Questão 147 — ENEM 2022 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Grandezas e Medidas (conversão de unidades e proporcionalidade)
• ⚡ Nível: Fácil — resolve-se com uma única multiplicação usando o fator de conversão fornecido no próprio enunciado, sem exigir fórmulas adicionais
• 🎯 Tema/Habilidade: Conversão de unidades de comprimento (milha ↔ quilômetro) e aplicação de grandezas diretamente proporcionais
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Converter 50 milhas em quilômetros usando a equivalência 1 mi ≈ 1 610 m e descartar (não arredondar) as casas decimais do resultado."
• Palavras-chave decisivas: 50 mi, 1 610 metros, desprezando as casas decimais
• Armadilha típica: trocar multiplicação por divisão (calcular quantas milhas cabem em 50 km, em vez do inverso) ou errar a vírgula ao converter 1 610 m em km
• O que a resposta precisa demonstrar: domínio da conversão entre milha e quilômetro, aplicando corretamente o fator dado e distinguindo truncamento de arredondamento

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Conversão de unidades: para expressar uma grandeza em unidade diferente da original, multiplica-se seu valor pelo fator de equivalência entre as duas unidades — aqui, 1 mi ≈ 1,61 km
• Proporcionalidade direta: milhas e quilômetros medem a mesma grandeza em escalas diferentes; se 1 mi corresponde a 1,61 km, então 50 mi correspondem a 50 × 1,61 km — relação linear que passa pela origem
• Metro → quilômetro: como 1 km = 1 000 m, todo valor em metros deve ser dividido por 1 000 para virar quilômetros: 1 610 m ÷ 1 000 = 1,61 km
• Truncar ≠ arredondar: "desprezar as casas decimais" significa eliminar a parte fracionária, ficando só com a parte inteira, mesmo que o decimal seja maior ou igual a 5 — não é a regra de arredondamento comum, em que 80,5 viraria 81
• Curiosidade: o enunciado chama o sistema da milha de "CGS", mas tecnicamente a milha é do sistema imperial/anglo-saxão (CGS é centímetro-grama-segundo). Isso não afeta a resolução, que depende só do fator 1 mi ≈ 1 610 m dado no texto

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "esta última equivalente a aproximadamente 1 610 metros" → fornece o fator de conversão: 1 mi ≈ 1 610 m = 1,61 km
• Evidência 2: "50 mi e XX km" → as duas grandezas escritas na placa representam a mesma distância física, apenas em unidades diferentes, logo 50 mi = XX km
• Evidência 3: "desprezando as casas decimais" → instrução explícita de truncamento, não de arredondamento
• Síntese: o problema se resume a multiplicar 50 pelo fator 1,61 e truncar o resultado — nenhum outro dado da rodovia (velocidade, tempo de viagem etc.) interfere no cálculo.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Converter o fator de equivalência para quilômetros

O enunciado dá 1 mi ≈ 1 610 m. Como a resposta deve estar em quilômetros, converte-se metros em quilômetros dividindo por 1 000:

1 610 m ÷ 1 000 = 1,61 km

Logo: 1 mi ≈ 1,61 km

Subpasso 4.2 — Aplicar a proporcionalidade direta e truncar o resultado

Monta-se uma regra de três simples entre milhas e quilômetros:

1 mi --------- 1,61 km

50 mi --------- X km

X = 50 × 1,61 = 80,5 km

O enunciado pede para desprezar as casas decimais (truncar, não arredondar):

80,5 km → 80 km

Subpasso 4.3 — Verificação

XX = 80. Substituindo na placa: "50 mi e 80 km" é coerente com o fator de conversão fornecido, pois 50 × 1,61 = 80,5, cuja parte inteira é 80 — o valor bate exatamente com a alternativa C.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 8

❌ Incorreta: erro de vírgula no fator — equivale a dividir 1 610 m por 10 000 em vez de por 1 000, chegando a 1 mi ≈ 0,161 km. Multiplicando: 50 × 0,161 = 8,05, truncado para 8. O deslize reduz o resultado correto em dez vezes.

B) 31

❌ Incorreta: inversão da operação — divide-se 50 por 1,61, como se a pergunta fosse "quantas milhas cabem em 50 km" e não o inverso: 50 ÷ 1,61 ≈ 31,06, truncado para 31. É o erro clássico de inverter o sentido da proporção.

C) 80

✅ Correta: é exatamente o resultado de 50 × 1,61 = 80,5 km, truncado (desprezando as casas decimais) para 80 km, conforme pede o enunciado.

D) 310

❌ Incorreta: combina os dois erros anteriores — inverte a operação e ainda erra a casa decimal do fator (usa 0,161 em vez de 1,61): 50 ÷ 0,161 ≈ 310,55, truncado para 310. É o valor de B multiplicado por dez, com o mesmo deslize decimal do item A.

E) 805

❌ Incorreta: erro de vírgula no sentido oposto ao do item A — equivale a dividir 1 610 m por 100 em vez de por 1 000, chegando a 1 mi ≈ 16,1 km. Multiplicando: 50 × 16,1 = 805, dez vezes maior que o valor correto.

🏆 Gabarito: C — 50 milhas equivalem a 50 × 1,61 = 80,5 km; desprezando as casas decimais (truncando, não arredondando), a placa deveria indicar XX = 80 km.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a alternativa C aplica o fator de conversão (1 mi ≈ 1,61 km) por multiplicação direta seguida de truncamento; qualquer inversão da operação ou erro na vírgula do fator gera uma das demais alternativas.
• Padrão de cobrança: o ENEM recorre com frequência a contextos de viagem, rodovias e sinalização para testar conversão de unidades e proporcionalidade direta — o texto é longo, mas o cálculo pedido é sempre curto.
• Generalização: em conversões com fator dado no enunciado, identifique a unidade de partida e a de chegada, escreva o fator numa única direção (unidade nova por unidade antiga) e multiplique — só divida se a pergunta pedir o caminho inverso.
• Dica de eliminação rápida: como 1 mi é pouco maior que 1 km, 50 mi gera um número um pouco maior que 50 — isso elimina de cara o 8 (pequeno demais) e o 310 e o 805 (grandes demais), restando decidir entre 31 e 80, isto é, entre dividir (errado) e multiplicar (certo) pelo fator 1,61.
• Conexões: regra de três simples; escalas em mapas e plantas; conversão entre sistemas de unidades (SI, imperial, CGS).