Questão 168 — ENEM 2025 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Função Afim aplicada a reta de tendência (regressão linear) e soma de termos de uma Progressão Aritmética
• ⚡ Nível: Médio — o conceito é simples, mas exige ler a reta com atenção e extrapolar para a semana seguinte sem se perder na contagem dos dias.
• 🎯 Tema/Habilidade: Interpretação de gráficos e modelagem por reta de tendência (H26/H21) — prever valores futuros a partir de um padrão linear.
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Usando a reta de tendência, quantos ventiladores serão vendidos no TOTAL durante toda a 2ª semana (os 7 dias seguintes)?"
• Palavras-chave decisivas: reta de tendência, 2ª semana, quantidade total
• Armadilha típica: usar os pontos reais (as bolinhas do gráfico) em vez da reta; ou somar dias da 1ª semana; ou esquecer que "total" pede a soma dos 7 dias, não o valor de um único dia.
• O que a resposta precisa demonstrar: saber que a previsão vem da RETA (não dos pontos) e somar os 7 valores projetados para os dias 8 a 14.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Reta de tendência: é a reta que "resume" o comportamento médio dos dados; ela suaviza as oscilações diárias e serve justamente para fazer previsões (extrapolar) além do período medido.
• Função afim v(n) = a·n + b: como a reta é crescente e sobe de forma constante, cada dia adiciona sempre a mesma quantidade (a inclinação a).
• Soma de PA: valores em progressão aritmética somam-se por S = (primeiro + último) × quantidade ÷ 2.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "reta que demonstra a tendência do crescimento" → devemos ler a reta, ignorando as bolinhas (dados reais como o pico de quinta e sexta).
• Evidência 2: No gráfico, a reta parte de ≈ 11 no domingo (dia 1) e chega a ≈ 17 no sábado (dia 7) → ela sobe cerca de +1 ventilador por dia.
• Síntese: identificada a taxa de +1/dia, basta continuar a reta pelos 7 dias da 2ª semana (dias 8 a 14) e somar os valores previstos.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Montar a equação da reta

Lendo a reta na 1ª semana: dia 1 (Dom) ≈ 11 e dia 7 (Sáb) ≈ 17.

Inclinação: a = (17 − 11) ÷ (7 − 1) = 6 ÷ 6 = 1 ventilador por dia.

Com a = 1 e v(1) = 11, temos b = 10. Logo:

v(n) = n + 10

Subpasso 4.2 — Projetar a 2ª semana (dias 8 a 14)

Aplicando a fórmula em cada dia:

• Dia 8 → 18
• Dia 9 → 19
• Dia 10 → 20
• Dia 11 → 21
• Dia 12 → 22
• Dia 13 → 23
• Dia 14 → 24

Subpasso 4.3 — Somar e verificar

Os valores 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 formam uma PA. Somando:

S = (18 + 24) × 7 ÷ 2 = 42 × 7 ÷ 2 = 294 ÷ 2 = 147

Conferindo na "mão": 18+19+20+21+22+23+24 = 147. ✅ Bate exatamente com a alternativa C.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 104

❌ Incorreta: valor muito baixo, próximo à soma da 1ª semana (≈ 11+12+...+17 = 98). Quem responde isso não avançou para a 2ª semana ou subestimou a inclinação.

B) 140

❌ Incorreta: resultado de somar 7 dias com valores em torno de 20 (média × 7), mas sem projetar corretamente o crescimento dia a dia. Subestima o total.

C) 147

✅ Correta: soma dos valores previstos pela reta para os dias 8 a 14 (18 a 24), que dá 147.

D) 168

❌ Incorreta: corresponde a 24 × 7, isto é, multiplicar o ÚLTIMO valor da semana por 7. Erro de tratar todos os dias como se vendessem o máximo.

E) 175

❌ Incorreta: superestima ao usar uma média em torno de 25 por dia, deslocando a reta para cima. Extrapolação exagerada.

🏆 Gabarito: C — a reta prevê 18, 19, 20, 21, 22, 23 e 24 ventiladores nos sete dias da 2ª semana, cuja soma é exatamente 147.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas C resulta da leitura correta da reta (não dos pontos) e da soma dos 7 dias projetados.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora dar um gráfico com pontos dispersos + reta de tendência e pedir uma PREVISÃO futura — o segredo é sempre usar a reta.
• Generalização: ache a inclinação (quanto sobe por unidade), escreva v(n) = a·n + b, aplique nos períodos pedidos e some (use a fórmula da PA quando os valores crescerem de forma constante).
• Dica de eliminação rápida: a soma da 1ª semana já é ≈ 98; a 2ª semana tem que ser bem maior, o que elimina A (104) de cara; e 168 = 24×7 e 175 são altos demais para uma média em torno de 21 — sobra C.
• Conexões: regressão linear, função afim e progressão aritmética.