Questão 111 — ENEM 2022 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Eletrodinâmica (resistência elétrica de condutores, Lei de Ohm e circuitos elétricos residenciais)
• ⚡ Nível: Médio — exige combinar duas fórmulas (resistência de um fio e Lei de Ohm) e interpretar com precisão o dado "comprimento total do par de fios", uma pegadinha textual clássica.
• 🎯 Tema/Habilidade: Resistência elétrica de condutores e queda de tensão em instalações elétricas — aplicar modelos físicos (Leis de Ohm) a uma situação-problema do cotidiano doméstico.
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Calcule a tensão que efetivamente chega aos terminais da torneira elétrica, descontando a queda de tensão provocada pela resistência do fio de cobre entre o quadro de distribuição e a cozinha."
• Palavras-chave decisivas: resistência da fiação, 28 m de comprimento total, par de fios
• Armadilha típica: ler "par de fios" e concluir que é preciso dobrar o comprimento para 56 m, pensando separadamente em "ida" e "volta". O enunciado já entrega o comprimento TOTAL do par — dobrar de novo é o erro mais frequente nesta questão.
• O que a resposta precisa demonstrar: domínio da fórmula R = ρL/A, conversão correta de unidades (mm² → m²) e da lógica de que a tensão da fonte se reparte entre o fio e o aparelho.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Resistência elétrica de um condutor (2ª Lei de Ohm): R = ρ·L/A. A resistência cresce com o comprimento do fio e com a resistividade do material, e diminui quanto maior for a área da seção reta — fios mais longos e mais finos oferecem mais oposição à corrente.
• 1ª Lei de Ohm: U = R·i. Relaciona a diferença de potencial sobre um resistor à sua resistência e à corrente que o percorre; aqui, ela fornece a queda de tensão (ΔV) causada pelo próprio fio.
• Circuito em série: o fio de cobre e a torneira elétrica estão no mesmo circuito, em série. Por isso, a tensão medida na saída do quadro se reparte entre os dois: parte é "consumida" pela resistência do fio (efeito Joule) e o restante chega ao aparelho.
• Relevância prática (NBR 5410): aparelhos de alta corrente — chuveiro elétrico, torneira elétrica — exigem circuitos dedicados com bitola de fio adequada exatamente para manter essa queda de tensão dentro de limites aceitáveis (tipicamente poucos por cento da tensão nominal).

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "corrente será de 30 A" → define i, valor que, multiplicado pela resistência do fio, fornece a queda de tensão.
• Evidência 2: "par de fios [...] de 28 m de comprimento total" → o L da fórmula R=ρL/A é 28 m inteiros — o enunciado já soma os dois condutores (ida e volta) nesse valor; não há o que dobrar.
• Evidência 3: "Considerando a resistência da fiação, a tensão aplicada aos terminais da torneira..." → avisa explicitamente que a resposta não pode ser 220 V; é obrigatório descontar alguma queda de tensão.
• Síntese: o enunciado fornece ρ, L e A para calcular a resistência do trecho de fio, converte essa resistência em queda de tensão por ΔV = R·i, e a resposta final é 220 V menos essa queda.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Resistência elétrica do fio

Convertendo a área: A = 4 mm² = 4 × (10⁻³ m)² = 4×10⁻⁶ m².

Aplicando R = ρ·L/A, com ρ = 1,7×10⁻⁸ Ω·m e L = 28 m:

R = (1,7×10⁻⁸ × 28) / (4×10⁻⁶)

R = 4,76×10⁻⁷ / 4×10⁻⁶

R = 0,119 Ω

Subpasso 4.2 — Queda de tensão provocada pelo fio

ΔV = R × i = 0,119 × 30 = 3,57 V

Subpasso 4.3 — Verificação: tensão nos terminais da torneira

V_torneira = V_fonte − ΔV = 220 − 3,57 = 216,43 V ≈ 216 V

Esse valor bate exatamente com a alternativa C e é fisicamente coerente: uma queda de ≈1,6% sobre 220 V é razoável para um fio de 4 mm² bem dimensionado ao longo de 28 m — nem desprezível (por isso a resposta não é 220 V), nem exagerada (por isso não é 211 V nem 213 V).

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 211 V.

❌ Incorreta: implica uma queda de tensão de ≈9 V, maior até do que o erro clássico de dobrar o comprimento (que já dá ≈213 V). Só se chega a esse valor superestimando ainda mais a resistência do fio — por exemplo, empilhando ao erro de comprimento um arredondamento indevido da resistividade ou da área. Não corresponde a nenhuma leitura correta dos dados fornecidos.

B) 213 V.

❌ Incorreta: é o resultado exato da armadilha textual da questão. Ao interpretar "par de fios" como se fosse necessário somar ida e volta separadamente, usa-se L = 56 m em vez de 28 m: R = 1,7×10⁻⁸×56/4×10⁻⁶ = 0,238 Ω, ΔV = 0,238×30 = 7,14 V, e V = 220−7,14 ≈ 212,9 V ≈ 213 V. O enunciado, porém, já informa que 28 m é o comprimento TOTAL do par — dobrar de novo é redundante.

C) 216 V.

✅ Correta: é o valor exato obtido ao aplicar R = ρL/A com L = 28 m (sem dobrar), seguido de ΔV = R·i e V = 220 − ΔV, resultando em 216,4 V ≈ 216 V — a única alternativa compatível com o uso correto e completo de todos os dados fornecidos.

D) 219 V.

❌ Incorreta: implica uma queda de tensão pequena demais (≈1 V), compatível com considerar apenas metade do comprimento (14 m), como se somente o trecho de "ida" contribuísse para a resistência. Mas a corrente percorre o circuito inteiro — ida e volta — e o enunciado já contabiliza isso nos 28 m informados.

E) 220 V.

❌ Incorreta: repete exatamente a tensão medida na saída do quadro, ou seja, ignora por completo a resistência da fiação — trata o fio de cobre como condutor ideal. Contraria diretamente o comando da questão, que pede explicitamente para "considerar a resistência da fiação".

🏆 Gabarito: C — a tensão nos terminais da torneira é 220 V menos a queda de aproximadamente 3,57 V causada pela resistência do fio (R ≈ 0,119 Ω), resultando em ≈216,4 V, o valor mais próximo de 216 V.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: C é a única alternativa que nasce da aplicação direta e sequencial de R = ρL/A e ΔV = R·i sobre exatamente os dados fornecidos, sem inventar nem descartar nenhuma informação do enunciado.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra com frequência situações-problema envolvendo aparelhos de alta potência (chuveiro elétrico, torneira elétrica, ferro de passar) associadas a cálculos de resistência de fios, corrente, potência dissipada e consumo de energia — sempre ancoradas em contextos reais de instalação elétrica residencial.
• Generalização: sempre que o enunciado pedir para "considerar a resistência da fiação" (ou expressão equivalente), a tensão no aparelho NUNCA é igual à tensão da fonte — é obrigatório calcular R = ρL/A, depois ΔV = R·i, e só então subtrair.
• Dica de eliminação rápida: elimine primeiro a alternativa igual à tensão da fonte (aqui, 220 V) — ela ignora o comando da questão. Em seguida, desconfie de valores que só aparecem se você dobrar um comprimento "porque são dois fios": releia se o enunciado já informou o comprimento total do par.
• Conexões: potência elétrica (P = V·i) e dimensionamento de disjuntores; efeito Joule e perda de energia em condutores.