Questão 142 — ENEM 2025 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Matemática Financeira (porcentagem e faixas tarifárias)
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas identificar a faixa correta e aplicar um único aumento percentual.
• 🎯 Tema/Habilidade: Porcentagem aplicada a tarifas escalonadas; interpretar regra de faixas e calcular acréscimo sobre um valor monetário.
• 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual o valor final da conta de R$ 120,00 quando o consumo aumentou 25% em relação ao ano anterior?"
• Palavras-chave decisivas: acréscimo de consumo de 25%, superiores a 20% → aumento de 100%, valor sem a medida = R$ 120,00
• Armadilha típica: confundir o percentual de acréscimo de consumo (25%, que só serve para escolher a faixa) com o percentual de aumento na conta (que é 50% ou 100%). Também é comum aplicar o aumento sobre o consumo, e não sobre o valor em reais.
• O que a resposta precisa demonstrar: classificar corretamente 25% na faixa "superior a 20%" e aplicar +100% sobre R$ 120,00.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Tarifa por faixas (escalonada): o percentual de aumento não é proporcional; depende da faixa em que o acréscimo de consumo cai. Uma vez escolhida a faixa, aplica-se um único percentual fixo.
• Aumento percentual sobre um valor: aumentar um valor V em p% significa multiplicá-lo por (1 + p/100). Um aumento de 100% equivale a dobrar o valor (V × 2).
• Duas grandezas distintas: a variação do consumo (em %) serve apenas de critério de enquadramento; o aumento incide sobre o valor da conta (em reais).

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "para acréscimos de consumo superiores a 20%, o aumento no valor mensal da conta é de 100%" → define a regra da faixa alta.
• Evidência 2: "consumiu 25% a mais de água" → 25% > 20%, logo cai na faixa de aumento de 100%.
• Evidência 3: "o valor da conta de água dessa família seria de R$ 120,00, caso a companhia não estivesse adotando a medida" → R$ 120,00 é a base sobre a qual o aumento será aplicado.
• Síntese: o consumo de 25% enquadra a família na faixa de 100% de aumento; basta dobrar os R$ 120,00.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Escolher a faixa

O acréscimo de consumo foi de 25%. As faixas são:

• até 20% → aumento de 50% na conta;
• acima de 20% → aumento de 100% na conta.

Como 25% > 20%, a família se enquadra na segunda faixa → aumento de 100%.

Subpasso 4.2 — Aplicar o aumento sobre o valor

Aumentar 100% significa multiplicar por (1 + 100/100) = 2:

Valor final = 120 × (1 + 1,00) = 120 × 2 = R$ 240,00.

Subpasso 4.3 — Verificação

Aumento em reais = 100% de 120 = R$ 120,00. Valor pago = 120 + 120 = R$ 240,00. Bate com a alternativa E. Note que os 25% jamais entram na conta em reais — servem só para escolher a faixa.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 60,00

❌ Incorreta: corresponde a reduzir pela metade (120 ÷ 2), operação inversa à pedida; a medida é de aumento, não de desconto.

B) 80,00

❌ Incorreta: não corresponde a nenhuma faixa; parece uma combinação arbitrária (por exemplo, 120 ÷ 1,5), sem respaldo na regra.

C) 150,00

❌ Incorreta: aplica o número "25%" como aumento na conta (120 × 1,25 = 150), confundindo o acréscimo de consumo com o aumento tarifário.

D) 180,00

❌ Incorreta: aplica a faixa errada — usa +50% (120 × 1,5 = 180), válido apenas para acréscimos de até 20%. Como o consumo foi 25%, essa faixa não se aplica.

E) 240,00

✅ Correta: 25% > 20% → aumento de 100% → 120 × 2 = R$ 240,00.

🏆 Gabarito: E — o consumo de 25% ultrapassa os 20%, acionando a faixa de 100% de aumento; dobrar R$ 120,00 resulta em R$ 240,00.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas a letra E respeita a faixa correta (acima de 20% → +100%) e aplica o aumento sobre o valor em reais.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora tabelas/regras de faixas (imposto de renda, tarifas de energia e água, pedágio). O truque é sempre localizar corretamente o dado na faixa antes de calcular.
• Generalização: em tarifas escalonadas, primeiro classifique o dado na faixa, depois aplique o percentual daquela faixa — nunca some ou multiplique faixas diferentes.
• Dica de eliminação rápida: como o consumo passou de 20%, o aumento é 100% (dobra). Isso já elimina A, B, C e D de imediato; só sobra E.
• Conexões: cálculo de acréscimos/descontos com fator multiplicativo (1 + i); leitura de tabelas de tarifação progressiva.