Questão 179 — ENEM 2022 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Otimização com restrição (leitura de tabelas de dupla entrada)
• ⚡ Nível: Médio — a questão só fica difícil porque exige cruzar DUAS condições (vazão mínima e menor custo) em sequência, e a tabela tem 15 linhas de dados que precisam ser filtradas com cuidado.
• 🎯 Tema/Habilidade: Resolução de situação-problema por meio de leitura de tabela e otimização de uma grandeza (custo) sujeita a uma restrição técnica (vazão).
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Entre todos os tubos que suportam vazão de pelo menos 1,2 L/s, qual é o de menor custo por metro?"
• Palavras-chave decisivas: "vazão de 1,2 litro por segundo", "15, 20 ou 25 mm", "menor custo"
• Armadilha típica: olhar direto para a coluna de custo e escolher o valor mais baixo da tabela inteira (que é o Polipropileno 15 mm, a R$ 0,30) sem antes checar se ele atende à vazão exigida. Outra armadilha é parar na primeira opção que "bate" com a vazão, sem comparar com as demais que também atendem.
• O que a resposta precisa demonstrar: a capacidade de tratar a vazão como uma condição eliminatória (restrição) e só depois comparar custos entre os sobreviventes — ou seja, aplicar um filtro antes de otimizar.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Restrição técnica: a vazão mínima de 1,2 L/s é exigência de engenharia, não preferência. Tubo abaixo disso é descartado, não importa o preço.
• Otimização com restrição: primeiro se define o conjunto de opções viáveis (que cumprem a restrição); só então se busca, dentro desse conjunto, o valor ótimo (menor custo).
• Leitura de tabela de dupla entrada: material e diâmetro juntos determinam vazão e custo — uma linha não pode ser lida "pela metade".

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "os tubos precisam suportar uma vazão de 1,2 litro por segundo" → define o critério mínimo de aceitação: vazão ≥ 1,2 L/s, filtro que elimina a maior parte das linhas da tabela.
• Evidência 2: "os tubos devem ter 15, 20 ou 25 mm de diâmetro" → apenas confirma que os três diâmetros são fisicamente compatíveis com a instalação; quem elimina linhas é a vazão, não o diâmetro em si.
• Evidência 3: "optando pela compra do material de menor custo" → função-objetivo do problema: minimizar o custo por metro, só entre os tubos já filtrados pela vazão.
• Síntese: dois estágios obrigatórios, nessa ordem — (1) eliminar linhas com vazão menor que 1,2 L/s; (2) entre as restantes, escolher a de menor "Custo (em R$/m)".

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Organizar os dados da figura

A tabela apresenta 5 materiais, cada um com 3 diâmetros (15, 20 e 25 mm), totalizando 15 combinações de vazão (L/s) e custo (R$/m):

| Material | 15 mm (vazão / custo) | 20 mm (vazão / custo) | 25 mm (vazão / custo) |

|---|---|---|---|

| PVC soldável | 0,40 / 0,50 | 1,20 / 1,25 | 1,25 / 1,35 |

| PEX | 0,50 / 0,65 | 1,10 / 1,05 | 1,20 / 1,35 |

| Polipropileno | 0,60 / 0,30 | 1,20 / 1,25 | 1,30 / 1,55 |

| PVC roscável | 0,50 / 0,80 | 1,10 / 1,10 | 1,20 / 1,15 |

| Polietileno reticulado | 0,60 / 0,35 | 1,20 / 1,20 | 1,30 / 1,25 |

Subpasso 4.2 — Aplicar o filtro da restrição (vazão ≥ 1,2 L/s)

Todas as linhas de 15 mm têm vazão entre 0,40 e 0,60 L/s — muito abaixo do exigido, então todo o diâmetro de 15 mm sai de jogo, em qualquer material. Nos diâmetros de 20 mm, dois casos também falham: PEX 20 mm (1,10 L/s) e PVC roscável 20 mm (1,10 L/s). Restam 8 combinações viáveis:

PVC soldável 20 mm (1,25) · PVC soldável 25 mm (1,35) · PEX 25 mm (1,35) · Polipropileno 20 mm (1,25) · Polipropileno 25 mm (1,55) · PVC roscável 25 mm (1,15) · Polietileno reticulado 20 mm (1,20) · Polietileno reticulado 25 mm (1,25).

Subpasso 4.3 — Minimizar o custo entre as opções viáveis

Comparando os oito custos por metro: 1,25 — 1,35 — 1,35 — 1,25 — 1,55 — 1,15 — 1,20 — 1,25. O menor valor de toda a lista filtrada é R$ 1,15/m, que corresponde ao PVC roscável de 25 mm.

Subpasso 4.4 — Verificação

PVC roscável, 25 mm: vazão 1,20 L/s ≥ 1,2 L/s ✓ (atende à restrição de engenharia) e custo R$ 1,15/m, inferior a qualquer outro tubo viável da tabela. Não existe combinação com vazão suficiente e custo menor que 1,15. Logo, a compra correta é PVC roscável com 25 mm de diâmetro.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) PVC soldável com 20 mm de diâmetro.

❌ Incorreta: atende à vazão mínima (1,20 L/s ≥ 1,2 L/s), mas seu custo é R$ 1,25/m — R$ 0,10 mais caro que a opção ótima (PVC roscável 25 mm, R$ 1,15). É uma opção viável, mas não a de menor custo.

B) PEX com 20 mm de diâmetro.

❌ Incorreta: essa é a armadilha central da questão. O custo do PEX 20 mm é R$ 1,05/m — o mais barato de toda a tabela entre os diâmetros médios — mas sua vazão é de apenas 1,10 L/s, abaixo do mínimo de 1,2 L/s exigido pelo engenheiro. Como não cumpre a restrição técnica, é eliminada antes mesmo de entrar na comparação de preços.

C) Polipropileno com 15 mm de diâmetro.

❌ Incorreta: é o tubo mais barato de toda a tabela (R$ 0,30/m), mas sua vazão é de apenas 0,60 L/s — metade do exigido. Todo diâmetro de 15 mm, em qualquer material, fica abaixo da vazão mínima, então nenhum tubo com 15 mm poderia ser a resposta correta.

D) PVC roscável com 25 mm de diâmetro.

✅ Correta: vazão de 1,20 L/s cumpre exatamente a exigência mínima de 1,2 L/s, e o custo de R$ 1,15/m é o menor entre todas as combinações que atendem à restrição. É simultaneamente viável e ótima.

E) Polietileno reticulado com 20 mm de diâmetro.

❌ Incorreta: atende à vazão (1,20 L/s), mas custa R$ 1,20/m, valor R$ 0,05 acima do PVC roscável 25 mm. É a segunda opção mais barata entre as viáveis, mas não a mais barata.

🏆 Gabarito: D — o PVC roscável de 25 mm é o único tubo que atende à vazão mínima de 1,2 L/s e, entre os que atendem, apresenta o menor custo por metro (R$ 1,15).

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: entre as oito combinações que cumprem a vazão mínima, PVC roscável 25 mm é a única com custo de R$ 1,15/m — o menor valor da lista filtrada — por isso a resposta só pode ser D.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra com frequência a "escolha da melhor opção" a partir de tabelas com múltiplos critérios, simulando decisões reais de compra, contratação de planos ou dimensionamento técnico.
• Generalização: sempre que o enunciado combinar um requisito mínimo obrigatório ("precisa suportar", "no mínimo") com um pedido de menor custo, resolva em duas etapas fixas: filtre pela restrição e só depois otimize o que sobrou. Nunca otimize antes de filtrar.
• Dica de eliminação rápida: risque de imediato as linhas cujo valor da grandeza restritiva fique visivelmente abaixo do mínimo pedido — no caso, todo o diâmetro de 15 mm cai fora só de bater o olho.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em questões de embalagens com menor custo por litro/quilo e em comparação de planos de serviço com franquia mínima.