Questão 164 — ENEM 2025 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Orientação espacial (leitura de mapas, sentido de rotação e contagem de saídas em rotatórias)
• ⚡ Nível: Médio — o conceito é simples, mas exige rigor para contar cada saída no sentido anti-horário e cruzar essa contagem com a tabela de distâncias.
• 🎯 Tema/Habilidade: Interpretação de trajetos em mapas — traduzir uma instrução verbal (GPS) em movimento sobre um esquema viário (competência de representação e localização espacial).
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Partindo do ponto de origem e obedecendo 'pegue a 2ª saída' em três rotatórias percorridas no sentido anti-horário, em qual loja o trajeto termina?"
• Palavras-chave decisivas: segunda saída, sentido anti-horário, a distância entre a 2ª e a 3ª rotatória é o dobro da distância entre a 1ª e a 2ª.
• Armadilha típica: contar as saídas no sentido horário (o do relógio) ou esquecer que a rua de onde você chega NÃO conta como saída — a contagem começa na próxima rua que aparece.
• O que a resposta precisa demonstrar: identificar as três rotatórias corretas (usando a razão de distâncias) e aplicar a regra da 2ª saída em cada uma até chegar à loja.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Contagem de saídas: ao entrar numa rotatória, a rua de chegada é a referência. As saídas são contadas a partir dela, na ordem em que aparecem conforme você gira. A 1ª saída é a primeira rua que surge; a 2ª saída é a segunda rua.
• Sentido anti-horário: você gira contra o ponteiro do relógio. Numa rotatória, isso significa que as saídas vão surgindo pelo lado esquerdo do carro.
• Filtro das distâncias: a tabela dá as distâncias entre rotatórias. A condição "a 2ª→3ª é o dobro da 1ª→2ª" é uma equação (2ª→3ª = 2 × 1ª→2ª) que seleciona quais rotatórias fazem parte do trajeto.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "a distância entre a segunda e a terceira rotatórias é o dobro da distância entre a primeira e a segunda" → procurar na tabela um par de trechos consecutivos na razão 2:1. O único valor que é o dobro de outro trecho ligado à mesma rotatória é 400 m (rotatórias 2 e 4), que é o dobro de 200 m.
• Evidência 2: "nela pegue a segunda saída" repetido três vezes → a mesma regra vale nas três rotatórias; basta girar no anti-horário e sair na 2ª rua em cada uma.
• Síntese: o trecho de 400 m (2↔4) só pode ser o segundo trecho do percurso (2ª→3ª rotatória). Logo, a 3ª rotatória é a de número 4, a 2ª é a de número 2, e o primeiro trecho vale 200 m (chegando à rotatória 2). Resta girar as saídas para confirmar a origem e o destino.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Fixar as rotatórias pela tabela

Trechos disponíveis a partir da rotatória 2: 1–2 = 200 m, 2–3 = 100 m, 2–4 = 400 m, 2–5 = 200 m, 2–6 = 200 m. A condição pede 2ª→3ª = 2 × (1ª→2ª). O único trecho igual a 400 m é o 2↔4, e 400 = 2 × 200. Assim:

• 1ª→2ª rotatória = 200 m (chega-se à rotatória 2),
• 2ª→3ª rotatória = 400 m (rotatória 2 → rotatória 4).

Subpasso 4.2 — Girar a 2ª saída em cada rotatória (anti-horário)

Aplicando a regra "2ª saída" e testando os giros no mapa:

• 1ª rotatória (nº 5): entrando pela Rua 1, as saídas no anti-horário são: 1ª = Rua 4, 2ª = Rua 3. A Rua 3 leva à rotatória 2 (200 m) ✓.
• 2ª rotatória (nº 2): chegando pela Rua 3, girando no anti-horário: 1ª saída = Rua 7, 2ª saída = Rua 8. A Rua 8 leva à rotatória 4 (400 m) ✓, exatamente o dobro dos 200 m anteriores.
• 3ª rotatória (nº 4): chegando pela Rua 8, girando no anti-horário: 1ª saída = Rua 9 (rumo à Loja II), 2ª saída = Rua 10. A Rua 10 desemboca na Loja I ✓.

Subpasso 4.3 — Verificação

Percurso completo: origem → rotatória 5 (2ª saída) → rotatória 2 (2ª saída) → rotatória 4 (2ª saída) → Loja I. Distâncias: 200 m (5→2) e 400 m (2→4), com 400 = 2 × 200, batendo com o enunciado. Todas as três instruções "2ª saída" foram respeitadas e o destino final é a Loja I → alternativa A.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) Loja I

✅ Correta: é o destino da 2ª saída (Rua 10) da rotatória 4, alcançada após 5 → 2 → 4 com os trechos de 200 m e 400 m que satisfazem a razão 2:1.

B) Loja II

❌ Incorreta: a Loja II fica na Rua 9, que é a 1ª saída da rotatória 4 (no anti-horário), não a 2ª. Cairia nela quem contasse uma saída a menos.

C) Loja III

❌ Incorreta: a Loja III está ligada à rotatória 1 (Rua 13). O trajeto correto nunca passa pela rotatória 1, pois o trecho final de 400 m exige terminar na rotatória 4.

D) Loja IV

❌ Incorreta: a Loja IV liga-se à rotatória 3 (Rua 16), com trecho 2–3 = 100 m. Se a 3ª rotatória fosse a 3, o trecho 2ª→3ª seria 100 m, que não é o dobro de nenhum trecho de chegada válido — viola a condição das distâncias.

E) Loja V

❌ Incorreta: a Loja V fica no canto ligado às rotatórias 1/3 (Ruas 12/15), fora do percurso 5 → 2 → 4. Exigiria saídas diferentes da 2ª em pelo menos uma rotatória.

🏆 Gabarito: A — o trajeto 5 → 2 → 4, sempre pela 2ª saída no anti-horário, com trechos de 200 m e 400 m (razão 2:1), termina na Loja I.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a Loja I combina a regra das três "2ª saída" no sentido anti-horário com a condição 2ª→3ª = 2 × (1ª→2ª), pois apenas o trecho 2↔4 (400 m) é o dobro de outro (200 m).
• Padrão de cobrança: o ENEM adora transformar instruções de GPS/mapas em contagem de saídas de rotatória, testando orientação espacial e leitura de dados em tabela ao mesmo tempo.
• Generalização: em rotatória, a rua de chegada é a "saída zero"; conte as próximas ruas na ordem em que giram (anti-horário = contra o relógio). A 2ª saída é a segunda rua a aparecer.
• Dica de eliminação rápida: use primeiro a tabela — procure o par de trechos na razão 2:1. Isso já prende o destino às rotatórias 2 e 4, eliminando de cara as lojas ligadas às rotatórias 1 e 3 (III, IV e V).
• Conexões: planos cartesianos e orientação por pontos cardeais; leitura de tabelas e proporção (razão dobro/metade).