Questão 162 — ENEM 2022 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão e proporção (divisão com resto aplicada a restrição de recursos)
• ⚡ Nível: Fácil — envolve apenas duas divisões diretas e a comparação dos quocientes, sem operações intermediárias complexas.
• 🎯 Tema/Habilidade: Raciocínio proporcional para otimizar o uso de dois recursos simultâneos, identificando o fator limitante de um processo produtivo (competência de números e operações do ENEM).
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Dado um estoque fixo de dois ingredientes, cada um consumido em quantidade fixa por unidade produzida, qual é o número máximo de unidades que se pode produzir?"
• Palavras-chave decisivas: máximo, utilizando o máximo que puder, exatamente 34 g e 12 mL
• Armadilha típica: calcular apenas um dos dois quocientes (geralmente o do creme de leite, que dá o maior número) e ignorar que o outro ingrediente pode esgotar antes.
• O que a resposta precisa demonstrar: que o candidato entende que a produção é limitada pelo ingrediente que "acaba primeiro" — ou seja, pelo menor dos dois quocientes inteiros, e não pela média ou pelo maior deles.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Divisão com resto (divisão euclidiana): ao repartir uma quantidade fixa em partes iguais, o resultado prático é o quociente inteiro — a parte fracionária sobra e não forma um bombom completo, o que torna o problema "não arredondável" para cima.
• Restrição simultânea (gargalo/fator limitante): quando um processo depende de dois insumos ao mesmo tempo, o número de unidades possíveis é definido pelo insumo que permite menos unidades — os demais podem sobrar, mas isso é irrelevante.
• Conversão de unidades: o problema mistura quilogramas com gramas (2 kg = 2 000 g) e litros com mililitros (1 L = 1 000 mL). Errar essa conversão — deslocando a vírgula — é a origem de quase todos os distratores.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "uma barra de 2 kg de chocolate e 1 L de creme de leite" → define o estoque total disponível: 2 000 g de chocolate e 1 000 mL de creme.
• Evidência 2: "cada bombom deverá ter exatamente 34 g de chocolate e 12 mL de creme de leite" → define o consumo por unidade, ou seja, as duas taxas que serão usadas nas divisões.
• Evidência 3: "utilizando o máximo que puder os ingredientes" → confirma que a resposta é o maior número inteiro de bombons que respeita as duas restrições ao mesmo tempo, não apenas uma delas.
• Síntese: o problema pede o mínimo entre dois quocientes inteiros — a divisão do estoque de cada ingrediente pela quantidade gasta por bombom — porque a produção para assim que o primeiro ingrediente se esgota.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Quantidade máxima de bombons pelo chocolate

Estoque de chocolate: 2 kg = 2 000 g. Consumo por bombom: 34 g.

2 000 ÷ 34 = 58,8235...

Como não é possível fazer "0,8235 de bombom", o número máximo de bombons que o chocolate permite é o quociente inteiro: 58 bombons (sobram 2 000 − 58×34 = 2 000 − 1 972 = 28 g de chocolate, insuficientes para mais um bombom, que exigiria 34 g).

Subpasso 4.2 — Quantidade máxima de bombons pelo creme de leite

Estoque de creme: 1 L = 1 000 mL. Consumo por bombom: 12 mL.

1 000 ÷ 12 = 83,333...

Quociente inteiro: 83 bombons (sobram 1 000 − 83×12 = 1 000 − 996 = 4 mL, insuficientes para mais um bombom).

Subpasso 4.3 — Verificação: qual ingrediente é o gargalo?

A doceira só produz bombons enquanto ambos os ingredientes estiverem disponíveis. No bombom de número 59, faltariam 34 g de chocolate (que já se esgotou), mesmo sobrando creme de leite. Logo, o total real de bombons é o menor dos dois valores: mín(58; 83) = 58 bombons, que corresponde exatamente à alternativa C.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 5

❌ Incorreta: erro de conversão de unidade por deslocamento de vírgula. Convertendo 34 g como 0,34 kg (em vez do correto 0,034 kg), obtém-se 2 kg ÷ 0,34 kg ≈ 5,88 → 5. O erro é de potência de 10 na conversão de gramas para quilogramas, não de raciocínio sobre o problema.

B) 8

❌ Incorreta: mesmo tipo de erro do item A, aplicado ao creme de leite. Convertendo 12 mL como 0,12 L (em vez do correto 0,012 L), obtém-se 1 L ÷ 0,12 L ≈ 8,33 → 8. Novamente é um erro de posicionamento de vírgula na conversão de mililitros para litros.

C) 58

✅ Correta: é o resultado da divisão do estoque de chocolate (2 000 g) pelo consumo por bombom (34 g), arredondado para baixo, respeitando que o chocolate é o ingrediente que se esgota primeiro e, portanto, é o fator limitante da produção.

D) 71

❌ Incorreta: corresponde à média aritmética dos dois quocientes corretos, (58 + 83) ÷ 2 = 70,5, arredondada para 71. Esse valor reflete o erro de tratar a restrição como se fosse possível "compensar" a falta de um ingrediente com a sobra do outro — o que não faz sentido físico, já que cada bombom exige as duas quantidades simultaneamente e de forma fixa.

E) 83

❌ Incorreta: é o resultado correto da divisão do creme de leite (1 000 mL ÷ 12 mL ≈ 83,3 → 83), mas ignora a restrição do chocolate. Fazer 83 bombons exigiria 83 × 34 g = 2 822 g de chocolate, muito mais do que os 2 000 g disponíveis — essa alternativa é a "pegadinha clássica" de considerar apenas um dos dois recursos.

🏆 Gabarito: C — o número máximo de bombons é limitado pelo ingrediente que se esgota primeiro (o chocolate), resultando em 2 000 ÷ 34 ≈ 58,8, arredondado para baixo em 58 bombons.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: 58 é a única quantidade compatível com as duas restrições simultaneamente; qualquer valor maior violaria o limite do chocolate, e valores menores (5 ou 8) vêm de erros de conversão de unidade, não de um raciocínio correto sobre o problema.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra recorrentemente problemas de "receita/mistura com dois ou mais insumos limitantes" — situações de fabricação, embalagem ou culinária em que é preciso identificar qual recurso acaba primeiro.
• Generalização: sempre que um processo depende de múltiplos recursos consumidos em taxas fixas por unidade, o número máximo de unidades produzíveis é o mínimo entre os quocientes inteiros (estoque ÷ consumo por unidade) de cada recurso — nunca a média, nunca o maior valor.
• Dica de eliminação rápida: calcule as duas divisões, sempre arredondando para baixo (nunca para cima, pois "sobra" de ingrediente não forma unidade completa); descarte de imediato qualquer alternativa maior que o menor dos dois quocientes — isso já elimina D e E em segundos.
• Conexões: problemas de MDC aplicados a repartição de recursos; problemas de "programação linear" simplificada (restrição de dois insumos) que aparecem em contextos de produção e logística.