Questão 171 — ENEM 2025 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática Básica → Otimização de custo com quantidades inteiras (proporção + arredondamento para cima)
• ⚡ Nível: Médio — a conta é simples, mas o erro está em esquecer que só se compram latas inteiras.
• 🎯 Tema/Habilidade: Modelagem de situação-problema com proporcionalidade e comparação de custos (H que envolve interpretar informação quantitativa para tomar decisão econômica).
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Comprando só um tipo de lata, qual tipo faz a pessoa gastar o MENOR valor para cobrir 320 m²?"
• Palavras-chave decisivas: menor valor possível, latas do mesmo tipo, exatamente 1 L para 10 m²
• Armadilha típica: dividir o volume necessário pelo volume da lata e usar o resultado quebrado (ex.: 53,33 latas) — você não compra fração de lata, então tem de arredondar SEMPRE para cima.
• O que a resposta precisa demonstrar: cálculo do volume mínimo de tinta, número inteiro de latas de cada tipo e o custo total real de cada opção, escolhendo o menor.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Proporção (regra de três): se 10 m² consomem 1 L, então a área total dividida por 10 dá o volume mínimo de tinta em litros.
• Arredondamento para cima (função teto): como a tinta vem em latas fechadas, se o número de latas der quebrado, é obrigatório subir para o próximo inteiro — faltar tinta não é opção (uma só demão em toda a parede).
• Custo total = nº inteiro de latas × preço da lata: o preço por litro isolado engana; o que decide é o gasto final com latas inteiras.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "parede que tem medida de 320 m² de área" + "para pintar 10 m², é necessário exatamente 1 L" → o volume mínimo de tinta é fixo: 320 ÷ 10 = 32 L.
• Evidência 2: "só é possível comprar latas do mesmo tipo" e "gastar o menor valor possível" → não se pode misturar tipos; é preciso testar os cinco tipos separadamente e comparar os cinco custos totais.
• Síntese: calculamos 32 L de necessidade e, para cada tipo, quantas latas inteiras cobrem esses 32 L; multiplicamos pelo preço e escolhemos o menor total.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Volume mínimo de tinta

Área = 320 m²; rendimento = 1 L a cada 10 m².

Volume necessário = 320 ÷ 10 = 32 L (esse é o piso; comprar menos deixa parede sem tinta).

Subpasso 4.2 — Nº de latas (arredondando para cima) e custo de cada tipo

• I (0,6 L — R$ 18,00): 32 ÷ 0,6 ≈ 53,33 → 54 latas → 54 × 18 = R$ 972,00
• II (0,8 L — R$ 23,00): 32 ÷ 0,8 = 40 (exato) → 40 latas → 40 × 23 = R$ 920,00
• III (1,0 L — R$ 29,00): 32 ÷ 1 = 32 → 32 latas → 32 × 29 = R$ 928,00
• IV (3,0 L — R$ 85,00): 32 ÷ 3 ≈ 10,67 → 11 latas → 11 × 85 = R$ 935,00
• V (5,0 L — R$ 150,00): 32 ÷ 5 = 6,4 → 7 latas → 7 × 150 = R$ 1 050,00

Subpasso 4.3 — Verificação

Comparando os cinco totais: 972 · 920 · 928 · 935 · 1 050. O menor é R$ 920,00, do tipo II. Note que II ganha em parte porque 32 ÷ 0,8 = 40 é exato — não há tinta desperdiçada, ao contrário de I, IV e V, que forçam uma lata extra parcialmente usada.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) I.

❌ Incorreta: 54 latas de R$ 18,00 = R$ 972,00. A lata barata por unidade tem péssimo rendimento (0,6 L), exigindo muitas latas — o custo total sobe.

B) II.

✅ Correta: 40 latas de R$ 23,00 = R$ 920,00, o menor gasto. O volume (0,8 L) divide 32 de forma exata, sem sobra de tinta paga e não usada.

C) III.

❌ Incorreta: 32 latas de R$ 29,00 = R$ 928,00. Fica pertíssimo do tipo II (só R$ 8,00 a mais), o que a torna a "quase resposta" mais perigosa; mas continua acima de R$ 920,00.

D) IV.

❌ Incorreta: 11 latas de R$ 85,00 = R$ 935,00. O arredondamento de 10,67 para 11 obriga a comprar 33 L (1 L a mais que o necessário), encarecendo o total.

E) V.

❌ Incorreta: 7 latas de R$ 150,00 = R$ 1 050,00, o maior custo. A lata grande parece vantajosa, mas 6,4 vira 7, comprando 35 L — desperdício de 3 L pagos.

🏆 Gabarito: B — o tipo II custa R$ 920,00, o menor entre as cinco opções, e é o único cujo volume divide os 32 L exatamente.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só o tipo II atinge R$ 920,00; qualquer outra escolha gasta mais (o segundo melhor, III, já custa R$ 928,00).
• Padrão de cobrança: o ENEM adora problemas de "melhor compra" em que o menor preço unitário NÃO é a melhor escolha — a decisão depende do custo total com unidades inteiras.
• Generalização: custo total = ⌈quantidade necessária ÷ conteúdo da embalagem⌉ × preço; sempre arredonde o número de embalagens para cima antes de multiplicar.
• Dica de eliminação rápida: desconfie das latas cujo volume não divide 32 de forma "redonda" (0,6; 3; 5) — elas forçam uma unidade extra e tendem a encarecer; foque nos casos exatos (0,8 → 40 e 1,0 → 32) e compare.
• Conexões: proporcionalidade/regra de três, função teto (arredondamento) e problemas de otimização de custo.