Questão 141 — ENEM 2025 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Porcentagem aplicada e proporcionalidade (regra de três)
• ⚡ Nível: Médio — a conta é simples, mas a interpretação de "reduzir em 60%" e a identificação do que realmente é pedido derrubam muita gente.
• 🎯 Tema/Habilidade: Raciocínio proporcional e cálculo de porcentagem em contexto financeiro (custo unitário de frete e gasto com mercadoria).
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Quanto a mais a loja vai gastar comprando televisores ao aumentar o pedido para baratear o frete por unidade?"
• Palavras-chave decisivas: reduzir em 60% o custo do frete por televisor, gastar a mais com a quantidade de televisores, em relação ao inicialmente planejado.
• Armadilha típica: confundir "reduzir em 60%" (sobra 40% do valor) com "reduzir para 60%" (sobra 60%); e ainda misturar o gasto extra com TVs com o valor do frete.
• O que a resposta precisa demonstrar: calcular o novo número de televisores a partir do frete-por-unidade e converter o acréscimo de unidades em reais gastos só com os aparelhos.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Frete por televisor: o valor total do frete (R$ 12 000,00) é fixo para até 120 TVs; dividido pela quantidade transportada, dá o custo de frete por unidade. Quanto mais TVs, menor esse custo unitário → proporcionalidade inversa.
• Reduzir em 60%: significa tirar 60% do valor, restando 40%. Logo, novo valor = 0,40 × valor original.
• Gasto com televisores: cada aparelho custa R$ 1 200,00; o gasto adicional é (nº de TVs a mais) × 1 200.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "Uma transportadora cobra R$ 12 000,00 para o transporte de até 120 televisores." → o frete é um valor único e fixo; o que muda é como ele se dilui entre as unidades.
• Evidência 2: "reduzir em 60% o custo do frete por televisor em relação ao inicialmente planejado" → o alvo é o frete unitário, que deve cair para 40% do valor inicial.
• Síntese: primeiro achamos o frete unitário inicial (com 40 TVs), reduzimos em 60% para obter o novo frete unitário, descobrimos quantas TVs geram esse novo frete e, por fim, transformamos o aumento de unidades em reais.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Frete por televisor no plano inicial

Com 40 televisores e frete total de R$ 12 000,00:

Frete unitário inicial = 12 000 ÷ 40 = R$ 300,00 por TV.

Subpasso 4.2 — Novo frete por televisor (redução de 60%)

Reduzir em 60% deixa 40% do valor:

Novo frete unitário = 0,40 × 300 = R$ 120,00 por TV.

Subpasso 4.3 — Nova quantidade de televisores

O frete total continua R$ 12 000,00 (fixo até 120 TVs). Se cada TV custa R$ 120,00 de frete:

Nova quantidade = 12 000 ÷ 120 = 100 televisores (dentro do limite de 120 ✓).

Subpasso 4.4 — Gasto a mais com os televisores

TVs a mais = 100 − 40 = 60 televisores.

Gasto adicional (só aparelhos) = 60 × 1 200 = R$ 72 000,00.

Subpasso 4.5 — Verificação

Confira pelo gasto total: inicial = 40 × 1 200 + 12 000 = 60 000; novo = 100 × 1 200 + 12 000 = 132 000. Diferença = 132 000 − 60 000 = 72 000. Como o frete não mudou (é fixo), a diferença vem exatamente dos TVs → R$ 72 000,00, batendo com a alternativa D. ✓

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 19 200,00

❌ Incorreta: corresponde a apenas 16 televisores a mais (19 200 ÷ 1 200). Surge de errar a divisão do frete ou de calcular a variação sobre um frete unitário equivocado; não respeita o novo frete de R$ 120,00.

B) 28 800,00

❌ Incorreta: equivale a 24 TVs a mais. Resulta de aplicar o percentual sobre a quantidade de aparelhos, e não sobre o frete unitário, misturando as grandezas.

C) 32 400,00

❌ Incorreta: equivale a 27 TVs a mais (total ≈ 67), o que aparece ao trocar "reduzir em 60%" por "reduzir para 60%" (frete unitário = 0,60 × 300 = 180 → 12 000 ÷ 180 ≈ 66,7). É a armadilha clássica de interpretação do percentual.

D) 72 000,00

✅ Correta: 60 televisores a mais × R$ 1 200,00 = R$ 72 000,00, exatamente o gasto adicional com os aparelhos quando o frete unitário cai de R$ 300,00 para R$ 120,00.

E) 96 000,00

❌ Incorreta: equivale a 80 TVs a mais, ou seja, encher o caminhão até 120 unidades (frete unitário de R$ 100,00, redução de ≈ 66,7%, não de 60%). Superestima o pedido.

🏆 Gabarito: D — o frete por TV cai de R$ 300,00 para R$ 120,00, exigindo 100 televisores; os 60 aparelhos extras custam 60 × 1 200 = R$ 72 000,00.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a letra D usa o frete unitário correto (R$ 120,00 = 40% de R$ 300,00), leva a 100 TVs e cobra apenas o gasto com os 60 aparelhos adicionais.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora custo fixo (frete) que se dilui conforme a quantidade cresce — proporcionalidade inversa disfarçada de porcentagem.
• Generalização: para custo fixo C rateado, o custo unitário é C ÷ n; se ele deve cair para uma fração f do original, a nova quantidade é n_novo = n_inicial ÷ f.
• Dica de eliminação rápida: "reduzir em 60%" = ficar com 40%; quem entende isso já corta C (60% mantido) e E (frete cheio/120 TVs) de imediato.
• Conexões: grandezas inversamente proporcionais, regra de três composta e problemas de rateio de custos.