Questão 174 — ENEM 2025 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão, proporção e escalas (composição de escalas)
• ⚡ Nível: Médio — a conta é simples, mas exige interpretar corretamente o sentido de cada escala antes de multiplicar.
• 🎯 Tema/Habilidade: Escalas sucessivas; resolver problema envolvendo grandezas proporcionais e fatores de redução/ampliação (H8/H9 — proporcionalidade).
• 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual é a escala da maquete de Artur em relação à escola real?"
• Palavras-chave decisivas: 1 : 100 (Pedro em relação à escola), 4 : 1 (Artur em relação a Pedro), menor (Artur reduz).
• Armadilha típica: somar os fatores (100 + 40, 100 − 40) ou trocar o sentido da escala 4 : 1, achando que Artur amplia em vez de reduzir.
• O que a resposta precisa demonstrar: que escalas encadeadas se multiplicam e que "4 : 1" aqui significa reduzir 4 vezes, não ampliar.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Escala: razão entre a medida no desenho/modelo e a medida real correspondente. Escala 1 : 100 significa que 1 unidade na maquete representa 100 unidades reais (maquete é 100 vezes menor).
• Escalas de redução × ampliação: 1 : n reduz (modelo menor que o real); n : 1 amplia. O contexto ("ficou muito grande", "uma menor") indica que Artur quer reduzir a maquete de Pedro.
• Composição de escalas: quando um modelo é feito a partir de outro modelo, os fatores se multiplicam — nunca se somam.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "A escala utilizada nessa maquete foi 1 : 100" → maquete de Pedro = 1/100 da escola.
• Evidência 2: "ficou muito grande... elaborou... uma menor aplicando a escala 4 : 1" → Artur reduz a maquete de Pedro 4 vezes, ou seja, maquete de Artur = 1/4 da de Pedro.
• Síntese: basta encadear as duas reduções (÷100 e depois ÷4) para achar a razão de Artur em relação à escola.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Escrever cada razão

Maquete de Pedro em relação à escola:

Pedro / escola = 1/100.

Maquete de Artur em relação à de Pedro (reduz 4 vezes):

Artur / Pedro = 1/4.

Subpasso 4.2 — Compor (multiplicar) as escalas

Artur / escola = (Artur / Pedro) × (Pedro / escola)

Artur / escola = (1/4) × (1/100) = 1/400.

Logo, a escala de Artur em relação à escola é 1 : 400.

Subpasso 4.3 — Verificação

Suponha uma parede da escola com 400 cm reais.

Na maquete de Pedro (1 : 100): 400 ÷ 100 = 4 cm.

Na maquete de Artur (reduz mais 4×): 4 ÷ 4 = 1 cm.

Então 1 cm em Artur ↔ 400 cm na escola → 1 : 400. ✔ Confere com a alternativa E.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1 : 25.

❌ Incorreta: resulta de dividir 100 por 4 (100 ÷ 4 = 25), tratando o 4 : 1 como ampliação. Mas Artur reduz, então o denominador deve crescer, não diminuir.

B) 1 : 60.

❌ Incorreta: não vem de nenhuma operação válida entre 100 e 4; é um valor distrator sem base conceitual.

C) 1 : 140.

❌ Incorreta: obtida somando 100 + 40, ou seja, somando os efeitos das escalas. Escalas encadeadas se multiplicam, não se somam.

D) 1 : 250.

❌ Incorreta: produto parcial/mal-feito (por exemplo, 100 × 2,5); ignora que o fator de redução aplicado por Artur é 4.

E) 1 : 400.

✅ Correta: (1/4) × (1/100) = 1/400. As duas reduções sucessivas multiplicam-se corretamente.

🏆 Gabarito: E — Artur reduz 4 vezes uma maquete que já era 100 vezes menor que a escola, logo 4 × 100 = 400 → escala 1 : 400.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: é a única alternativa que multiplica os fatores (4 × 100) mantendo o sentido de redução exigido pelo enunciado.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora "escala de escala" (maquete feita a partir de maquete, foto de foto, mapa reduzido de mapa) para testar se o aluno multiplica os fatores.
• Generalização: para escalas encadeadas, escala final = produto das escalas intermediárias. Reduções ÷ multiplicam denominadores; ampliações multiplicam numeradores.
• Dica de eliminação rápida: como Artur reduz, o denominador tem de ser maior que 100 — isso já elimina A (25) e B (60) de imediato; entre C (soma) e E (produto), lembre que escalas multiplicam.
• Conexões: proporcionalidade direta, mudança de unidades e cálculo de áreas em escala (onde o fator entra ao quadrado).