Questão 148 — ENEM 2025 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Progressão Geométrica e potenciação de base 2
• ⚡ Nível: Fácil — basta perceber que cada dobra duplica a espessura e traduzir isso em potências de 2.
• 🎯 Tema/Habilidade: Reconhecer padrões de crescimento exponencial (PG) em situação concreta e representá-los por potências.
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Começando com 1 mm, qual a espessura do laminado após cada uma das 5 dobras ao meio?"
• Palavras-chave decisivas: dobrado ao meio, espessura, após a 1ª, 2ª, 3ª, 4ª e 5ª dobras
• Armadilha típica: confundir "dobrar ao meio" (ato de sobrepor o material) com "reduzir à metade" — a chapa é vincada, mas as camadas se somam, então a espessura AUMENTA.
• O que a resposta precisa demonstrar: que a espessura duplica a cada dobra, gerando uma sequência 2, 4, 8, 16, 32, escrita como potências de 2.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Dobrar ao meio empilha camadas: ao dobrar uma folha, uma metade fica sobre a outra; a espessura resultante é a soma das duas, ou seja, o dobro da anterior.
• Progressão Geométrica (PG): sequência em que cada termo é o anterior multiplicado por uma razão fixa. Aqui a razão é q = 2.
• Potência de base 2: multiplicar 2 sucessivamente por si mesmo — 2, 2², 2³... — é a forma compacta de escrever esse crescimento.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "chapa metálica com 1 mm de espessura" → o termo inicial (antes de qualquer dobra) é 1 mm.
• Evidência 2: "em cada etapa, o laminado é dobrado ao meio" → a cada dobra a espessura é multiplicada por 2, não dividida.
• Síntese: partindo de 1 mm e multiplicando por 2 a cada dobra, obtemos uma PG de razão 2 cujos termos são potências de 2.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Espessura antes das dobras

A chapa inicial tem 1 mm. Esse é o ponto de partida (equivale a 2⁰ = 1).

Subpasso 4.2 — Aplicando cada dobra (multiplicar por 2)

• 1ª dobra: 1 × 2 = 2 mm = 2¹
• 2ª dobra: 2 × 2 = 4 mm = 2²
• 3ª dobra: 4 × 2 = 8 mm = 2³
• 4ª dobra: 8 × 2 = 16 mm = 2⁴
• 5ª dobra: 16 × 2 = 32 mm = 2⁵

Subpasso 4.3 — Verificação

A sequência das espessuras é 2, 2², 2³, 2⁴, 2⁵ (equivalente a 2, 4, 8, 16, 32 mm). É uma PG de razão 2, coerente com o fato de cada dobra duplicar a espessura. Isso bate exatamente com a alternativa B.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 2, 4, 6, 8 e 10

❌ Incorreta: esses valores formam uma Progressão Aritmética (soma-se 2 a cada passo). O processo, porém, MULTIPLICA por 2, então cresce como PG. Após a 3ª dobra a espessura real é 8 mm, não 6 mm.

B) 2, 2², 2³, 2⁴ e 2⁵

✅ Correta: representa exatamente 2, 4, 8, 16 e 32 mm, o crescimento por duplicação a cada dobra a partir de 1 mm.

C) 1/2, 1/4, 1/6, 1/8 e 1/10

❌ Incorreta: além de supor redução da espessura (o contrário do que ocorre), os denominadores nem sequer formam uma PG — vão de 2 em 2, misturando ideia de PA no denominador.

D) 1/2, 1/2², 1/2³, 1/2⁴ e 1/2⁵

❌ Incorreta: descreveria uma espessura que cai pela metade a cada etapa (PG de razão 1/2). Isso seria "cortar ao meio", não "dobrar ao meio" empilhando camadas.

E) 1, 1/2, 1/2², 1/2³ e 1/2⁴

❌ Incorreta: mantém 1 mm após a 1ª dobra (nenhuma mudança) e depois reduz à metade. Contraria tanto o crescimento quanto o valor esperado logo na primeira dobra, que deveria ser 2 mm.

🏆 Gabarito: B — cada dobra sobrepõe as camadas e duplica a espessura, produzindo a PG 2, 2², 2³, 2⁴, 2⁵.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só B traduz "duplicar a cada dobra" a partir de 1 mm; as demais ou reduzem a espessura ou usam padrão aditivo.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora situações concretas (dobras, bactérias, juros, meia-vida) que escondem uma PG; o segredo é identificar se a grandeza é multiplicada ou somada a cada etapa.
• Generalização: partindo de um valor a₀ e multiplicando por q a cada passo, o termo após n etapas é aₙ = a₀ · qⁿ. Aqui a₀ = 1 e q = 2, logo aₙ = 2ⁿ.
• Dica de eliminação rápida: como a espessura obrigatoriamente AUMENTA, elimine de imediato C, D e E (todas com frações menores que 1). Sobram A (PA) e B (PG); como o processo duplica, fica B.
• Conexões: crescimento exponencial, meia-vida radioativa (PG decrescente) e juros compostos seguem exatamente a mesma lógica de razão constante.