Questão 152 — ENEM 2022 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística descritiva (tabela de frequências e frequência acumulada)
• ⚡ Nível: Médio — exige interpretar uma tabela de frequências, converter percentual em valor absoluto e acumular dados até um limite.
• 🎯 Tema/Habilidade: Frequência acumulada aplicada à leitura crítica de tabelas estatísticas (tratamento da informação)
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual é o maior tempo de garantia que garante, no máximo, 3% de equipamentos trocados?"
• Palavras-chave decisivas: não deseja trocar mais do que 3%, tempo de garantia, quantidade... com defeito
• Armadilha típica: usar a frequência de uma única faixa de tempo (isolada) em vez de acumular todas as faixas anteriores, ou escolher o tempo em que a acumulada mais se aproxima de 3% "por cima", ultrapassando o limite permitido.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de transformar um percentual-limite em número absoluto de equipamentos e de somar progressivamente a tabela até identificar o maior tempo em que essa soma ainda respeita esse limite.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Frequência absoluta: quantidade de equipamentos que falharam exatamente em cada marco de tempo registrado na tabela (por exemplo, 38 equipamentos apresentaram defeito aos 5 meses).
• Frequência acumulada: soma das frequências absolutas de todos os marcos de tempo, do início até um ponto determinado; representa "quantos equipamentos já haviam falhado até ali".
• Frequência relativa (percentual): razão entre uma frequência (simples ou acumulada) e o total da amostra, expressa em porcentagem — aqui, o total é 400 equipamentos.
• Tempo de garantia como ponto de corte: fixar a garantia em T meses significa que todo equipamento com defeito em até T meses será trocado; logo, o número de trocas previstas é exatamente a frequência acumulada até T.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "registrou... a quantidade desses equipamentos que apresentaram algum defeito e em quanto tempo isso ocorreu" → a tabela é uma distribuição de frequências por tempo de durabilidade: cada linha mostra quantos equipamentos (de um total de 400) falharam naquele marco específico, não uma "taxa de sobrevivência" contínua.
• Evidência 2: "a empresa não deseja trocar mais do que 3% dos equipamentos" → esse percentual define um teto rígido: 3% de 400 equipamentos é o número máximo de trocas que a empresa está disposta a assumir.
• Evidência 3: "o tempo de garantia deve ser de" → pede-se o maior tempo T (dentre os marcos da tabela) tal que a soma acumulada de defeitos até T não ultrapasse esse teto — se ultrapassar, a empresa estaria trocando mais do que o tolerado.
• Síntese: o caminho de resolução é: (1) converter 3% de 400 em número absoluto de equipamentos; (2) acumular as frequências da tabela em ordem crescente de tempo; (3) identificar o maior tempo cuja soma acumulada não excede esse número.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Calcular o limite máximo de trocas toleradas

A amostra representativa tem 400 equipamentos. O limite estabelecido pela empresa é:

3% × 400 = 0,03 × 400 = 12 equipamentos.

Ou seja, a empresa aceita trocar, no máximo, 12 equipamentos dentro do período de garantia — nem um a mais.

Subpasso 4.2 — Construir a frequência acumulada da tabela

A tabela fornecida traz, para cada marco de durabilidade, o número de equipamentos que apresentaram defeito naquele momento. Organizando em ordem crescente de tempo e somando progressivamente:

| Durabilidade (mês) | Defeitos na faixa | Frequência acumulada |

|---|---|---|

| 01 | 05 | 5 |

| 03 | 07 | 5 + 7 = 12 |

| 05 | 38 | 12 + 38 = 50 |

| 06 | 12 | 50 + 12 = 62 |

| 09 | 102 | 62 + 102 = 164 |

| 12 | 24 | 164 + 24 = 188 |

| 15 | 90 | 188 + 90 = 278 |

| 18 | 110 | 278 + 110 = 388 |

| 20 | 02 | 388 + 2 = 390 |

| 24 | 10 | 390 + 10 = 400 |

Subpasso 4.3 — Verificação: comparar cada acumulada com o teto de 12

No marco de 3 meses, a frequência acumulada é exatamente 12 — ou seja, 12/400 = 0,03 = 3% da amostra, batendo em cheio no limite máximo permitido.

No marco seguinte, 5 meses, a acumulada salta para 50 (50/400 = 12,5%), mais de quatro vezes o limite tolerado.

Como não existe, na tabela, nenhum marco entre 3 e 5 meses, o valor de 3 meses é o maior tempo de garantia que ainda respeita a condição "no máximo 3%". Qualquer prazo maior (a partir de 5 meses) obrigaria a empresa a trocar muito mais do que 3% dos equipamentos.

Resultado: tempo de garantia = 3 meses → alternativa A.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 3 meses.

✅ Correta: a frequência acumulada até 3 meses é 5 + 7 = 12 equipamentos, e 12/400 = 3% exatos da amostra — é o maior tempo de garantia em que o número de trocas ainda respeita o limite estabelecido pela empresa.

B) 6 meses.

❌ Incorreta: até 6 meses, a frequência acumulada é 5 + 7 + 38 + 12 = 62 equipamentos, isto é, 62/400 = 15,5% da amostra — mais de cinco vezes o teto de 3% definido no enunciado. Quem marca essa alternativa provavelmente parou de acumular cedo demais ou confundiu a linha "06 meses" isolada com o total acumulado.

C) 12 meses.

❌ Incorreta: até 12 meses, a acumulada atinge 188 equipamentos (188/400 = 47%), quase metade da amostra apresentando defeito — um valor completamente incompatível com a exigência de no máximo 3% de trocas.

D) 20 meses.

❌ Incorreta: até 20 meses, a frequência acumulada chega a 390 equipamentos (390/400 = 97,5%) — praticamente toda a amostra já teria falhado, o oposto de uma garantia restritiva como a que a empresa deseja oferecer.

E) 24 meses.

❌ Incorreta: corresponde ao total da amostra (400 equipamentos, 100% de defeitos) e ao maior tempo de observação registrado na tabela — alternativa típica de quem confunde "prazo total do estudo" com "prazo de garantia adequado ao critério de 3%".

🏆 Gabarito: A — a frequência acumulada até 3 meses (12 equipamentos) equivale a exatamente 3% dos 400 equipamentos da amostra, sendo o maior tempo de garantia que não ultrapassa o limite de trocas fixado pela empresa.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas em 3 meses a frequência acumulada (12 equipamentos) coincide exatamente com o teto de 3% (12 equipamentos); em qualquer marco posterior da tabela, esse teto já foi ultrapassado — por isso 3 meses é o único tempo de garantia compatível com o enunciado.
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma cobrar "frequência acumulada" disfarçada de contexto aplicado — garantias de produtos, controle de qualidade, taxas de aprovação, prazos de validade — exigindo que o estudante converta um percentual-limite em número absoluto e depois percorra a tabela somando valores até esse número ser atingido.
• Generalização: sempre que um problema fixar um "limite máximo tolerado em %", converta esse percentual em valor absoluto (percentual × total da amostra) e procure, na tabela ordenada pela variável de interesse, o maior ponto de corte cuja soma acumulada não ultrapasse esse valor.
• Dica de eliminação rápida: calcule o valor-limite (aqui, 3% de 400 = 12) antes mesmo de olhar as alternativas; descarte de cara qualquer tempo cuja frequência acumulada "estoure" esse número por larga margem — isso elimina C, D e E quase instantaneamente, restando comparar apenas A e B com a soma exata da tabela.
• Conexões: o mesmo raciocínio de "acumular até um teto" aparece no cálculo de percentis, quartis e mediana em dados agrupados, além de ser recorrente em problemas de controle de qualidade, análise de risco e séries históricas em outras áreas (engenharia, seguros, saúde pública).