Questão 123 — ENEM 2022 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Química → Estequiometria e Equação Geral dos Gases Ideais (Equação de Clapeyron)
• ⚡ Nível: Médio — nenhum conceito isolado é difícil, mas a questão cobra a articulação correta de três etapas em sequência (massa→mol, proporção estequiométrica e lei dos gases), o que aumenta a chance de erro cumulativo.
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo estequiométrico envolvendo produto gasoso, fechado pela equação dos gases ideais (PV = nRT) — relaciona a quantidade de reagente consumido ao volume de gás formado em condições definidas de pressão e temperatura.
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Se 100 g de NaN₃ se decompõem totalmente segundo a equação dada, qual é o volume de N₂(g) produzido a 25 °C e 1 atm?"
• Palavras-chave decisivas: 100 g de NaN₃, volume de gás produzido, equação balanceada 2 NaN₃ → 2 Na + 3 N₂
• Armadilha típica: supor, por descuido, que 1 mol de NaN₃ gera 1 mol de N₂ (proporção 1:1) — ou esquecer de somar 273 à temperatura antes de usar PV = nRT.
• O que a resposta precisa demonstrar: domínio da sequência massa → mol de reagente → mol do produto (via coeficientes da equação) → volume (via gás ideal), com atenção às unidades de cada grandeza envolvida.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Quantidade de matéria (mol): n = m/M. É a "moeda de troca" da Química — transforma uma massa pesável em número de mols, permitindo comparar substâncias diferentes na mesma base contável.
• Estequiometria de reação balanceada: os coeficientes de uma equação química (aqui, 2, 2 e 3) expressam a proporção em MOLS entre as espécies, nunca em massa ou em número de átomos isolados. É essa proporção que liga "quanto reagiu" a "quanto se formou".
• Equação de Clapeyron (gases ideais): PV = nRT. Conecta pressão, volume, quantidade de matéria e temperatura absoluta de um gás; é sempre o último elo quando o produto de uma reação é gasoso e a pergunta pede volume.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "2 NaN₃(s) → 2 Na(s) + 3 N₂(g)" → revela a proporção estequiométrica exata: 2 mol de azida de sódio produzem 3 mol de gás nitrogênio — é a razão 3/2 que deve multiplicar o número de mols de NaN₃, e não 1/1.
• Evidência 2: "esse tipo de dispositivo contém, aproximadamente, 100 g de NaN₃" → é o dado de entrada, a ser convertido em mol pela massa molar fornecida (NaN₃ = 65 g/mol).
• Evidência 3: "P = 1 atm; T = 25 °C; R = 0,0821 L·atm/(K·mol); 0 °C = 273 K" → entrega todas as constantes prontas, inclusive o lembrete explícito de converter Celsius em Kelvin — um sinal de que essa conversão é justamente o ponto de atenção da questão.
• Síntese: a questão é uma cadeia de três conversões (massa → mol de NaN₃ → mol de N₂ → volume de N₂) em que cada etapa depende do resultado correto da anterior; um único deslize em qualquer uma delas já joga o candidato para uma das alternativas erradas.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Massa de NaN₃ em quantidade de matéria

Usando a massa molar fornecida (NaN₃ = 65 g/mol):

n(NaN₃) = m/M = 100/65 ≈ 1,538 mol

Subpasso 4.2 — Proporção estequiométrica e equação dos gases ideais

Pela equação balanceada, 2 mol de NaN₃ geram 3 mol de N₂, logo:

n(N₂) = n(NaN₃) × 3/2 = 1,538 × 1,5 ≈ 2,308 mol

Convertendo a temperatura para Kelvin: T = 25 + 273 = 298 K

Aplicando PV = nRT (com P = 1 atm):

V = nRT/P = 2,308 × 0,0821 × 298 / 1 ≈ 56,46 L

Subpasso 4.3 — Verificação

Arredondando para uma casa decimal, V ≈ 56,5 L — valor que bate exatamente com a alternativa D. Refazendo o cálculo em ordem inversa (n = PV/RT; m = n × 2/3 × 65) retorna aos 100 g iniciais, confirmando que a cadeia massa→mol→estequiometria→gás ideal foi aplicada sem perdas nem trocas de coeficiente.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 4,7.

❌ Incorreta: reproduz o cálculo com a estequiometria certa (n(N₂) ≈ 2,308 mol), mas usa T = 25 diretamente em PV = nRT, sem somar 273 — o clássico esquecimento da conversão para Kelvin (V = 2,308 × 0,0821 × 25 ≈ 4,7 L).

B) 9,4.

❌ Incorreta: combina dois deslizes comuns — ler a proporção estequiométrica como 3 mol de N₂ para 1 mol de NaN₃ (ignorando o coeficiente "2" do NaN₃, e não 3 para 2) somado ao esquecimento da conversão de Celsius para Kelvin; a soma desses dois erros produz n(N₂) ≈ 4,615 mol e V = 4,615 × 0,0821 × 25 ≈ 9,5 L, na faixa desta alternativa.

C) 18,8.

❌ Incorreta: nasce de inverter a leitura dos coeficientes, assumindo que a proporção é de 1 mol de N₂ para cada 2 mol de NaN₃ (metade do valor correto), como se o coeficiente do N₂ fosse 1 em vez de 3: n(N₂) = 1,538 × 0,5 ≈ 0,769 mol → V ≈ 18,8 L.

D) 56,5.

✅ Correta: é o resultado exato da sequência completa — 100/65 mol de NaN₃, multiplicado pela razão estequiométrica correta 3/2, com T devidamente convertida para 298 K em PV = nRT.

E) 113,0.

❌ Incorreta: surge de esquecer o coeficiente "2" que multiplica o NaN₃ na equação balanceada, tratando a proporção como 3 mol de N₂ para 1 mol de NaN₃ (e não para 2 mol): n(N₂) = 1,538 × 3 ≈ 4,615 mol → V ≈ 112,9 ≈ 113,0 L — exatamente o dobro do valor correto, por contar o dobro de mols de N₂.

🏆 Gabarito: D — 100 g de NaN₃ correspondem a ≈1,538 mol; pela proporção 2:3 da equação balanceada, isso gera ≈2,308 mol de N₂, que ocupam ≈56,5 L a 298 K e 1 atm.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: D é o único valor compatível com a cadeia completa e sem erros — massa → mol de NaN₃ → mol de N₂ (proporção 3:2) → volume via PV = nRT com T em Kelvin.
• Padrão de cobrança: o ENEM combina estequiometria com a lei dos gases ideais com frequência, quase sempre em contextos aplicados do cotidiano (airbags, fermentação, combustão em motores, produção industrial de gás), pedindo volume, massa ou concentração do produto formado.
• Generalização: sempre que o produto de uma reação for um gás e a pergunta pedir volume, o caminho é fixo: massa → mol do reagente (n = m/M) → mol do produto (multiplicando pela razão dos coeficientes) → volume (V = nRT/P, com T sempre em Kelvin).
• Dica de eliminação rápida: faça a conta de cabeça: 100/65 ≈ 1,5 mol; multiplique por 1,5 (razão 3/2) ≈ 2,3 mol de N₂; e por ≈24,4 L/mol (RT/P a 298 K) dá ≈56 L. Qualquer alternativa muito abaixo desse valor esqueceu o Kelvin ou inverteu a proporção; qualquer uma muito acima dobrou a proporção — isso já elimina A, B, C e E em segundos.
• Conexões: leis dos gases (Boyle-Mariotte, Charles-Gay-Lussac, Avogadro), reações de decomposição, cálculo de reagente limitante e rendimento percentual.