Questão 158 — ENEM 2025 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Regra de três simples e proporcionalidade com porcentagem do Valor Diário (% V.D.)
• ⚡ Nível: Médio — o cálculo é direto, mas exige interpretar corretamente qual restrição gera o mínimo e qual gera o máximo.
• 🎯 Tema/Habilidade: Proporcionalidade direta aplicada a rótulos nutricionais; traduzir condições verbais ("aumentar 80%", "não ultrapassar 36%") em desigualdades.
• 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual a menor e a maior massa (em gramas) do alimento que a atleta pode ingerir por dia, respeitando as duas condições do nutricionista?"
• Palavras-chave decisivas: aumentasse 80% (proteína), não ultrapassasse 36% (sódio), mínima e máxima.
• Armadilha típica: confundir "aumentar 80%" (multiplicar por 1,8) com "chegar a 80%" (multiplicar por 0,8), ou trocar qual nutriente define o piso e qual define o teto.
• O que a resposta precisa demonstrar: montar duas regras de três independentes — uma que fixa o valor mínimo (proteína) e outra que fixa o valor máximo (sódio).

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• % V.D. é proporcional à massa: como cada porção fixa (60 g) corresponde a uma porcentagem fixa do valor diário, dobrar a massa dobra a % V.D. A relação é linear: %V.D. = k × massa.
• Aumentar em 80%: um aumento de 80% significa o valor original mais 0,8 dele, ou seja, ×(1 + 0,80) = ×1,80.
• "Não ultrapassar": define um limite superior (≤), portanto gera a quantidade máxima permitida.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1 (rótulo): "porção de 60 g → Proteínas 9% V.D.; Sódio 12% V.D." → são os dois pontos de referência para montar as proporções.
• Evidência 2: "a quantidade de proteínas aumentasse 80% do valor ingerido atualmente" → a proteína precisa chegar a 1,80 × 9% = 16,2% V.D.; como quanto mais comida mais proteína, essa é a exigência de piso → quantidade mínima.
• Evidência 3: "o sódio não ultrapassasse 36% do valor diário recomendado" → o sódio é o fator limitante superior → quantidade máxima.
• Síntese: a proteína puxa a massa para cima (mínimo necessário) e o sódio impõe o teto (máximo permitido). Basta uma regra de três para cada.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Quantidade mínima (condição da proteína)

Nova proteína desejada = 9% × 1,80 = 16,2% V.D.

Regra de três (proteína é proporcional à massa):

60 g —— 9%

x —— 16,2%

x = 60 × (16,2 ÷ 9) = 60 × 1,8 = 108 g.

Abaixo de 108 g a proteína não atinge o aumento de 80%, logo 108 g é o piso.

Subpasso 4.2 — Quantidade máxima (condição do sódio)

Limite de sódio = 36% V.D.

Regra de três:

60 g —— 12%

y —— 36%

y = 60 × (36 ÷ 12) = 60 × 3 = 180 g.

Acima de 180 g o sódio ultrapassaria 36%, logo 180 g é o teto.

Subpasso 4.3 — Verificação

Intervalo permitido: 108 g ≤ massa ≤ 180 g.

Checagem cruzada em 108 g: sódio = 12% × (108÷60) = 21,6% ≤ 36% ✓ (dentro do limite).

Checagem em 180 g: proteína = 9% × (180÷60) = 27% ≥ 16,2% ✓ (aumento garantido).

Par (mínimo; máximo) = (108 g; 180 g), que corresponde à alternativa E.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 48,0 e 89,0.

❌ Incorreta: 48 g seria reduzir a porção (0,8 × 60), interpretação de "chegar a 80%" e não "aumentar 80%"; 89 não vem de nenhuma proporção válida.

B) 74,4 e 102,6.

❌ Incorreta: resultam de aplicar as porcentagens sobre bases trocadas (usar 12% como proteína ou somar 80% direto à porção), sem respeitar a proporcionalidade correta.

C) 81,6 e 108,0.

❌ Incorreta: 108 aparece, mas como valor máximo em vez de mínimo — inverte os papéis de proteína e sódio, e 81,6 não satisfaz o aumento de 80%.

D) 88,8 e 113,4.

❌ Incorreta: valores obtidos por combinações lineares erradas dos percentuais; nenhum deles fecha as regras de três com os dados 9% e 12%.

E) 108,0 e 180,0.

✅ Correta: 108 g garante proteína em 16,2% V.D. (aumento de exatos 80%) e 180 g mantém o sódio no teto de 36% V.D.

🏆 Gabarito: E — o mínimo (108 g) vem da exigência de proteína e o máximo (180 g) do limite de sódio, cada um por uma regra de três direta.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a letra E traz simultaneamente 108 g (piso da proteína) e 180 g (teto do sódio); as demais confundem "aumentar 80%" com "ser 80%" ou trocam o nutriente limitante.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora rótulos nutricionais e tabelas para testar proporcionalidade direta com porcentagens — o dado fixo é sempre a porção de referência.
• Generalização: quando a grandeza é proporcional à massa, use massa₁/%₁ = massa₂/%₂. Uma condição de "pelo menos" dá o mínimo; uma de "no máximo" dá o máximo.
• Dica de eliminação rápida: "aumentar 80%" = ×1,8 → proteína vai de 9% para 16,2% = exatamente 1,8 vez a porção → 1,8 × 60 = 108 g. Já se vê que o mínimo é 108, restando só C e E; o sódio (36% ÷ 12% = 3 → 180 g) fecha em E.
• Conexões: regra de três composta, porcentagem, e inequações do 1º grau em contextos de dieta/medicamentos.