Questão 137 — ENEM 2022 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Porcentagem (acréscimo percentual) aplicada a erro de instrumento de medida
• ⚡ Nível: Médio — a conta final é uma multiplicação simples, mas a questão só se resolve se o candidato identificar corretamente a direção do erro ("a mais") e qual grandeza serve de base para o cálculo percentual.
• 🎯 Tema/Habilidade: Resolver situação-problema do cotidiano envolvendo porcentagem como fator multiplicativo, aplicada à margem de erro de um instrumento de medição.
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Se a mala pode pesar, de verdade, no máximo 23 kg, qual é o maior número que ainda pode aparecer no visor da balança de casa, sabendo que ela erra para mais em até 8%?"
• Palavras-chave decisivas: erro máximo de 8% a mais, massa real, valor máximo indicado.
• Armadilha típica: inverter o sentido do erro (tratá-lo como desconto, e não como acréscimo) ou aplicar a porcentagem sobre o valor que aparece na balança, em vez de aplicá-la sobre a massa real — que é a base explicitamente indicada no enunciado.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de traduzir "8% a mais em relação à massa real" em uma equação (valor indicado = 1,08 × massa real) e reconhecer que o cenário-limite ocorre quando a massa real é exatamente 23 kg.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Porcentagem como fator multiplicativo: aumentar um valor em p% equivale a multiplicá-lo por (1 + p/100). Para p = 8, o fator de acréscimo é 1,08.
• Base do cálculo percentual: quando um erro é dado "em relação à massa real", é a massa real (verdadeira) que deve ser multiplicada pelo fator — nunca o valor mostrado pelo instrumento.
• Cenário de fronteira (valor-limite): para achar o maior valor possível compatível com a regra da companhia aérea, toma-se a massa real exatamente no limite permitido (23 kg) e aplica-se sobre ela o maior erro possível da balança (8%).

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "limitada a 23 kg por passageiro" → fixa a fronteira: a massa real da mala não pode ultrapassar 23 kg, sob risco de cobrança extra no aeroporto.
• Evidência 2: "erro máximo de 8% a mais em relação à massa real" → a balança sempre indica um número entre a massa real e 1,08 vez essa massa; o "a mais" garante que o erro só infla a leitura.
• Evidência 3: "O valor máximo, em quilograma, indicado em sua balança deverá ser" → pede o maior número possível no visor para uma mala que, na realidade, pesa os 23 kg permitidos.
• Síntese: o problema descreve o pior cenário de leitura — mala real de 23 kg medida por uma balança que, em seu erro máximo, mostra 8% a mais do que o valor verdadeiro.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Traduzir o erro percentual em fator multiplicativo

"8% a mais em relação à massa real" significa:

valor indicado = massa real + 8% da massa real = massa real × (1 + 0,08) = massa real × 1,08

Subpasso 4.2 — Definir a massa real de referência e calcular o valor indicado

O maior valor possível no visor, ainda compatível com uma mala dentro da regra da companhia, ocorre quando a massa real é exatamente o limite permitido:

massa real = 23 kg

valor indicado (máximo) = 23 × 1,08

valor indicado (máximo) = 24,84 kg

Subpasso 4.3 — Verificação

Fazendo o caminho inverso: 24,84 ÷ 1,08 = 23 kg — exatamente o limite de bagagem despachada. Isso confirma que 24,84 kg é o maior número que pode aparecer no visor da balança de casa para uma mala real de 23 kg, batendo exatamente com a alternativa D.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 21,16.

❌ Incorreta: é igual a 23 × 0,92, ou seja, 23 kg menos 8%. Quem marca essa alternativa inverte o sentido do erro, tratando "a mais" como se fosse "a menos" — troca a operação de multiplicação por (1 + 0,08) pela multiplicação por (1 − 0,08).

B) 22,08.

❌ Incorreta: é igual a 23 × 0,96 (23 kg menos apenas 4%). Reúne dois deslizes ao mesmo tempo: usar metade do percentual informado (4% em vez de 8%) e ainda subtrair, quando o enunciado pede claramente um erro "a mais".

C) 23,92.

❌ Incorreta: é igual a 23 × 1,04 (23 kg mais apenas 4%). O sentido da operação está certo (soma), mas o percentual foi cortado pela metade — um deslize comum de quem lê "8%" e aplica só "4%" por distração ou por dividir o valor sem necessidade.

D) 24,84.

✅ Correta: é igual a 23 × 1,08, aplicando o percentual completo (8%) "a mais" sobre a massa real de 23 kg, exatamente como o enunciado descreve o comportamento da balança.

E) 25,00.

❌ Incorreta: é um número "redondo" que não decorre de nenhuma operação percentual coerente com os 8% do enunciado. Costuma ser marcada por quem arredonda instintivamente o resultado esperado ou confunde com outros limites de bagagem usados por companhias aéreas em contextos diferentes.

🏆 Gabarito: D — o maior valor que pode aparecer na balança de casa, para uma mala que de fato pesa até 23 kg, é 23 × 1,08 = 24,84 kg.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas a letra D aplica os 8% completos, na direção correta ("a mais"), sobre a base correta (a massa real de 23 kg), chegando a 24,84 kg.
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma esconder uma conta simples de porcentagem dentro de um contexto realista (aeroporto, balança doméstica, erro de instrumento) para testar se o estudante identifica a base do percentual e a direção correta do ajuste.
• Generalização: se um problema disser "erro/aumento de p% em relação a X", a nova grandeza é X × (1 + p/100); se disser "erro/redução de p% em relação a X", é X × (1 − p/100). A base é sempre a grandeza de referência citada no enunciado, nunca o valor final.
• Dica de eliminação rápida: calcule de cabeça 23 + 8% de 23 (≈ 24,84) assim que ler o problema — isso já aponta para D e descarta A, B e C (direção errada ou metade do percentual) e E (sem relação matemática com os dados).
• Conexões: acréscimos e descontos percentuais em problemas de compra e venda (juros, promoções) e questões de física/medidas que tratam de erro de instrumento, precisão e algarismos significativos.