Questão 138 — ENEM 2022 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística (medidas de tendência central: mediana)
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas ordenar 13 valores e aplicar a fórmula de posição central, sem cálculos complexos
• 🎯 Tema/Habilidade: Mediana de um conjunto de dados; leitura de tabelas em contexto de saúde pública
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Calcule a mediana dos 13 valores de portadores de diabetes tipo 2 apresentados na tabela por macrorregião de saúde."
• Palavras-chave decisivas: mediana, macrorregiões, distribuídas
• Armadilha típica: confundir mediana com média aritmética, ou esquecer de ORDENAR os dados antes de contar a posição central.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de ordenar uma série de dados e localizar o termo central pela fórmula de posição para n ímpar.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Mediana: valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados depois de ORDENADO (crescente ou decrescente). Ela divide o conjunto em duas metades com a mesma quantidade de elementos — metade abaixo, metade acima.
• Posição da mediana (n ímpar): para um conjunto com n elementos, sendo n ímpar, a mediana ocupa a posição (n+1)/2 na lista ordenada. É um único valor da própria amostra, não uma média entre dois números.
• Mediana × Média: a média soma todos os valores e divide pela quantidade, sendo sensível a valores extremos (outliers). A mediana olha só a posição, por isso é mais "justa" quando há grande dispersão — o cenário exato desta tabela.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "distribuídas pelas macrorregiões de saúde de Minas Gerais, em 2012" → a tabela fornece exatamente 13 valores numéricos, um para cada macrorregião de saúde de MG.
• Evidência 2: "A mediana do número de portadores [...] é" → o comando pede explicitamente a mediana, palavra que direciona a estratégia: ordenar e encontrar o valor central, não somar/dividir como na média.
• Síntese: basta transcrever os 13 valores, ordená-los em ordem crescente e identificar o valor que ocupa a posição central.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Levantamento e organização dos dados

Os 13 valores da tabela, um por macrorregião de saúde:

Sul = 714; Centro-Sul = 186; Centro = 448; Jequitinhonha = 36; Oeste = 460; Leste = 255; Sudeste = 110; Norte = 45; Noroeste = 86; Leste do Sul = 47; Nordeste = 39; Triângulo do Sul = 153; Triângulo do Norte = 128.

Total: n = 13 macrorregiões (número ímpar de dados — detalhe que define a fórmula a usar).

Colocando em ordem crescente:

36, 39, 45, 47, 86, 110, 128, 153, 186, 255, 448, 460, 714

Numerando as posições de 1 a 13:

1º:36 — 2º:39 — 3º:45 — 4º:47 — 5º:86 — 6º:110 — 7º:128 — 8º:153 — 9º:186 — 10º:255 — 11º:448 — 12º:460 — 13º:714

Subpasso 4.2 — Localização da posição central e cálculo da mediana

Como n = 13 é ímpar, a posição da mediana é dada por:

Posição = (n+1) ÷ 2 = (13+1) ÷ 2 = 14 ÷ 2 = 7

O 7º valor da lista ordenada é 128.

Logo, a mediana do número de portadores de diabetes mellitus tipo 2 é Md = 128.

Subpasso 4.3 — Verificação

Conferindo a simetria: à esquerda de 128 estão {36, 39, 45, 47, 86, 110} → 6 valores; à direita estão {153, 186, 255, 448, 460, 714} → 6 valores. 6 + 1 + 6 = 13, o total de dados. A posição central está confirmada, e 128 aparece de forma explícita entre as alternativas — coincidindo com a letra C.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 110,00.

❌ Incorreta: é o 6º valor da lista ordenada, não o 7º. Erro de calcular a posição como n/2 = 13/2 = 6,5 e arredondar para baixo, em vez de usar (n+1)/2 = 7. O candidato "para um valor antes" do verdadeiro centro.

B) 119,00.

❌ Incorreta: é a média entre o 6º (110) e o 7º (128) valores ordenados: (110+128) ÷ 2 = 119. Erro de aplicar a regra da mediana para n par (média dos dois valores centrais) a um conjunto de n ímpar, onde a mediana é sempre um único valor da amostra.

C) 128,00.

✅ Correta: é exatamente o 7º valor da série ordenada, conforme calculado no Passo 4 — a mediana verdadeira do conjunto de 13 macrorregiões.

D) 182,50.

❌ Incorreta: resulta de calcular a média entre o 6º e o 7º elementos na ordem original da tabela (por macrorregião), sem ordenar antes: Leste (255) e Sudeste (110) → (255+110) ÷ 2 = 182,5. É o erro mais traiçoeiro: o candidato lembra de "tirar a média de posições centrais", mas pula a etapa indispensável de ORDENAR os dados — sem ordenação, a mediana não existe.

E) 208,23.

❌ Incorreta: é a média aritmética dos 13 valores: 2.707 ÷ 13 ≈ 208,23. A "pegadinha clássica" de quem confunde média com mediana. Como a tabela tem valores discrepantes (714 no Sul contra 36 no Jequitinhonha), a média é puxada para cima por esse outlier, deixando de representar o centro real da distribuição — por isso a mediana é a medida mais adequada aqui.

🏆 Gabarito: C — A mediana é obtida ordenando os 13 valores da tabela em ordem crescente e localizando o termo que ocupa a posição central (n+1)/2 = 7º, que corresponde a 128 portadores de diabetes mellitus tipo 2.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: C é a única alternativa que representa o valor central verdadeiro dos dados ordenados; as demais nascem de erros de ordenação ou de confusão entre média e mediana.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra mediana quase todo ano, geralmente em contextos de saúde pública, economia ou dados sociais reais (como aqui, com dados do DATASUS), testando se o candidato sabe ORDENAR antes de localizar a posição central.
• Generalização: para n ímpar, a mediana ocupa a posição (n+1)/2 da lista ordenada; para n par, é a média aritmética dos dois valores centrais, nas posições n/2 e (n/2)+1.
• Dica de eliminação rápida: quando o enunciado pede mediana e uma alternativa aparece com muitas casas decimais "quebradas", desconfie — é quase sempre a média disfarçada de mediana. Sempre ordene mentalmente a lista antes de contar posições, nunca use a ordem em que os dados aparecem na tabela.
• Conexões: média aritmética; medidas de dispersão (desvio padrão, amplitude); leitura crítica de tabelas e indicadores de saúde pública.