Questão 143 — ENEM 2025 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Escalas e razão de proporcionalidade
• ⚡ Nível: Fácil — basta montar a razão entre a medida da miniatura e a medida real e simplificar.
• 🎯 Tema/Habilidade: Escala de redução; interpretar e representar a razão entre grandezas proporcionais (semelhança geométrica).
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual é a escala (miniatura : real) do brinquedo, sabendo que o dinossauro real mede 900 cm e a miniatura, 36 cm?"
• Palavras-chave decisivas: escala, medidas proporcionais, mesma proporção
• Armadilha típica: inverter a razão (colocar real : miniatura) ou usar o número 36 ou 900 "solto" sem formar a fração.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de escrever a razão na ordem correta (redução → 1 : n) e simplificá-la a números inteiros.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Escala: é a razão entre a medida no desenho/modelo e a medida real correspondente, sempre na mesma unidade. Escala = medida do modelo ÷ medida real.
• Escala de redução: quando o modelo é menor que o real, a escala tem a forma 1 : n (com n > 1). O "1" representa 1 unidade no brinquedo e "n" as unidades reais equivalentes.
• Proporcionalidade na semelhança: como todas as dimensões são reduzidas na mesma proporção, basta usar o comprimento (grandeza dada) para achar o fator de escala válido para toda a peça.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "tinha aproximadamente 900 cm de comprimento" → medida real = 900 cm (o denominador da razão).
• Evidência 2: figura com a chave indicando 36 cm sob a miniatura → medida do brinquedo = 36 cm (o numerador da razão).
• Síntese: as duas medidas estão na mesma unidade (cm), então é só dividir 36 por 900 e simplificar até obter a forma 1 : n.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Montar a razão da escala

Escala = comprimento da miniatura ÷ comprimento real = 36 cm ÷ 900 cm = 36/900.

Note que a unidade cm cancela, deixando um número puro (uma razão adimensional) — é isso que torna a escala uma proporção.

Subpasso 4.2 — Simplificar a fração

Divido numerador e denominador por 36 (fator comum, pois 900 = 36 × 25):

36 ÷ 36 = 1 e 900 ÷ 36 = 25.

Logo, 36/900 = 1/25.

Conferindo por partes, se preferir: 36/900 = 4/100 = 1/25. Todos os caminhos levam ao mesmo resultado.

Subpasso 4.3 — Verificação

1/25 significa: cada 1 cm do brinquedo equivale a 25 cm do dinossauro real. Teste: 36 × 25 = 900 cm ✓ — exatamente o comprimento real. A escala é, portanto, 1 : 25.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1 : 25

✅ Correta: é a simplificação de 36/900 (÷36), e 36 × 25 = 900 confirma que 1 cm da miniatura corresponde a 25 cm reais.

B) 1 : 36

❌ Incorreta: usa o número 36 (medida da miniatura) como se fosse o fator de escala. O 36 é uma das medidas, não a razão entre elas.

C) 1 : 864

❌ Incorreta: resulta de subtrair as medidas (900 − 36 = 864). Escala é razão (divisão), não diferença entre comprimentos.

D) 1 : 900

❌ Incorreta: supõe que a miniatura mediria 1 cm (900/900 = 1). Ignora que o brinquedo tem 36 cm, não 1 cm.

E) 1 : 936

❌ Incorreta: soma as duas medidas (900 + 36 = 936). Somar comprimentos não produz nenhuma razão geométrica válida.

🏆 Gabarito: A — a razão 36/900 simplificada é 1/25, ou seja, cada centímetro da miniatura vale 25 cm no dinossauro real.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a letra A satisfaz 36 × n = 900 com o "1" representando a miniatura; as demais confundem razão com soma, diferença ou com uma das medidas isoladas.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora escala em mapas, plantas, maquetes e miniaturas — quase sempre pedindo montar razão modelo/real e simplificar, ou usar a escala para achar uma medida que falta.
• Generalização: escala de redução = (medida do modelo) ÷ (medida real), na mesma unidade, escrita na forma 1 : n. Se o modelo é menor, o resultado tem que dar 1 : (algo > 1).
• Dica de eliminação rápida: os números 36, 900, 864 e 936 são "pegadinhas" que aparecem ao usar a medida solta, subtrair ou somar. Só 1 : 25 vem de uma divisão — corte as outras quatro em segundos.
• Conexões: semelhança de figuras, razão e proporção, e conversão de unidades (cm ↔ m).