Questão 173 — ENEM 2025 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Grandezas, unidades e proporcionalidade (análise dimensional)
• ⚡ Nível: Fácil — basta traduzir "diretamente proporcional a duas grandezas" em uma multiplicação de unidades.
• 🎯 Tema/Habilidade: Grandezas e medidas; interpretar relações de proporcionalidade e compor unidades derivadas.
• 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual é a unidade de uma grandeza que é, ao mesmo tempo, diretamente proporcional à massa (kg) e à área (m²)?"
• Palavras-chave decisivas: diretamente proporcional, massa (em quilograma), área (em metro quadrado)
• Armadilha típica: confundir "proporcional a" com "dividido por". Proporcionalidade direta gera produto (multiplicação); só a proporcionalidade inversa gera divisão (expoente negativo).
• O que a resposta precisa demonstrar: que o aluno sabe montar a unidade derivada multiplicando as unidades das grandezas envolvidas.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Proporcionalidade direta: dizer que G é diretamente proporcional a x significa G = k·x, com k constante. Se dobrar x, G dobra.
• Proporcionalidade com duas variáveis: se G é diretamente proporcional a x e a y ao mesmo tempo, então G = k·x·y (as duas variáveis entram multiplicando).
• Unidade derivada: a unidade de G sai da própria fórmula. Como k é adimensional (só ajusta o preço), a unidade de G é o produto das unidades de x e y.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "diretamente proporcional à sua massa, em quilograma" → entra o fator massa, com unidade kg (expoente +1).
• Evidência 2: "e à sua área, em metro quadrado" → entra o fator área, com unidade m² (expoente +1).
• Síntese: a grandeza do preço é o produto massa × área, logo sua unidade é o produto kg × m². Nenhum expoente negativo pode aparecer, porque não há nenhuma divisão no enunciado.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Montar a relação

Chamando a grandeza de G, a massa de m e a área de A:

G = k · m · A, onde k é a constante de proporcionalidade (um número puro, sem unidade).

Subpasso 4.2 — Extrair a unidade

Substituindo cada grandeza pela sua unidade:

[G] = [m] × [A] = kg × m² = kg · m²

Subpasso 4.3 — Verificação

Confere pela lógica física: dobrar a massa dobra a grandeza; dobrar a área dobra a grandeza. Isso só acontece se ambas estiverem multiplicando com expoente +1. A unidade kg · m² reproduz exatamente esse comportamento. Batendo com as alternativas, isso corresponde à letra E.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) m · kg⁻¹

❌ Incorreta: representa comprimento dividido por massa. O expoente −1 em kg indica proporcionalidade inversa à massa, o oposto do enunciado; e usa m (comprimento), não m² (área).

B) m² · kg⁻¹

❌ Incorreta: tem a área certa (m²), mas o kg⁻¹ significa que a grandeza seria inversamente proporcional à massa — dobrar a massa reduziria o preço pela metade, contrariando o texto.

C) kg · m⁻²

❌ Incorreta: é a unidade de densidade superficial (massa por área). O expoente −2 indica divisão pela área, ou seja, proporcionalidade inversa à área, e não direta.

D) kg · m

❌ Incorreta: usa a massa corretamente, mas m (metro, comprimento) no lugar de m² (metro quadrado, área). Falta um expoente na unidade de comprimento.

E) kg · m²

✅ Correta: produto direto da massa (kg) pela área (m²), com ambos os expoentes +1, exatamente o que "diretamente proporcional à massa e à área" exige.

🏆 Gabarito: E — como o preço é diretamente proporcional à massa e à área ao mesmo tempo, a unidade é o produto kg · m², sem qualquer expoente negativo.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a letra E multiplica kg por m² com expoentes positivos; qualquer expoente negativo (A, B, C) trai a proporcionalidade inversa e a letra D erra a unidade de área.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora testar se o aluno distingue proporcionalidade direta (multiplica, expoente +) de inversa (divide, expoente −) por meio de unidades.
• Generalização: "G diretamente proporcional a x e a y" ⇒ G = k·x·y ⇒ unidade = (unidade de x)·(unidade de y). "Inversamente proporcional" inverte o fator correspondente (expoente negativo).
• Dica de eliminação rápida: todo expoente negativo (kg⁻¹, m⁻²) sinaliza divisão, então corte A, B e C de imediato. Entre D e E, escolha a que traz área (m²), não comprimento (m).
• Conexões: densidade (kg·m⁻³), pressão (N·m⁻²) e outras grandezas derivadas seguem a mesma lógica de composição de unidades por análise dimensional.