamos os custos e escolhemos o menor.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Perímetro de uma volta

P = 2·(60 + 70) = 2·130 = 260 m.

Cada volta ao redor do terreno consome 260 m de arame.

Subpasso 4.2 — Comprimento total (5 voltas)

Comprimento total = 260 × 5 = 1 300 m.

Esse é o arame que o proprietário precisa, no mínimo.

Subpasso 4.3 — Número de rolos e custo de cada tipo

Tipo I (100 m por R$ 300,00):

1 300 ÷ 100 = 13 rolos exatos (número inteiro, sem sobra).

Custo I = 13 × 300 = R$ 3 900,00.

Tipo II (150 m por R$ 440,00):

1 300 ÷ 150 ≈ 8,67 → arredonda para cima → 9 rolos (8 rolos dariam só 1 200 m, insuficientes).

Custo II = 9 × 440 = R$ 3 960,00.

Subpasso 4.4 — Verificação

Comparando: R$ 3 900,00 (tipo I) < R$ 3 960,00 (tipo II).

Apesar de o tipo II ter preço por metro ligeiramente menor, o arredondamento obrigatório para 9 rolos gera sobra de 50 m paga à toa, tornando-o mais caro. Logo, o menor custo é com o tipo I, R$ 3 900,00 — o que corresponde à alternativa B.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) I e o custo total será de R$ 2 100,00.

❌ Incorreta: o tipo I é de fato o mais barato, mas R$ 2 100,00 equivale a apenas 7 rolos (700 m) — provavelmente calculou o perímetro sem multiplicar pelas 5 voltas. O total correto é 1 300 m, que exige 13 rolos.

B) I e o custo total será de R$ 3 900,00.

✅ Correta: 1 300 m ÷ 100 = 13 rolos, e 13 × R$ 300,00 = R$ 3 900,00, o menor custo entre os dois tipos.

C) II e o custo total será de R$ 2 200,00.

❌ Incorreta: R$ 2 200,00 corresponde a 5 rolos do tipo II (750 m), insuficiente para 1 300 m. Além disso, o tipo II não é o mais econômico.

D) II e o custo total será de R$ 3 520,00.

❌ Incorreta: R$ 3 520,00 = 8 × R$ 440,00, mas 8 rolos fornecem só 1 200 m — faltariam 100 m para fechar as 5 voltas. É a clássica armadilha de arredondar para baixo.

E) II e o custo total será de R$ 3 960,00.

❌ Incorreta: o valor de R$ 3 960,00 está certo para o tipo II (9 rolos), mas esse tipo é mais caro que o tipo I. O comando pede o menor custo, então a escolha não pode recair sobre o tipo II.

🏆 Gabarito: B — o tipo I usa 13 rolos exatos por R$ 3 900,00, valor inferior aos R$ 3 960,00 do tipo II; portanto é a compra de menor custo total.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a B combina o tipo correto (I) com o custo correto (R$ 3 900,00) obtido de 13 rolos inteiros para os 1 300 m necessários.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora dar duas opções de compra em que a "mais barata por unidade" perde para a outra por causa de sobra/arredondamento. A decisão certa vem do custo TOTAL, não do preço unitário.
• Generalização: número de rolos = teto de (metragem necessária ÷ metragem do rolo); custo = número de rolos × preço do rolo. Só se compara depois de arredondar cada opção.
• Dica de eliminação rápida: calcule 1 300 m e note que qualquer custo abaixo de ~R$ 3 800,00 é impossível (13 rolos a R$ 300 já dão R$ 3 900). Isso derruba A, C e D de imediato, restando comparar B e E.
• Conexões: perímetro e área de figuras planas; problemas de proporção e custo unitário; função teto em situações de embalagem/transporte.