Questão 122 — ENEM 2022 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Dinâmica (Leis de Newton e força de atrito estático)
• ⚡ Nível: Médio — exige traduzir uma condição de segurança em uma desigualdade numérica e, depois, cruzar o resultado com uma tabela de custos para otimizar a escolha.
• 🎯 Tema/Habilidade: Atrito estático como condição física de segurança; competência de aplicar conhecimentos de ciências naturais na avaliação de intervenções tecnológicas do cotidiano (acessibilidade).
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Entre os revestimentos listados, qual é o mais barato que ainda garante que a cadeira de rodas não escorregue sob uma força motora de até 200 N?"
• Palavras-chave decisivas: não ocorra deslizamento, força motora de até 200 N, menor custo
• Armadilha típica: escolher direto o revestimento mais barato de toda a tabela (Cimento) sem checar se o atrito dele realmente evita o escorregamento, ou, no sentido oposto, escolher o material de maior coeficiente de atrito (Lona) por parecer "o mais seguro", ignorando que a questão pede o mais barato entre os que já são seguros.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de transformar a condição física "não escorregar" em um valor numérico mínimo de coeficiente de atrito e, só depois, usar esse filtro para escolher a opção economicamente mais vantajosa.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Força de atrito estático máxima: força que se opõe ao início do deslizamento entre duas superfícies em contato; seu valor máximo é dado por f_at = μₑ · N, sendo μₑ o coeficiente de atrito estático e N a força normal entre as superfícies.
• Condição de não escorregamento: para que os pneus da cadeira de rodas permaneçam presos ao piso, a força de atrito estático máxima disponível precisa ser, no mínimo, igual à força motora aplicada: μₑ · N ≥ F.
• Força normal (N): força de reação perpendicular que o piso exerce sobre o conjunto cadeira + cadeirante; no problema, equivale ao peso transmitido ao solo, informado como 800 N.
• Otimização com restrição: quando existe uma condição obrigatória (segurança) e um critério de escolha (custo), a resolução segue duas etapas — primeiro elimina-se quem não cumpre a condição obrigatória; depois, só entre os aprovados, minimiza-se (ou maximiza-se) o critério de escolha.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "sob a aplicação de uma força motora de até 200 N, não ocorra deslizamento" → fixa o valor-limite que o atrito precisa suportar: F = 200 N. Esse é o requisito mínimo de segurança da rampa, não uma força qualquer a ser ultrapassada.
• Evidência 2: "a força normal que atua sobre o conjunto cadeira e cadeirante é de 800 N" → fornece N = 800 N, o segundo dado indispensável para calcular o coeficiente de atrito mínimo exigido.
• Evidência 3 (tabela da figura): os coeficientes de atrito estático com a borracha dos pneus e os custos por metro quadrado instalado são:

| Revestimento | Coeficiente de atrito | Custo do m² instalado |

|---|---|---|

| Cimento | 0,20 | $ |

| Mármore | 0,30 | $$$$$ |

| Madeira | 0,35 | $$ |

| Carpete | 0,45 | $$$$ |

| Lona | 0,55 | $$$ |

→ é dessa tabela que saem os dois critérios a cruzar: segurança (coeficiente de atrito) e economia (quantidade de cifrões).

• Síntese: a questão pede, na prática, "calcule o μₑ mínimo com F = 200 N e N = 800 N; depois, entre os materiais da tabela cujo μₑ atinja esse mínimo, escolha o de menor custo".

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Determinar o coeficiente de atrito estático mínimo

Para que não haja deslizamento, a força de atrito estático máxima precisa ser, no mínimo, igual à força motora aplicada:

μₑ · N ≥ F

μₑ · 800 ≥ 200

μₑ ≥ 200 ÷ 800

μₑ ≥ 0,25

Ou seja: qualquer revestimento com coeficiente de atrito estático igual ou superior a 0,25 é capaz de impedir o escorregamento da cadeira de rodas sob a força motora máxima prevista no projeto.

Subpasso 4.2 — Filtrar os materiais que cumprem a condição de segurança

Comparando cada linha da tabela com o limite μₑ ≥ 0,25:

• Cimento: μ = 0,20 → 0,20 < 0,25 → reprovado (escorrega).
• Mármore: μ = 0,30 → 0,30 ≥ 0,25 → aprovado.
• Madeira: μ = 0,35 → 0,35 ≥ 0,25 → aprovado.
• Carpete: μ = 0,45 → 0,45 ≥ 0,25 → aprovado.
• Lona: μ = 0,55 → 0,55 ≥ 0,25 → aprovado.

Restam quatro candidatos seguros — Mármore, Madeira, Carpete e Lona. O Cimento, apesar de ser o mais barato de toda a tabela ($), já sai da disputa: é exatamente a armadilha que o enunciado arma para quem compara custo antes de checar a segurança.

Subpasso 4.3 — Verificação: comparar o custo entre os candidatos seguros

Entre os quatro aprovados, o número de cifrões indica o custo relativo (mais cifrões = mais caro):

• Mármore: $$$$$ (o mais caro de todos).
• Carpete: $$$$ (segundo mais caro).
• Lona: $$$ (custo intermediário).
• Madeira: $$ (o mais barato entre os que atendem à segurança).

Confirmação: a Madeira é o único material que, ao mesmo tempo, satisfaz μₑ ≥ 0,25 e tem o menor custo entre os aprovados — inclusive, seu atrito máximo disponível (0,35 × 800 = 280 N) supera com folga os 200 N exigidos, o que reforça a segurança da escolha. Esse resultado aponta diretamente para a alternativa C.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) Cimento.

❌ Incorreta: é o revestimento de menor custo listado ($), mas seu coeficiente de atrito estático (μ = 0,20) fica abaixo do mínimo necessário (0,25). Com esse material, a força de atrito máxima seria de apenas 0,20 × 800 = 160 N — insuficiente para segurar uma força motora de 200 N, o que faria a cadeira escorregar na rampa.

B) Mármore.

❌ Incorreta: atende à condição de segurança (μ = 0,30 ≥ 0,25, com atrito máximo de 240 N), mas é o revestimento mais caro de toda a tabela ($$$$$). Cumpre o requisito físico, porém falha no critério econômico exigido pelo enunciado ("menor custo").

C) Madeira.

✅ Correta: possui μ = 0,35 ≥ 0,25, garantindo atrito suficiente para impedir o deslizamento (atrito máximo disponível de 0,35 × 800 = 280 N, superior aos 200 N exigidos), e é o material de menor custo ($$) entre todos os que cumprem essa condição de segurança.

D) Carpete.

❌ Incorreta: também é seguro (μ = 0,45 ≥ 0,25), mas custa mais que a madeira ($$$$ contra $$), não sendo a opção de menor custo entre os revestimentos aprovados.

E) Lona.

❌ Incorreta: é o material com maior coeficiente de atrito de toda a tabela (μ = 0,55), o que a torna a opção com maior folga de segurança, mas seu custo ($$$) é maior que o da madeira, o que a desqualifica pelo critério de menor preço exigido na pergunta.

🏆 Gabarito: C — a madeira é o único revestimento que reúne, simultaneamente, coeficiente de atrito estático suficiente (0,35 ≥ 0,25) para impedir o deslizamento sob a força motora de 200 N e o menor custo entre todos os materiais que atendem a essa exigência de segurança.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas a madeira une, ao mesmo tempo, atrito suficiente (μₑ ≥ 0,25) e o menor custo dentro do grupo de materiais que passam pelo filtro de segurança — por isso nenhuma outra alternativa pode estar correta.
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma contextualizar atrito estático em situações de acessibilidade, segurança viária ou industrial (rampas, pisos, pneus, freios), sempre cruzando um cálculo físico simples com uma tabela de custos ou desempenho, testando se o estudante usa o resultado numérico como filtro antes de decidir por critérios secundários.
• Generalização: em questões de "otimização com restrição física", resolva sempre em duas etapas — (1) transforme a condição de segurança/funcionamento em uma desigualdade numérica e descubra o valor mínimo exigido da grandeza; (2) só depois de eliminar quem não cumpre essa condição, compare o critério de escolha (custo, tempo, eficiência) entre os candidatos restantes.
• Dica de eliminação rápida: calcule o μₑ mínimo = F ÷ N antes mesmo de olhar os preços da tabela; isso elimina de cara qualquer material abaixo desse valor — aqui, o Cimento cai fora em segundos, mesmo sendo o mais barato de todos.
• Conexões: segunda lei de Newton aplicada ao equilíbrio de forças, relação entre força normal e peso, e temas de acessibilidade e ergonomia que também aparecem em Biologia e Geografia (mobilidade urbana e desenho universal).