Questão 146 — ENEM 2022 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Intervalos numéricos (notação de colchetes) e Porcentagem
• ⚡ Nível: Médio — a conta é simples, mas a leitura rigorosa dos intervalos abertos e fechados no valor de fronteira (R$ 10.000) é o que decide o acerto.
• 🎯 Tema/Habilidade: Classificação de valores por faixas (função por partes) associada a cálculo de desconto percentual — leitura e tratamento de informações quantitativas.
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Calcule quanto cada vendedora vendeu e diga em qual faixa (N1 a N5) esse valor se encaixa, respeitando com precisão os limites abertos e fechados de cada intervalo."
• Palavras-chave decisivas: "35% a menos", intervalos com colchetes ] e [, "respectivamente"
• Armadilha típica: achar que R$ 10.000,00 pertence a N2, sem notar que N2 exclui esse número, ou calcular "35% a menos" de forma errada, como se fosse acréscimo.
• O que a resposta precisa demonstrar: transformar a informação percentual em número e aplicar com exatidão a definição de cada intervalo, inclusive nos pontos de fronteira compartilhados entre faixas vizinhas.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Notação de intervalos: colchete "voltado para dentro" inclui a extremidade; "voltado para fora" (equivale a parêntese) exclui. Em ]a, b], tem-se a < x ≤ b: o "a" fica de fora, o "b" fica dentro.
• Partição em faixas (função por partes): N1 a N5 cobrem todo valor de V sem sobreposição. Isso só funciona porque cada limite compartilhado (20 000, 10 000, 7 000, 4 000) é fechado numa faixa e aberto na vizinha, nunca nas duas ao mesmo tempo.
• Redução percentual: "x% a menos que um valor V" significa multiplicar V pelo fator (1 − x/100). Não se soma, nem se aplica sobre outra base.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "a funcionária Valéria vendeu R$ 10 000,00 em roupas" → V(Valéria) = 10 000, exatamente o número que aparece como fronteira entre duas faixas da tabela.
• Evidência 2: "Bianca vendeu 35% a menos que sua colega" → V(Bianca) = 10 000 × (1 − 0,35), um valor ainda a ser calculado e depois localizado na tabela.
• Evidência 3 (na tabela de classificação): "N2: V ∈ ]10 000, 20 000]" e "N3: V ∈ ]7 000, 10 000]" → o número 10 000 está aberto (excluído) em N2 e fechado (incluído) em N3.
• Síntese: primeiro traduzo as vendas de cada vendedora em números (10 000 e um valor a calcular) e só depois cruzo cada número com a tabela, com atenção redobrada ao ponto 10 000, que é a pegadinha central da questão.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Classificar Valéria

V(Valéria) = 10 000.

Testando N2 = ]10 000, 20 000]: a condição exige 10 000 < V ≤ 20 000. Substituindo V = 10 000, a desigualdade 10 000 < 10 000 é falsa (um número não é maior que ele mesmo) — logo Valéria não pertence a N2.

Testando N3 = ]7 000, 10 000]: a condição exige 7 000 < V ≤ 10 000. Substituindo V = 10 000, tem-se 7 000 < 10 000 (verdadeiro) e 10 000 ≤ 10 000 (verdadeiro, pois o colchete está fechado nesse extremo). Logo, Valéria ∈ N3.

Subpasso 4.2 — Calcular e classificar Bianca

Bianca vendeu 35% a menos que Valéria, então o fator multiplicador é (1 − 0,35) = 0,65:

V(Bianca) = 10 000 × 0,65 = 6 500.

Testando N4 = ]4 000, 7 000]: a condição exige 4 000 < V ≤ 7 000. Substituindo V = 6 500, tem-se 4 000 < 6 500 ≤ 7 000, ambas verdadeiras. Logo, Bianca ∈ N4.

Subpasso 4.3 — Verificação

Cálculo alternativo de Bianca: 35% de 10 000 = 0,35 × 10 000 = 3 500; então 10 000 − 3 500 = 6 500, confirmando o valor. Quanto a Valéria, o padrão da tabela mostra que todo limite compartilhado "fecha" a faixa inferior (colchete voltado para dentro) e "abre" a faixa superior (colchete voltado para fora); logo 10 000 fecha N3, não N2. Reunindo as duas conclusões, Valéria em N3 e Bianca em N4, chega-se diretamente à alternativa D.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) N2 e N3.

❌ Incorreta: coloca Valéria em N2, ignorando que esse intervalo é aberto em 10 000 e por isso a exclui — o número pertence a N3. Também erra Bianca, atribuindo N3 em vez de N4.

B) N2 e N4.

❌ Incorreta: repete o erro de encaixar Valéria em N2, mesma falha de ignorar que 10 000 é excluído desse intervalo, embora acerte Bianca em N4. Um único erro conceitual já invalida a alternativa inteira.

C) N2 e N5.

❌ Incorreta: além de errar Valéria (N2 em vez de N3), coloca Bianca em N5, faixa de até R$ 4 000, bem abaixo dos R$ 6 500 calculados. O duplo erro sugere confundir "35% a menos" com "vender apenas 35% do total de Valéria".

D) N3 e N4.

✅ Correta: Valéria (V = 10 000) satisfaz ]7 000, 10 000], intervalo fechado exatamente em 10 000, por isso pertence a N3. Bianca (V = 6 500, após o desconto de 35%) satisfaz ]4 000, 7 000], por isso pertence a N4 — única alternativa coerente com o cálculo percentual e com a leitura rigorosa dos colchetes.

E) N3 e N5.

❌ Incorreta: acerta Valéria (N3), mas erra Bianca ao colocá-la em N5, faixa de até R$ 4 000, bem abaixo dos R$ 6 500 corretos. Sugere deslize no cálculo do desconto, como aplicar 65% a menos em vez de 35% a menos.

🏆 Gabarito: D — Valéria vendeu exatamente R$ 10.000, valor que a tabela classifica em N3 por ser o extremo fechado desse intervalo, enquanto Bianca vendeu R$ 6.500 após a redução de 35%, valor que se encaixa em N4. Só a alternativa D reúne as duas classificações corretas.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: D é a única alternativa em que Valéria (N3) e Bianca (N4) aparecem juntas e corretas, respeitando ao mesmo tempo o cálculo do desconto percentual e a notação exata dos intervalos.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra com frequência classificações "em faixas" (tabelas de Imposto de Renda, alíquotas de INSS, faixas de IMC, notas de corte) para testar a leitura cuidadosa de colchetes e parênteses.
• Generalização: sempre que um valor calculado coincidir exatamente com o limite entre duas faixas, observe para qual lado o colchete aponta: voltado para o número, inclui ("fechado"); voltado para fora, exclui ("aberto"). Regra prática: em ]a, b], o "a" fica de fora e o "b" fica dentro.
• Dica de eliminação rápida: ao ver que Valéria vendeu exatamente R$ 10.000, valor de fronteira, já dá para eliminar A, B e C, que colocam Valéria em N2. Calcular 65% de 10.000 = 6.500 elimina a alternativa E, restando apenas D.
• Conexões: funções definidas por partes, tabelas de Imposto de Renda e INSS, notação formal de intervalos reais, cálculo de aumento e desconto percentual.