Questão 154 — ENEM 2022 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Porcentagem (aumento e redução percentual) e razão entre grandezas
• ⚡ Nível: Médio — a inequação é simples de montar, mas exige distinguir "fração que resta" de "percentual reduzido", ponto em que a proporcionalidade inversa costuma confundir.
• 🎯 Tema/Habilidade: Resolução de situações-problema envolvendo porcentagens em contextos socioeconômicos (tarifas públicas), com uso de razão e proporção inversa entre preço e quantidade.
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual o menor corte percentual no consumo capaz de impedir que a fatura, já com a tarifa da vermelha–patamar 2, ultrapasse o valor pago na bandeira verde?"
• Palavras-chave decisivas: percentual mínimo, redução de consumo, no máximo, o mesmo valor
• Armadilha típica: encontrar corretamente que o novo consumo pode ser, no máximo, 87,5% do antigo — e parar aí, marcando 87,5% em vez de calcular o complemento (a redução em si).
• O que a resposta precisa demonstrar: traduzir "a conta não pode aumentar" em uma inequação, resolvê-la e reler o resultado à luz exata do que foi perguntado: a redução, não a fração que resta.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Valor da fatura como produto: conta de energia = tarifa (R$/kWh) × consumo (kWh). Toda a questão gira em torno de manter esse produto constante (ou menor) quando um dos fatores aumenta.
• Bandeira tarifária como acréscimo aditivo à tarifa-base: cada bandeira soma um valor fixo por kWh à tarifa verde; aqui, a mudança relevante é de verde (sem acréscimo) para vermelha–patamar 2 (acréscimo de R$ 0,06/kWh).
• Dado de contexto x dado de cálculo: o enunciado cita quatro faixas para explicar o sistema, mas o cálculo usa só duas — a tarifa de partida (verde) e a de chegada (vermelha–patamar 2); amarela e patamar 1 são apenas contexto.
• Proporcionalidade inversa entre preço e quantidade: para o gasto total não crescer, se o preço unitário sobe, a quantidade consumida precisa cair — mas em uma proporção diferente (menor) da proporção em que o preço subiu, porque a base de cada porcentagem é diferente.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "o valor da tarifa em um período com uso da bandeira verde é R$ 0,42 por kWh" → fixa a tarifa e o consumo antigos como referência (base 100%) de toda a comparação.
• Evidência 2: "alteração da bandeira verde para a bandeira vermelha — patamar 2" → ativa especificamente o acréscimo de R$ 0,06/kWh; a nova tarifa é 0,42 + 0,06 = R$ 0,48/kWh.
• Evidência 3: "a sua próxima fatura tenha, no máximo, o mesmo valor da conta [...] da bandeira verde" → estabelece uma desigualdade (≤): a nova conta pode até ficar menor, mas nunca pode superar a antiga.
• Evidência 4: "qual percentual mínimo de redução de consumo" → pede o valor-limite exato: a menor redução que ainda garante a desigualdade.
• Síntese: o problema pede o menor valor de (1 − C'/C) tal que 0,48 · C' ≤ 0,42 · C, sendo C o consumo antigo (bandeira verde) e C' o novo consumo (bandeira vermelha–patamar 2).

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Determinar a nova tarifa e montar a inequação

A tarifa verde vale R$ 0,42/kWh. Na bandeira vermelha — patamar 2, soma-se o acréscimo de R$ 0,06/kWh (atenção: não confundir com o patamar 1, que vale R$ 0,04/kWh):

Tarifa nova = 0,42 + 0,06 = R$ 0,48/kWh

Sejam C o consumo (kWh) no período de bandeira verde e C' o novo consumo, já sob a bandeira vermelha–patamar 2. A exigência do usuário — a nova fatura não pode ultrapassar a antiga — vira:

0,48 · C' ≤ 0,42 · C

Subpasso 4.2 — Resolver a inequação e converter em percentual de redução

Isolando a razão entre os consumos:

C'/C ≤ 0,42 ÷ 0,48 = 42/48 = 7/8 = 0,875

Ou seja: o novo consumo pode ser, no máximo, 87,5% do consumo original — esse é o teto do que "sobra". O percentual de redução é o complemento dessa fração até 100%:

Redução mínima = 1 − 7/8 = 1/8 = 0,125 = 12,5%

Subpasso 4.3 — Verificação

Teste com um valor redondo, C = 1000 kWh:

• Conta antiga: 0,42 × 1000 = R$ 420,00
• Reduzindo exatamente 12,5%: C' = 1000 × 0,875 = 875 kWh
• Conta nova: 0,48 × 875 = R$ 420,00 ✓

As duas contas dão exatamente o mesmo valor — confirmando que 12,5% é o limite mínimo de redução: qualquer corte menor que esse deixaria a nova conta mais cara que a antiga. O resultado confirma a alternativa B.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 6,0%

❌ Incorreta: surge ao ler o acréscimo em reais (R$ 0,06) direto como porcentagem ("0,06 vira 6%"), sem dividi-lo pela tarifa-base de R$ 0,42. Toda porcentagem exige uma razão com referência clara — aqui, a tarifa antiga —, e não pode ser lida direto do valor monetário do acréscimo.

B) 12,5%

✅ Correta: é o complemento exato da razão entre as tarifas, 1 − 0,42/0,48 = 1 − 7/8 = 1/8 = 12,5%, ou seja, o menor corte percentual no consumo que faz 0,48 × C' se igualar, no limite, a 0,42 × C — exatamente o que o enunciado pede.

C) 14,3%

❌ Incorreta: esse número é o aumento percentual da tarifa, não a redução necessária no consumo: (0,48 − 0,42) ÷ 0,42 = 0,06/0,42 = 1/7 ≈ 14,3%. É o erro clássico de tratar preço e quantidade como se variassem na mesma proporção (proporcionalidade direta), quando na verdade a relação é inversa: como a tarifa maior passa a incidir sobre um consumo menor, a base do cálculo muda, e a redução real necessária (12,5%) é menor que o aumento percentual do preço (14,3%).

D) 16,6%

❌ Incorreta: é o tipo de valor que aparece quando há um deslize na simplificação da fração 42/48. O caminho correto é dividir os dois termos pelo MDC (que é 6), chegando a 7/8 e a uma redução de 1/8 = 12,5%; um erro nesse processo — obtendo uma fração vizinha incorreta, como 5/6 — leva a uma redução de 1/6 ≈ 16,6%, que não corresponde à razão real entre as duas tarifas do problema.

E) 87,5%

❌ Incorreta: 87,5% é exatamente C'/C, isto é, o percentual do consumo antigo que ainda pode ser mantido — o que "sobra", não o que precisa ser cortado. É o número certo para a pergunta errada: a questão pede a redução, que é o complemento, 100% − 87,5% = 12,5%.

🏆 Gabarito: B — a fatura só deixa de aumentar se o novo consumo for, no máximo, 7/8 (87,5%) do consumo antigo; portanto, o corte mínimo necessário é o 1/8 restante, ou seja, 12,5%.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas 12,5% satisfaz, ao mesmo tempo, a inequação da fatura (0,48 · C' ≤ 0,42 · C) e a pergunta exata do enunciado (a redução, não a fração que resta) — nenhuma outra alternativa atende às duas condições simultaneamente.
• Padrão de cobrança: o ENEM repete com frequência o cenário "preço sobe, quantidade precisa cair para compensar" — tarifas de energia, combustíveis, planos de internet, reajuste de aluguel — sempre testando se o estudante entende que preço e quantidade se relacionam por proporcionalidade inversa, e não por subtração direta de porcentagens.
• Generalização: se um preço aumenta X% (é multiplicado por 1+X), o percentual de redução Y necessário na quantidade para manter o gasto igual é sempre Y = 1 − 1/(1+X), nunca Y = X. Quanto maior o aumento X, maior a diferença entre X e Y.
• Dica de eliminação rápida: calcule primeiro a razão tarifa antiga ÷ tarifa nova — esse resultado é sempre a fração de consumo que RESTA, nunca a redução. Se esse valor aparecer entre as alternativas (aqui, 87,5%), desconfie: ele é a armadilha mais comum da questão; a resposta certa costuma ser "100% menos esse valor".
• Conexões: matemática financeira (juros e descontos sucessivos); proporcionalidade inversa; problemas de "aumento de preço x queda de consumo" em contas de água, gás e combustível.