Mapa de questões · 2º dia
Questão 138 — ENEM 2025 PPLCaderno azul · 2º Dia
Em uma palestra, um veterinário apresentou a evolução do rebanho bovino de dois produtores que possuem, cada um, 100 bovinos. O produtor 1 utiliza o procedimento de inseminação artificial, enquanto o produtor 2 não utiliza esse procedimento, sendo p₁(t) e p₂(t) os números de animais dos rebanhos desses dois produtores, respectivamente, depois de t semanas. Ambos os rebanhos apresentaram crescimento linear, conforme representado no gráfico.
Para comparar o crescimento populacional desses dois rebanhos, o veterinário calculou a razão entre as taxas de variação das funções que descrevem a evolução do número de animais do rebanho do produtor 1 e do rebanho do produtor 2, nessa ordem.
O valor dessa razão calculada é
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Função afim (taxa de variação / coeficiente angular)
- ⚡ Nível: Fácil — basta ler dois pares de pontos no gráfico e dividir duas taxas.
- 🎯 Tema/Habilidade: Interpretação de gráfico de função afim e cálculo da taxa de variação (coeficiente angular) para comparar dois crescimentos lineares.
- 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Divida a taxa de variação de p₁ pela taxa de variação de p₂, nessa ordem."
- Palavras-chave decisivas: razão entre as taxas de variação, crescimento linear, produtor 1 dividido pelo produtor 2
- Armadilha típica: inverter a ordem da divisão (p₂/p₁, que daria 1/20 = 0,05) ou ler mal os intervalos de tempo (5 semanas para um, 12 para o outro), esquecendo que os intervalos são diferentes.
- O que a resposta precisa demonstrar: que se identifica a taxa de variação como Δy/Δx de cada reta e que se monta a razão na ordem pedida.
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Função afim: toda reta tem a forma p(t) = a·t + b, onde b é o valor inicial (aqui, 100 animais em t = 0) e a é a taxa de variação.
- Taxa de variação (coeficiente angular): a = Δy/Δx = (variação do número de animais) ÷ (variação do tempo). Mede quanto o rebanho cresce por semana.
- Razão entre taxas: é simplesmente a divisão a₁ ÷ a₂; indica quantas vezes um rebanho cresce mais rápido que o outro.
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: "Ambos os rebanhos apresentaram crescimento linear" → cada curva é uma reta, logo cada uma tem taxa de variação constante (o coeficiente angular).
- Evidência 2: No gráfico, p₁ (reta vermelha) sai de 100 e chega a 125 quando t = 5; p₂ (reta azul) sai de 100 e passa por (12; 103) → temos dois pares de pontos, suficientes para calcular as duas inclinações.
- Síntese: basta calcular a₁ e a₂ a partir desses pontos e dividir a₁ por a₂.
Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Taxa de variação do produtor 1 (p₁)
A reta vermelha parte de 100 animais (t = 0) e atinge 125 animais em t = 5 semanas.
a₁ = Δp₁/Δt = (125 − 100) ÷ (5 − 0) = 25 ÷ 5 = 5 animais por semana.
Subpasso 4.2 — Taxa de variação do produtor 2 (p₂)
A reta azul parte de 100 animais (t = 0) e passa pelo ponto (12; 103).
a₂ = Δp₂/Δt = (103 − 100) ÷ (12 − 0) = 3 ÷ 12 = 0,25 = 1/4 de animal por semana.
Subpasso 4.3 — Razão na ordem pedida e verificação
A razão é p₁ dividido por p₂:
razão = a₁ ÷ a₂ = 5 ÷ 0,25 = 5 ÷ (1/4) = 5 × 4 = 20.
Verificação: dividir por 0,25 equivale a multiplicar por 4; 5 × 4 = 20, valor inteiro que aparece na alternativa A. O rebanho com inseminação artificial cresce 20 vezes mais rápido — coerente com a vantagem esperada do procedimento.
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 20
✅ Correta: a₁ = 5 e a₂ = 0,25, logo 5 ÷ 0,25 = 20, exatamente a razão pedida (produtor 1 sobre produtor 2).
B) 15
❌ Incorreta: não corresponde a nenhuma combinação válida dos dados; surge de estimar mal o valor final de p₁ ou de p₂ ao ler o gráfico.
C) 25/3
❌ Incorreta: resulta de dividir apenas os "ganhos" 25 e 3 (25 ÷ 3) esquecendo de dividir cada um pelo seu tempo (5 e 12 semanas); ignora que os intervalos são diferentes.
D) 22/7
❌ Incorreta: valor sem relação com os números do problema (é uma aproximação de π); típica pegadinha para quem "chuta" uma fração conhecida.
E) 5/4
❌ Incorreta: confunde as operações — não representa a divisão a₁ ÷ a₂; corresponde a uma montagem trocada das taxas, não à razão pedida.
🏆 Gabarito: A — as taxas são 5 e 0,25 animais por semana, e a razão pedida (produtor 1 ÷ produtor 2) vale 5 ÷ 0,25 = 20.
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: apenas a divisão 5 ÷ 0,25 = 20 respeita a ordem "produtor 1 sobre produtor 2" e usa corretamente os intervalos de tempo (5 e 12 semanas).
- Padrão de cobrança: o ENEM adora dar duas retas num mesmo gráfico e pedir para comparar inclinações; a chave é sempre a taxa Δy/Δx de cada uma.
- Generalização: para qualquer função afim, taxa de variação = (variação da grandeza) ÷ (variação do tempo), lida de dois pontos quaisquer da reta.
- Dica de eliminação rápida: como p₁ cresce muito mais que p₂, a razão tem de ser um número grande (bem maior que 1); isso já elimina de imediato C (≈8,3), D (≈3,1) e E (1,25), restando 20 ou 15.
- Conexões: progressão aritmética (crescimento de passo constante) e leitura de coeficiente angular em cinemática (velocidade média) na Física.
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