Questão 165 — ENEM 2022 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão e Porcentagem
• ⚡ Nível: Fácil — envolve apenas a conversão direta de uma razão simples (3 em cada 10) para sua forma percentual, sem etapas intermediárias de contexto ou combinação de conceitos
• 🎯 Tema/Habilidade: Interpretação de dados estatísticos e conversão entre razão, fração decimal e porcentagem (competência de leitura e representação numérica do cotidiano)
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Transforme a proporção '3 em cada 10 estudantes' em uma porcentagem do total de estudantes da escola."
• Palavras-chave decisivas: três em cada dez, em relação ao número total, qual porcentagem
• Armadilha típica: confundir a escrita decimal da fração (0,3) com a porcentagem final, "esquecendo" de multiplicar por 100 — isso leva o candidato a marcar 0,3% (alternativa A) em vez de 30%. Outro erro comum é interpretar "3 em cada 10" como "3 em cada 100" por associação automática com o símbolo de porcentagem, levando à alternativa C (3%).
• O que a resposta precisa demonstrar: domínio da equivalência entre razão (3/10), fração decimal (0,30) e porcentagem (30%), reconhecendo que "porcentagem" significa literalmente "por cada cem".

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Razão: é a comparação entre duas grandezas por meio de uma divisão. A expressão "3 em cada 10" descreve a razão 3:10, ou seja, a fração 3/10.
• Fração decimal: toda razão pode ser reescrita como um número decimal dividindo o numerador pelo denominador. Aqui, 3 ÷ 10 = 0,30.
• Porcentagem: é uma razão especial cujo denominador é sempre 100 (do latim per centum, "por cem"). Para transformar uma fração decimal em porcentagem, multiplica-se por 100 e acrescenta-se o símbolo %.
• Proporcionalidade e escala: como a razão 3/10 é constante, ela vale independentemente do número total de estudantes da escola — não é preciso saber quantos alunos existem ao todo para responder à pergunta, pois a porcentagem é uma medida relativa, não absoluta.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "três em cada dez deles estão matriculados em algum curso extracurricular de língua estrangeira" → estabelece a razão 3/10 entre alunos matriculados em curso de língua estrangeira e o total de alunos pesquisados.
• Evidência 2: "em relação ao número total de estudantes dessa escola, qual porcentagem representa" → pede explicitamente a conversão dessa razão para a forma percentual, tomando o total de estudantes como referência de 100%.
• Síntese: o problema não exige nenhum dado numérico absoluto (como "a escola tem X alunos") porque a proporção 3/10 já é, por si só, suficiente para gerar a porcentagem equivalente. Basta aplicar a regra de conversão de fração para porcentagem.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Traduzir a frase em fração

"Três em cada dez" significa que, a cada grupo de 10 estudantes, 3 estão matriculados em curso extracurricular de língua estrangeira. Isso se escreve como a razão:

3/10

Essa fração representa a parte (alunos matriculados) sobre o todo (total de alunos), que é exatamente o que se precisa para calcular uma porcentagem.

Subpasso 4.2 — Converter a fração em porcentagem

Para transformar qualquer fração em porcentagem, multiplica-se o valor por 100%:

3/10 × 100% = (3 × 100)/10 % = 300/10 % = 30%

Alternativamente, pelo caminho do número decimal:

3 ÷ 10 = 0,30

0,30 × 100 = 30, logo 0,30 = 30%

Os dois caminhos convergem para o mesmo resultado, o que reforça a robustez da resposta.

Subpasso 4.3 — Verificação

Teste de sanidade: numa escola hipotética com exatamente 10 alunos, "3 em cada 10" significa 3 alunos matriculados — ou seja, 3 partes em 10, equivalentes a 30 partes em 100 (multiplicando numerador e denominador por 10): 30/100 = 30%. O resultado bate com o cálculo algébrico do Subpasso 4.2, confirmando que 30% é o valor correto. Entre as cinco alternativas, apenas a letra D apresenta esse valor.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 0,3%

❌ Incorreta: esse valor surge de um erro de conversão muito comum — usar o número decimal 0,3 (resultado de 3 ÷ 10) diretamente como se já fosse a porcentagem, sem multiplicar por 100. Confundir "0,3" com "0,3%" ignora que a porcentagem exige a escala de base 100, tornando esse valor 100 vezes menor que o correto.

B) 0,33%

❌ Incorreta: essa alternativa mistura dois erros — parece originar-se da tentativa de calcular 1/3 (0,333...) em vez de 3/10, e ainda assim não aplica a multiplicação por 100 corretamente. Além de usar a fração errada, mantém o erro de escala da alternativa A.

C) 3%

❌ Incorreta: essa é a armadilha mais sedutora da questão, pois usa o mesmo algarismo "3" do enunciado combinado com o símbolo %, associação automática que ignora a estrutura real da fração. Ela corresponderia à razão 3/100 (isto é, "3 em cada 100"), mas o enunciado afirma "3 em cada 10", uma proporção dez vezes maior.

D) 30%

✅ Correta: é o resultado exato da conversão 3/10 = 0,30 = 30%, obtido tanto pela multiplicação direta da fração por 100% quanto pela verificação com números concretos (3 em cada 10, equivalente a 30 em cada 100). Representa fielmente a proporção descrita no enunciado.

E) 33%

❌ Incorreta: esse valor aproxima 3/10 de 1/3 (que corresponde a aproximadamente 33,3%), um erro de leitura que troca o denominador 10 por 3. Trata-se de uma inversão indevida da razão original, e não da fração realmente informada no problema.

🏆 Gabarito: D — a razão "3 em cada 10" equivale exatamente à fração 3/10, que multiplicada por 100% resulta em 30%, valor que representa corretamente a proporção de estudantes matriculados em curso extracurricular de língua estrangeira.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: como 3/10 = 0,30 = 30% por definição matemática de porcentagem, e nenhuma outra alternativa reproduz esse valor sem erro de escala ou de fração, a letra D é a única resposta compatível com o enunciado.
• Padrão de cobrança: o ENEM recorre com frequência a frases do tipo "X em cada Y" (ou "de cada Y, X fazem/são/têm...") justamente para testar se o candidato sabe traduzir linguagem cotidiana em razão matemática e, na sequência, converter essa razão em porcentagem — muitas vezes sem fornecer nenhum valor numérico absoluto, pois a resposta é sempre relativa.
• Generalização: para converter qualquer razão a/b em porcentagem, basta calcular (a/b) × 100% — ou, de forma mais rápida, ajustar o denominador para 100 por meio de multiplicação ou divisão equivalente (como transformar 3/10 em 30/100).
• Dica de eliminação rápida: ao ver "X em cada 10", a resposta em porcentagem é sempre X0% (multiplique X por 10) — isso elimina de imediato qualquer alternativa com vírgula (como 0,3% ou 0,33%) e qualquer valor de um só algarismo (como 3%).
• Conexões: o mesmo raciocínio se aplica a problemas de probabilidade simples (razão de casos favoráveis sobre casos totais) e a leitura de gráficos e tabelas estatísticas, temas recorrentes nas provas de Matemática e de Ciências da Natureza do ENEM.