Questão 129 — ENEM 2025 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Eletrodinâmica (potência elétrica, associação de resistores em série, efeito Joule)
• ⚡ Nível: Médio — o cálculo é curto, mas exige interpretar corretamente o que muda ao colocar dois aquecedores em série.
• 🎯 Tema/Habilidade: Relação entre potência dissipada e tempo de aquecimento (H17/H21 — utilizar leis físicas para prever o comportamento de um sistema elétrico).
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Se dois aquecedores idênticos em série fervem a água em um tempo t, quanto tempo levaria um único aquecedor?"
• Palavras-chave decisivas: associar em série, aquecedor idêntico, mesmo volume de água.
• Armadilha típica: achar que dois aquecedores "somam" potência e aquecem mais rápido. Em série ocorre o oposto: a resistência total dobra e a potência cai.
• O que a resposta precisa demonstrar: que o aquecedor sozinho dissipa o DOBRO da potência do conjunto em série e, com a mesma energia necessária, gasta a METADE do tempo.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Potência sob tensão fixa: ligado à rede (tensão V constante), um aparelho dissipa P = V²/R. Quanto MAIOR a resistência, MENOR a potência.
• Resistores em série: as resistências se somam. Dois aquecedores iguais de resistência R em série valem R_total = 2R.
• Energia para ferver e tempo: ferver um volume fixo de água exige uma energia Q fixa (mesma massa, mesma variação de temperatura). Como Q = P × t, o tempo é inversamente proporcional à potência: t = Q/P.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "a rede elétrica local não suporta a potência dissipada" → a solução precisa REDUZIR a potência total puxada da rede; por isso se recorre à série.
• Evidência 2: "associar em série, ao primeiro, um segundo aquecedor idêntico" → R dobra (2R), logo a potência total cai pela metade em relação a um aquecedor sozinho.
• Síntese: o conjunto em série é a situação "fraca" (menor potência, maior tempo = t). O aquecedor único seria a situação "forte" (dobro da potência). Basta comparar as duas potências e usar t = Q/P.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Potência de um único aquecedor

Com tensão da rede V e resistência R:

P₁ = V²/R.

Subpasso 4.2 — Potência dos dois em série

A resistência total é 2R, sob a MESMA tensão V:

P_série = V²/(2R) = (1/2)·(V²/R) = P₁/2.

Ou seja, o conjunto em série entrega metade da potência de um aquecedor sozinho. (É justamente isso que "alivia" a rede.)

Subpasso 4.3 — Comparando os tempos

A energia para ferver o mesmo volume é a mesma nos dois casos: Q = P × t.

• Dois em série: Q = P_série × t = (P₁/2) × t.
• Um sozinho: Q = P₁ × t₁.

Igualando (mesma água, mesmo Q):

P₁ × t₁ = (P₁/2) × t

t₁ = t/2.

Verificação: o aquecedor sozinho tem o DOBRO da potência do conjunto em série; potência dobrada, com energia igual, significa metade do tempo. Resultado t/2 é coerente com t₁ = Q/P₁.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 4t

❌ Incorreta: implicaria que o aquecedor sozinho é 4× mais LENTO, ou seja, teria 1/4 da potência — o contrário do que ocorre (ele é mais potente).

B) 2t

❌ Incorreta: sugere que sozinho leva MAIS tempo, como se tivesse metade da potência. Inverte a relação; o aquecedor único é o mais potente, não o mais fraco.

C) t

❌ Incorreta: mesmo tempo exigiria mesma potência nos dois arranjos, mas a série reduz a potência à metade. Os tempos não podem ser iguais.

D) t/2

✅ Correta: sozinho dissipa 2× a potência do conjunto em série (P₁ = 2·P_série); com a mesma energia Q, o tempo cai pela metade → t₁ = t/2.

E) t/4

❌ Incorreta: só valeria se o aquecedor sozinho tivesse 4× a potência da série, mas ele tem apenas o DOBRO. Superestima o ganho de tempo.

🏆 Gabarito: D — o aquecedor único dissipa o dobro da potência do par em série, e como a energia para ferver é fixa, o tempo é reduzido à metade: t/2.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: com tensão fixa, dobrar a resistência (série) reduz a potência à metade; logo, tirar um dos aquecedores dobra a potência e corta o tempo pela metade → t/2.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora explorar que, sob tensão constante, P = V²/R é INVERSAMENTE proporcional a R — muitos alunos confundem com P = R·i² (corrente fixa) e erram o sinal do raciocínio.
• Generalização: n resistores iguais em série sob a mesma tensão dissipam potência total P/n; o tempo de aquecimento fica n vezes maior (t = Q/P).
• Dica de eliminação rápida: o aquecedor sozinho é mais potente, então DEVE ferver mais rápido → só sobram tempos menores que t. Isso já elimina A, B e C de imediato; entre t/2 e t/4, o fator de potência é 2 (não 4), então t/2.
• Conexões: efeito Joule (Q = P·t), lei de Ohm e diferença crucial entre associação em série (P/n) e em paralelo (n·P) sob tensão fixa.