Questão 107 — ENEM 2025 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Cinemática (Movimento Circular Uniforme) e velocidade linear em função da latitude
• ⚡ Nível: Médio — a física é simples, mas exige perceber que o raio de rotação NÃO é o raio da Terra, e sim sua projeção no paralelo.
• 🎯 Tema/Habilidade: Rotação da Terra e MCU — relacionar grandezas do movimento circular (período, velocidade angular e velocidade linear) considerando a geometria da esfera terrestre.
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual é a velocidade linear (em km/h) de um ponto na superfície da Terra, na latitude de 16° Sul, devido à rotação do planeta?"
• Palavras-chave decisivas: velocidade linear, latitude 16°, rotação da Terra
• Armadilha típica: usar o raio da Terra (6 400 km) diretamente, esquecendo de projetá-lo no paralelo com o cosseno da latitude.
• O que a resposta precisa demonstrar: domínio de v = ω·r e da correção geométrica r' = R·cos(λ) para pontos fora do Equador.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Período de rotação (T): a Terra completa uma volta em torno do próprio eixo em T = 24 h. Todo ponto do planeta gasta esse mesmo tempo para dar uma volta completa.
• Velocidade angular (ω): ω = 2π/T. É igual para todos os pontos da Terra, pois todos giram o mesmo ângulo no mesmo intervalo — daí o suporte de guiagem precisar "desfazer" essa rotação.
• Raio de rotação na latitude (r'): o ponto não gira em torno do centro da Terra, mas em torno do eixo terrestre, descrevendo um círculo (paralelo) de raio menor. Esse raio é a projeção do raio da Terra: r' = R·cos(λ).
• Velocidade linear (v): v = ω·r' = (2π/T)·R·cos(λ). Depende da latitude: máxima no Equador (λ = 0°) e nula nos polos (λ = 90°).

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "compensar o movimento de rotação da Terra, ao manter o telescópio apontado para um 'ponto fixo'" → o suporte anula a velocidade angular ω da Terra; logo o problema é de MCU com T = 24 h.
• Evidência 2: "latitude 16° Sul... cos(16°) = 0,9" e a figura com o raio de 6 400 km e o ângulo de 16° no centro → o ponto descreve um círculo de raio r' = R·cos(16°), não o raio cheio da Terra.
• Síntese: basta aplicar v = (2π/T)·R·cos(λ) com R = 6 400 km, T = 24 h, π = 3 e cos 16° = 0,9.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Velocidade angular da Terra

A velocidade angular é a mesma em qualquer latitude:

ω = 2π/T = (2 × 3)/24 = 6/24 = 0,25 rad/h.

Subpasso 4.2 — Raio de rotação no paralelo de 16°

O ponto gira em torno do eixo terrestre, num círculo de raio igual à projeção do raio da Terra sobre o plano do paralelo:

r' = R·cos(λ) = 6 400 × 0,9 = 5 760 km.

Subpasso 4.3 — Velocidade linear

v = ω·r' = 0,25 × 5 760 = 1 440 km/h.

De forma direta, juntando tudo:

v = (2π/T)·R·cos(λ) = (6/24) × 6 400 × 0,9 = 0,25 × 5 760 = 1 440 km/h.

Subpasso 4.4 — Verificação

O valor bate exatamente com a alternativa C. Faz sentido fisicamente: no Equador a velocidade seria (6/24)×6 400 = 1 600 km/h; em 16° ela é um pouco menor (multiplicada por 0,9), resultando em 1 440 km/h. ✅

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 720 km/h

❌ Incorreta: é exatamente a metade do valor correto. Surge de errar a velocidade angular (usar π/24 em vez de 2π/24, "esquecendo" o fator 2) enquanto se mantém o cosseno.

B) 800 km/h

❌ Incorreta: valor intermediário sem coerência física. Aparece de combinações erradas, como usar metade do raio ou dividir por 2 indevidamente; não corresponde a nenhuma montagem correta da fórmula.

C) 1 440 km/h

✅ Correta: v = (2×3/24) × 6 400 × 0,9 = 0,25 × 5 760 = 1 440 km/h. Usa corretamente ω = 2π/T e o raio projetado r' = R·cos 16°.

D) 1 600 km/h

❌ Incorreta: é o resultado sem aplicar o cosseno da latitude, ou seja, v = (6/24)×6 400. Corresponde à velocidade no Equador — a armadilha central da questão, que ignora a projeção geométrica no paralelo.

E) 2 880 km/h

❌ Incorreta: é o dobro do valor correto (1 440 × 2). Resulta de duplicar o fator angular (usar 4π/T) ou de não dividir corretamente por 24, superestimando a rotação.

🏆 Gabarito: C — aplicando v = (2π/T)·R·cos(λ) com os dados fornecidos, obtém-se exatamente 1 440 km/h, único valor consistente com a rotação de um ponto no paralelo de 16°.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas a letra C usa os três ingredientes corretos — o fator 2 da velocidade angular, o período de 24 h e a projeção cos(16°) do raio.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora "cobrar o cosseno": dá o raio da Terra e a latitude e testa se o estudante lembra que pontos fora do Equador percorrem círculos menores (raio r' = R·cos λ).
• Generalização: para qualquer ponto em latitude λ, a velocidade linear de rotação é v = (2π·R·cos λ)/T. No Equador (λ = 0°, cos = 1) ela é máxima; nos polos (λ = 90°, cos = 0) é nula.
• Dica de eliminação rápida: calcule primeiro o caso "sem cosseno" (1 600 km/h = letra D, a velocidade equatorial); a resposta real tem de ser um pouco MENOR que isso. Isso já elimina D e E, e o produto 1 600 × 0,9 leva direto a 1 440.
• Conexões: movimento circular uniforme (relação v = ω·r), decomposição/projeção de vetores por cosseno e a diferença entre rotação e translação da Terra.