Questão 172 — ENEM 2022 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão e Proporção (escalas)
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas conversão de unidades e uma divisão, sem fórmulas complexas
• 🎯 Tema/Habilidade: Escalas técnicas e razão entre grandezas de mesma natureza (competência de grandezas e medidas)
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Determine a razão entre o tamanho real do terreno e o tamanho do desenho técnico, na forma de escala x : 1."
• Palavras-chave decisivas: escala, 36 m / 9 m (terreno), 24 cm / 6 cm (desenho)
• Armadilha típica: dividir os números "crus" sem converter metros em centímetros — como 36 e 24 já dão um resultado "redondo" (1,5), o candidato desatento acha que encontrou a resposta e nem percebe que misturou unidades diferentes.
• O que a resposta precisa demonstrar: domínio de conversão de unidades (m ↔ cm) e compreensão de que escala é sempre uma razão entre medidas expressas na mesma unidade.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Escala: razão constante que relaciona uma medida no desenho (ou mapa/planta) com a medida real correspondente, sempre calculada com ambas as grandezas na mesma unidade. É expressa como real : desenho ou desenho : real, dependendo da convenção adotada.
• Semelhança de figuras: dois retângulos são semelhantes quando a razão entre lados correspondentes é constante. Isso garante que existe uma única escala válida para comprimento e largura simultaneamente.
• Conversão de unidades: 1 m = 100 cm. Toda comparação de medidas físicas só é válida depois de igualar as unidades — esse é o ponto que separa quem entende o conceito de quem apenas divide números.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "terreno tem o formato de um retângulo de 36 m de comprimento por 9 m de largura" → define as dimensões reais, em metros.
• Evidência 2: "desenho de um retângulo de 24 cm de comprimento por 6 cm de largura" → define as dimensões da representação gráfica, em centímetros.
• Síntese: como 36/9 = 4 e 24/6 = 4, os dois retângulos têm exatamente a mesma proporção entre lados — ou seja, são semelhantes. Isso confirma que basta comparar um par de lados correspondentes (convertidos para a mesma unidade) para obter a escala do desenho.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Confirmar a semelhança entre os retângulos

Razão de aspecto do terreno: 36 ÷ 9 = 4. Razão de aspecto do desenho: 24 ÷ 6 = 4. As razões são iguais, então o desenho representa fielmente o terreno em todas as direções — existe uma única escala válida.

Subpasso 4.2 — Converter para a mesma unidade e calcular a razão

Converte-se o comprimento do terreno para centímetros: 36 m × 100 = 3 600 cm.

Escala = medida real ÷ medida no desenho = 3 600 cm ÷ 24 cm = 150.

Confere-se com a largura, também convertida: 9 m × 100 = 900 cm.

900 cm ÷ 6 cm = 150.

Como os dois cálculos (comprimento e largura) chegam ao mesmo número, a escala está validada: 1 unidade no desenho representa 150 unidades no terreno, ou seja, escala 150 : 1.

Subpasso 4.3 — Verificação

Testando o resultado ao contrário: 24 cm × 150 = 3 600 cm = 36 m ✓ e 6 cm × 150 = 900 cm = 9 m ✓. Os dois lados do desenho, multiplicados pela escala, reproduzem exatamente as medidas reais do terreno. O valor 150 : 1 bate com a alternativa A.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 150 : 1

✅ Correta: é o resultado direto e verificado de 3 600 cm ÷ 24 cm (comprimento) = 900 cm ÷ 6 cm (largura) = 150. Cada centímetro do desenho representa 150 cm (1,5 m) no terreno real.

B) 225 : 1

❌ Incorreta: surge de um erro ao tentar corrigir uma conta de áreas. Se alguém calcula a razão das áreas sem converter unidades — 324 m² (36×9) ÷ 144 cm² (24×6) = 2,25 — e depois "corrige" isso multiplicando por 100 (pensando no fator linear de m para cm), chega a 225. O erro é usar o fator de conversão errado: para áreas o fator correto seria 10 000 (1 m² = 10 000 cm²), não 100.

C) 600 : 1

❌ Incorreta: aparece quando se cruzam dimensões que não se correspondem, por exemplo dividindo o comprimento do terreno já convertido (3 600 cm) pela largura do desenho (6 cm), em vez de pelo comprimento do desenho (24 cm): 3 600 ÷ 6 = 600. O erro conceitual é comparar lados diferentes da figura, quebrando a correspondência exigida pela semelhança.

D) 2,25 : 1

❌ Incorreta: é exatamente a razão bruta das áreas sem nenhuma conversão de unidade — 324 m² ÷ 144 cm² = 2,25. Ignora completamente que uma medida está em m² e a outra em cm², além de confundir escala de área com escala linear (a escala de área seria o quadrado da linear, 150² = 22 500, não 2,25).

E) 1,5 : 1

❌ Incorreta: é a armadilha mais comum da questão. Resulta de dividir os números diretamente, sem converter metros em centímetros: 36 ÷ 24 = 1,5 e 9 ÷ 6 = 1,5. O valor "bate" nos dois lados e parece coerente, mas ignora que 36 e 9 estão em metros enquanto 24 e 6 estão em centímetros — unidades diferentes não podem ser divididas como se fossem iguais.

🏆 Gabarito: A — a escala correta é 150 : 1, obtida ao converter o comprimento (e a largura) do terreno para centímetros e dividir pela medida correspondente do desenho, com verificação cruzada entre os dois lados do retângulo.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a alternativa A resulta de uma divisão correta entre grandezas na mesma unidade (3 600 cm ÷ 24 cm = 900 cm ÷ 6 cm = 150); todas as demais vêm de erros de unidade ou de correspondência entre lados.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra escalas frequentemente em contextos de plantas, mapas e projetos de engenharia/arquitetura, quase sempre exigindo conversão entre metros e centímetros (às vezes quilômetros e centímetros, em mapas) antes da divisão.
• Generalização: escala = medida real ÷ medida representada, sempre na mesma unidade; em figuras semelhantes, qualquer par de lados correspondentes (comprimento com comprimento, largura com largura) deve gerar o mesmo valor de escala — use isso para conferir sua resposta.
• Dica de eliminação rápida: converta tudo para a mesma unidade antes de fazer qualquer conta; se o resultado "bater direto" sem conversão (como o 1,5 da alternativa E), desconfie — é sinal de armadilha clássica de mistura de unidades.
• Conexões: escalas cartográficas (mapas), razão de semelhança entre polígonos, razão entre áreas e volumes de figuras semelhantes (proporcional ao quadrado e ao cubo da razão linear, respectivamente).