Questão 169 — ENEM 2025 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Porcentagem aplicada a razão volume/capacidade
• ⚡ Nível: Médio — exige encadear dois aumentos percentuais e interpretar corretamente o que é "reduzir na embalagem".
• 🎯 Tema/Habilidade: Grandezas proporcionais e variação percentual (H4/H21 — resolver situação-problema com porcentagem).
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Quantos litros a nova garrafa tem a MENOS do que a de 2 L?"
• Palavras-chave decisivas: aumentar a produção em 20%, aumentar em 60% a quantidade de garrafas, reduzida na nova embalagem.
• Armadilha típica: achar que a resposta é a nova capacidade (1,5 L) e marcar E (1,2) ou confundir com a diferença de quantidades. A pergunta é sobre a diferença de capacidade por garrafa: 2 − nova.
• O que a resposta precisa demonstrar: calcular o volume total novo, dividir pela nova quantidade de garrafas para achar a capacidade unitária e subtrair de 2 L.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Aumento percentual: aumentar uma grandeza em p% equivale a multiplicá-la por (1 + p/100). Logo +20% → ×1,20 e +60% → ×1,60.
• Volume total × capacidade × quantidade: volume total = capacidade da garrafa × número de garrafas. Conhecendo dois desses valores, o terceiro sai por divisão.
• Capacidade unitária como razão: dividir o suco total produzido pelo número de garrafas dá exatamente quantos litros cabem em cada garrafa.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "produzia e vendia 200 000 garrafas de 2 litros" → situação inicial: 200 000 × 2 = 400 000 L de suco.
• Evidência 2: "aumentar a produção de suco em 20% ... aumentar em 60% a quantidade de garrafas" → o total de suco cresce 20% e o número de garrafas cresce 60% sobre os valores iniciais.
• Síntese: basta atualizar volume total (+20%) e quantidade de garrafas (+60%), obter a nova capacidade por divisão e comparar com os 2 L originais.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Volume total de suco (novo)

Volume inicial = 200 000 × 2 = 400 000 L.

Aumento de 20%: 400 000 × 1,20 = 480 000 L.

Subpasso 4.2 — Quantidade nova de garrafas

Aumento de 60% sobre as 200 000 iniciais:

200 000 × 1,60 = 320 000 garrafas.

Subpasso 4.3 — Capacidade da nova garrafa

Capacidade = volume total ÷ nº de garrafas = 480 000 ÷ 320 000 = 1,5 L.

Redução em relação à garrafa de 2 L: 2 − 1,5 = 0,5 L.

Subpasso 4.4 — Verificação

Conferindo pela razão dos fatores: nova capacidade = 2 × (1,20 ÷ 1,60) = 2 × 0,75 = 1,5 L. Confirma. A redução de 0,5 L bate com a alternativa B.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 0,4

❌ Incorreta: corresponderia a uma nova garrafa de 1,6 L, o que exigiria aumentar as garrafas em apenas 50% (480 000 ÷ 1,6 = 300 000), não 60%.

B) 0,5

✅ Correta: nova capacidade 1,5 L, pois 480 000 ÷ 320 000 = 1,5, e 2 − 1,5 = 0,5 L.

C) 0,6

❌ Incorreta: implicaria garrafa de 1,4 L; o total 480 000 ÷ 1,4 ≈ 342 857 garrafas não corresponde ao aumento exato de 60%.

D) 0,8

❌ Incorreta: daria garrafa de 1,2 L, valor que só surge se aplicássemos aumentos trocados/errados; não fecha 480 000 ÷ 320 000.

E) 1,2

❌ Incorreta: confunde a resposta com a própria capacidade (na verdade 1,5 L) ou aplica os percentuais de forma invertida; não é a redução pedida.

🏆 Gabarito: B — a nova garrafa tem 1,5 L, logo a redução por embalagem é de exatamente 0,5 L.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só B satisfaz 480 000 L ÷ 320 000 garrafas = 1,5 L de capacidade e, portanto, 0,5 L de redução.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora dois aumentos percentuais simultâneos sobre grandezas ligadas por uma razão (aqui, volume e quantidade determinam a capacidade).
• Generalização: nova capacidade = capacidade antiga × (fator do volume ÷ fator da quantidade). Aqui: 2 × (1,20 ÷ 1,60) = 1,5 L.
• Dica de eliminação rápida: a nova garrafa é menor que 2 L, então a redução é positiva e menor que 2. Como o volume cresceu menos (20%) do que as garrafas (60%), a capacidade cai bastante, mas continua acima de 1 L — isso já elimina E (1,2 seria a capacidade, não a redução) e afasta valores extremos.
• Conexões: regra de três composta, razão e proporção, e problemas de "mesmo total, embalagem diferente".