Questão 140 — ENEM 2022 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Porcentagem (aumentos e descontos sucessivos)
• ⚡ Nível: Médio — a conta final é simples, mas a questão só fecha para quem identifica corretamente qual valor deve servir de base (denominador) em cada porcentagem pedida.
• 🎯 Tema/Habilidade: Variações percentuais sucessivas e mudança de referência de cálculo — competência de Matemática Financeira aplicada a situações de consumo.
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "O celular subiu de R$ 300 para R$ 315 e depois recebeu 20% de desconto sobre os R$ 315. Comparando o preço final com o R$ 300 original, qual foi o desconto real, em porcentagem?"
• Palavras-chave decisivas: anteriormente ao aumento, desconto de 20%, com base no valor
• Armadilha típica: achar que a resposta é simplesmente "20%" (o desconto nominal da promoção) ou somar/subtrair os percentuais do aumento e do desconto (20% − 5% = 15%), ignorando que porcentagens sucessivas se multiplicam, não se somam.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de rastrear três valores em reais (R$ 300, R$ 315 e o preço final) e usar exatamente o par certo — variação real ÷ preço antes do aumento — para responder ao que foi perguntado, e não a qualquer outra combinação possível.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Porcentagem como fator multiplicador: aumentar p% equivale a multiplicar por (1 + p/100); dar desconto de p% equivale a multiplicar por (1 − p/100). Isso evita erros de soma/subtração direta de percentuais.
• Variações percentuais sucessivas não são aditivas: um aumento de 5% seguido de um desconto de 20% NÃO resulta em "-15%". O resultado correto é o produto dos fatores: 1,05 × 0,80.
• A base (denominador) muda o resultado: "X% de desconto em relação a um valor" depende inteiramente de qual valor é escolhido como referência — aqui há três candidatos possíveis (R$ 300, R$ 315 ou o preço final), e só um deles é o que o enunciado pede.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "custava R$ 300,00 e teve seu preço reajustado, passando a custar R$ 315,00" → define a cadeia de valores: R$ 300 (original) → R$ 315 (reajustado). O aumento foi de R$ 15,00, ou seja, 5% sobre os R$ 300 iniciais.
• Evidência 2: "recebeu um desconto de 20%" → esse desconto incide sobre o preço já reajustado (R$ 315), pois é o valor vigente no momento da promoção — não incide sobre o R$ 300 original.
• Evidência 3: "com base no valor dele anteriormente ao aumento sofrido antes da promoção" → a pergunta não quer o desconto nominal de 20%; quer o percentual equivalente se compararmos o preço final diretamente com o R$ 300 do início, antes de qualquer reajuste.
• Síntese: o caminho é (1) calcular o preço final após aumento + desconto, e (2) comparar esse preço final com o R$ 300 original, obtendo a variação percentual entre esses dois valores específicos — nenhum outro par de valores responde à pergunta.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Preço após o aumento

Preço original: P₀ = R$ 300,00 (dado). Preço reajustado: P₁ = R$ 315,00 (dado). Esse aumento equivale a 15/300 = 5%, ou fator 1,05 — informação que será útil na verificação.

Subpasso 4.2 — Aplicar o desconto de 20% sobre o preço reajustado

O desconto da promoção incide sobre P₁ = 315, não sobre P₀ = 300:

P₂ = P₁ × (1 − 0,20) = 315 × 0,80 = R$ 252,00.

Em reais, o desconto "nominal" da promoção foi de 315 − 252 = R$ 63,00 (que são, de fato, 20% de 315).

Subpasso 4.3 — Comparar o preço final com o valor ANTES do aumento (R$ 300)

É isso que o enunciado pede: "com base no valor... anteriormente ao aumento". A redução real, em reais, tomando R$ 300 como referência:

300 − 252 = R$ 48,00.

Percentual: 48 ÷ 300 = 0,16 → 16,00%.

Subpasso 4.4 — Verificação por fatores multiplicativos (segundo caminho)

Fator do aumento: 1,05 (+5%). Fator do desconto: 0,80 (−20%). Fator combinado:

1,05 × 0,80 = 0,84 → 300 × 0,84 = R$ 252,00 ✓ (bate exatamente com o Subpasso 4.2).

Como 1 − 0,84 = 0,16, o fator combinado representa uma redução líquida de 16% em relação ao R$ 300 original. Dois métodos independentes confirmam o mesmo número: 16%, que é exatamente a alternativa B.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 15,24%

❌ Incorreta: esse valor vem de pegar a redução real correta em reais (R$ 48,00 = 300 − 252) e dividi-la pela base errada: 48 ÷ 315 ≈ 0,1524 = 15,24%. O erro é usar o preço já reajustado (R$ 315) como denominador, quando o enunciado pede explicitamente o valor anterior ao aumento (R$ 300).

B) 16,00%

✅ Correta: numerador certo (R$ 48,00, a redução real de preço) sobre o denominador certo (R$ 300, o preço antes do aumento, exatamente como o enunciado exige): 48 ÷ 300 = 16%. Resultado confirmado também pelo produto dos fatores 1,05 × 0,80 = 0,84.

C) 19,04%

❌ Incorreta: vem de dividir a mesma redução real (R$ 48,00) pelo preço final (R$ 252) em vez do preço original: 48 ÷ 252 ≈ 0,1905 (arredondado para 19,04% na alternativa). O erro clássico aqui é inverter a lógica da variação percentual, usando o valor "de chegada" como base em vez do valor "de partida" pedido pela questão.

D) 21,00%

❌ Incorreta: vem de pegar o valor nominal do desconto concedido na promoção (R$ 63,00 = 20% de 315) e dividi-lo pelo preço original: 63 ÷ 300 = 0,21 = 21%. O erro é tratar o desconto nominal de R$ 63 — que é 20% do preço já reajustado — como se fosse a redução real de preço em relação ao R$ 300, confundindo "quanto foi descontado na promoção" com "quanto o preço final caiu em relação ao início da história".

E) 25,00%

❌ Incorreta: vem de dividir o mesmo desconto nominal (R$ 63,00) pelo preço final (R$ 252): 63 ÷ 252 = 0,25 = 25%. Esse é o erro de confundir "percentual de desconto sobre o preço de venda" com "percentual de acréscimo necessário para voltar ao preço anterior" — equivale, na prática, a perguntar de quanto por cento seria preciso aumentar R$ 252 para retornar a R$ 315, o que não é o que a questão pede.

🏆 Gabarito: B — B é a única alternativa que usa corretamente o par exigido pelo enunciado: a redução real de preço (R$ 48,00) dividida pelo preço anterior ao aumento (R$ 300,00), resultando em 16,00% de desconto efetivo.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a alternativa B combina o numerador correto (redução real de preço, R$ 48) com o denominador correto (o valor pedido pelo enunciado, R$ 300, anterior ao aumento). Todas as demais alternativas trocam um desses dois elementos por outro valor da questão (R$ 315 ou R$ 252, ou o desconto nominal de R$ 63 em vez da redução real de R$ 48).
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra com frequência aumentos e descontos sucessivos em contextos de consumo (reajustes salariais, juros, promoções, impostos), sempre testando se o estudante soma percentuais indevidamente ou perde de vista qual valor é a base de cada cálculo.
• Generalização: diante de duas ou mais variações percentuais em sequência, converta cada uma em fator multiplicativo (1 ± p/100) e multiplique os fatores — nunca some ou subtraia os percentuais diretamente. E sempre confirme, no enunciado, qual valor específico deve ser o denominador da porcentagem pedida.
• Dica de eliminação rápida: calcule primeiro o preço final em reais (aqui, R$ 252). Isso já descarta respostas "óbvias demais", como repetir os 20% do enunciado. Em seguida, teste qual par valor-base bate com o comando: se a pergunta pede "em relação ao valor antes do aumento", o denominador só pode ser R$ 300 — isso elimina C, D e E de imediato, e A cai ao perceber que usa R$ 315 como base.
• Conexões: juros compostos, aumentos e descontos em cadeia (ex.: "produto sobe 10% e depois tem desconto de 10%: qual o efeito líquido?") e leitura de reajustes de preços em tabelas comparativas.