Questão 167 — ENEM 2022 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística descritiva (moda e média aritmética ponderada por frequência)
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas ler uma tabela de frequências e aplicar duas fórmulas básicas, sem armadilhas algébricas.
• 🎯 Tema/Habilidade: Medidas de tendência central (moda e média) a partir de uma distribuição de frequências — competência de leitura e interpretação de dados (EF/ENEM: tratamento da informação).
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "A partir da tabela que relaciona número de interrupções elétricas com número de dias em que cada quantidade ocorreu, calcule a moda e a média diária de interrupções."
• Palavras-chave decisivas: moda, média diária, número de dias
• Armadilha típica: confundir o valor da variável (número de interrupções) com a frequência (número de dias) — é isso que separa as alternativas A/B/C das D/E, que trocam 3 por 10.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de identificar corretamente qual coluna representa o valor observado e qual representa a frequência, e de aplicar a fórmula da média ponderada usando essas frequências como pesos.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Distribuição de frequências: é uma tabela que organiza um conjunto de dados mostrando quantas vezes (frequência) cada valor da variável aparece. Aqui, a variável é "número de interrupções por dia" e a frequência é "número de dias em que aquele número de interrupções ocorreu".
• Moda: é o valor da variável que tem a maior frequência associada — ou seja, o valor que mais se repete no conjunto de dados. Não é a frequência em si, é o valor observado que ocorre com maior frequência.
• Média aritmética ponderada: quando os dados estão agrupados em uma tabela de frequências, a média não é simplesmente a soma dos valores dividida pela quantidade de linhas. Ela é calculada multiplicando cada valor pela sua frequência, somando esses produtos e dividindo pela soma total das frequências: x̄ = Σ(xᵢ·fᵢ) / Σfᵢ.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1 (tabela): "Número de interrupções: 0, 1, 2, 3, 4 | Número de dias: 5, 6, 6, 10, 3 | Total: 30" → define claramente os pares (valor, frequência) e confirma que Σfᵢ = 30, o que bate com "durante 30 dias" citado no texto.
• Evidência 2: "número de interrupções na rede elétrica com o número de dias em que elas ocorreram" → deixa explícito que a primeira coluna é o valor da variável e a segunda é a contagem de dias (a frequência), evitando qualquer ambiguidade sobre qual é qual.
• Síntese: a questão fornece uma tabela de frequências completa e pede duas medidas clássicas — moda (o valor mais frequente) e média diária (a média ponderada pelas frequências). Basta aplicar as definições com atenção aos rótulos das colunas.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Identificar a moda

Na tabela, a linha com maior frequência (maior número de dias) é a que tem 10 dias, associada ao valor "3 interrupções". Ou seja, em 10 dos 30 dias houve exatamente 3 interrupções — mais dias do que qualquer outro número de interrupções registrado (5 dias com 0, 6 dias com 1, 6 dias com 2 e 3 dias com 4). Logo, a moda da distribuição é:

Moda = 3 interrupções

Subpasso 4.2 — Calcular a média diária

A média ponderada é dada por:

x̄ = (0·5 + 1·6 + 2·6 + 3·10 + 4·3) / (5 + 6 + 6 + 10 + 3)

Calculando o numerador termo a termo:

• 0 × 5 = 0
• 1 × 6 = 6
• 2 × 6 = 12
• 3 × 10 = 30
• 4 × 3 = 12

Soma: 0 + 6 + 12 + 30 + 12 = 60

Calculando o denominador (total de dias observados):

5 + 6 + 6 + 10 + 3 = 30

Portanto:

x̄ = 60 / 30 = 2,0 interrupções por dia

Subpasso 4.3 — Verificação

Confirmando a coerência dos resultados: a moda (3) deve estar dentro do intervalo de valores observados [0, 4], o que é verdadeiro. A média (2,0) também deve estar nesse intervalo e, como há bastante concentração de dias com 0, 1 e 2 interrupções (5+6+6 = 17 dos 30 dias), é esperado que a média fique puxada para baixo do valor modal — e de fato 2,0 < 3, o que confirma que os cálculos são consistentes com o formato da distribuição. Comparando com as alternativas, "3 e 2,0" corresponde exatamente à alternativa A.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 3 e 2,0.

✅ Correta: a moda é 3 (valor com maior frequência, 10 dias) e a média diária é 60/30 = 2,0, exatamente como calculado nos Subpassos 4.1 e 4.2.

B) 3 e 2,4.

❌ Incorreta: acerta a moda (3), mas erra a média. O valor 2,4 surgiria, por exemplo, de um erro de conta no numerador (como somar 72 em vez de 60) ou de dividir por um total incorreto; a soma correta dos produtos xᵢ·fᵢ é 60, e 60/30 = 2,0, não 2,4.

C) 3 e 6,0.

❌ Incorreta: acerta a moda, mas o valor 6,0 sugere o erro de dividir o numerador (60) pelo número de linhas da tabela (5 valores distintos: 0,1,2,3,4) em vez de dividir pela soma das frequências (30 dias). Esse é o erro clássico de usar a quantidade de categorias no lugar da quantidade total de observações.

D) 10 e 2,0.

❌ Incorreta: acerta a média (2,0), mas erra a moda ao confundir o conceito — 10 é a frequência (número de dias) associada ao valor mais comum, e não o valor da variável em si. A moda é sempre expressa na unidade da variável estudada (número de interrupções), não na unidade da frequência (número de dias).

E) 10 e 2,4.

❌ Incorreta: combina os dois erros anteriores — troca a moda pela sua frequência (10 em vez de 3) e ainda erra o cálculo da média (2,4 em vez de 2,0).

🏆 Gabarito: A — a moda é 3 (o valor de interrupções que ocorre no maior número de dias, 10) e a média diária é 2,0 (60 interrupções acumuladas divididas pelos 30 dias observados), ambos obtidos diretamente da tabela de frequências fornecida.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a alternativa A traz simultaneamente a moda certa (3, o valor mais frequente) e a média certa (2,0, calculada com o total correto de 30 dias como denominador); todas as demais alteram pelo menos um desses dois números por um erro conceitual específico.
• Padrão de cobrança: o ENEM frequentemente apresenta dados já organizados em tabelas de frequência (em vez de listas soltas de números) para testar se o estudante sabe montar corretamente a média ponderada e não confunde valor com frequência — esse padrão aparece tanto em Matemática quanto em questões interdisciplinares de Ciências da Natureza e Humanas que envolvem estatística.
• Generalização: sempre que os dados vierem em tabela de frequência, a moda é o valor da primeira coluna associado à maior frequência da segunda coluna, e a média é Σ(valor × frequência) dividido pela soma das frequências — nunca pelo número de linhas da tabela.
• Dica de eliminação rápida: ao ver alternativas com "10" no lugar da moda, elimine-as de cara — 10 é claramente uma frequência (número de dias), pois a variável "número de interrupções" varia só entre 0 e 4 na tabela; isso já descarta D e E em segundos, restando decidir apenas o valor correto da média entre A, B e C.
• Conexões: mediana e amplitude em tabelas de frequência; desvio padrão e variância de dados agrupados; leitura e interpretação de tabelas em questões de Ciências Humanas e Naturais.