Questão 178 — ENEM 2025 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão, proporção e inequações (traduzir linguagem verbal em desigualdade algébrica)
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas montar uma razão e manipular uma desigualdade com uma inversão.
• 🎯 Tema/Habilidade: Modelagem algébrica de um enunciado (H1/H21 — interpretar informação e escrever a relação matemática correspondente).
• 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual das expressões algébricas é equivalente à condição de risco descrita em palavras?"
• Palavras-chave decisivas: razão (T sobre C), nessa ordem (T em cima, C embaixo), superior a 4 (maior que 4).
• Armadilha típica: confundir razão (divisão) com produto (multiplicação) ou diferença (subtração); e, ao reescrever, esquecer que inverter uma fração inverte também o sinal da desigualdade.
• O que a resposta precisa demonstrar: que a alternativa escolhida é logicamente idêntica a T/C > 4, mesmo escrita de outra forma.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Razão "nessa ordem": "razão entre T e C, nessa ordem" significa T dividido por C, ou seja, T/C. A ordem citada define quem é numerador (T) e quem é denominador (C).
• Tradução de linguagem: "superior a 4" vira o símbolo > 4. Logo, a condição de risco é a inequação T/C > 4.
• Inversão de fração em desigualdade: para grandezas positivas (níveis de T e C são sempre positivos), se a > b > 0, então 1/a < 1/b. Ou seja, ao trocar uma fração pela sua inversa, o sinal da desigualdade também se inverte.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "a razão entre os níveis de triglicerídeos (T) e de colesterol HDL (C), nessa ordem" → a expressão é a fração T/C (T no numerador).
• Evidência 2: "for superior a 4, ela indica risco" → a condição de risco é T/C > 4.
• Síntese: a condição verdadeira é T/C > 4. Basta identificar entre as alternativas qual delas é a mesma relação, seja escrita diretamente, seja em forma equivalente (invertida).

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Montar a condição original

Razão de T e C, nessa ordem, maior que 4:

$$\dfrac{T}{C} > 4$$

Nenhuma alternativa traz essa forma exata, então precisamos de uma forma equivalente.

Subpasso 4.2 — Inverter a fração

Como T e C são níveis (grandezas positivas), podemos tomar o inverso dos dois lados. Ao inverter, o sinal ">" vira "<":

$$\dfrac{T}{C} > 4 \;\;\Longleftrightarrow\;\; \dfrac{C}{T} < \dfrac{1}{4}$$

Repare que o inverso de T/C é C/T, e o inverso de 4 é 1/4. A desigualdade "maior" virou "menor".

Subpasso 4.3 — Verificação

Teste numérico com um caso de risco: T = 10 e C = 2. Então T/C = 10/2 = 5 > 4 ✓ (é risco). Agora C/T = 2/10 = 0,2, e 1/4 = 0,25. De fato 0,2 < 0,25 ✓. As duas escritas classificam o mesmo caso como risco — são equivalentes. A alternativa E confere.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) T · C < 4

❌ Incorreta: usa o produto de T por C, não a razão; além disso o sinal está invertido. Não representa a condição de risco.

B) T · C > 4

❌ Incorreta: também é produto, não divisão. Um produto grande não traduz "razão superior a 4"; o enunciado fala em dividir T por C.

C) T − C > 4

❌ Incorreta: usa a diferença entre os níveis. Subtração não é razão — mede quanto um excede o outro, não quantas vezes um é o outro.

D) C/T > 1/4

❌ Incorreta: a fração está certa (C/T), mas o sinal está trocado. C/T > 1/4 equivale a T/C < 4, ou seja, exatamente a situação de não risco.

E) C/T < 1/4

✅ Correta: é o inverso de T/C > 4. Inverter a fração troca ">" por "<" e transforma 4 em 1/4, mantendo a mesma condição de risco.

🏆 Gabarito: E — C/T < 1/4 é a forma equivalente de T/C > 4, obtida invertendo a fração e o sinal da desigualdade.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só E preserva o significado de "T/C maior que 4"; ela usa a razão correta (C/T) com o sinal coerente com a inversão.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora pedir a tradução de um texto de contexto (saúde, economia, meio ambiente) para uma inequação, testando se o candidato distingue razão, produto e diferença.
• Generalização: para a, b > 0, vale sempre a/b > k ⇔ b/a < 1/k. Inverter a fração inverte o sinal da desigualdade.
• Dica de eliminação rápida: corte de imediato as que não usam divisão (A, B usam produto; C usa subtração). Sobram só D e E, ambas com C/T; escolha aquela cujo sinal corresponde à inversão (<), que é E.
• Conexões: inequações do 1º grau; razões e proporções; interpretação de dados em contextos de saúde.