Questão 164 — ENEM 2022 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → razão e proporção, porcentagem, arredondamento de grandezas discretas
• ⚡ Nível: Médio — exige compor duas operações (aumento percentual + divisão) e interpretar corretamente o arredondamento de uma quantidade que só pode ser inteira
• 🎯 Tema/Habilidade: Resolução de problemas envolvendo grandezas proporcionais e porcentagem, com tomada de decisão sobre arredondamento (competência de área 3/5 da matriz do ENEM)
• 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Quantas lâmpadas fluorescentes de 1 600 lúmens são necessárias, no mínimo, para que o total de luz do escritório fique 50% maior do que é hoje com as 40 lâmpadas incandescentes de 600 lúmens?"
• Palavras-chave decisivas: aumentar em 50%, 1 600 lúmens, quantidade mínima
• Armadilha típica: calcular apenas quantas lâmpadas fluorescentes bastam para manter a iluminação atual (sem aplicar o aumento de 50%) ou arredondar o resultado para baixo em vez de para cima.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de (1) calcular o total de lúmens desejado após o aumento percentual e (2) converter esse total em número de lâmpadas, respeitando que a quantidade de lâmpadas é um número inteiro e que "mínimo suficiente" exige arredondar para cima.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Fluxo luminoso total: quando várias lâmpadas iguais iluminam um ambiente, o total de "energia luminosa" é a soma das produções individuais: número de lâmpadas × lúmens por lâmpada.
• Aumento percentual: "aumentar uma grandeza X em 50%" significa multiplicar X por 1,5 (ou seja, X + 0,5X), obtendo o novo valor-alvo, não apenas o acréscimo.
• Arredondamento para grandezas discretas: ao dividir um total-alvo pelo valor unitário de um item que não pode ser fracionado (lâmpada), o resultado exato quase nunca é inteiro. Como o objetivo é pelo menos atingir o alvo, qualquer resultado não inteiro deve ser arredondado para cima (função teto), nunca para baixo — arredondar para baixo deixaria o total abaixo da meta.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "40 lâmpadas incandescentes que produzem 600 lúmens cada" → fluxo atual = 40 × 600 = 24 000 lúmens. Esse é o ponto de partida (100% da iluminação atual).
• Evidência 2: "para aumentar a quantidade de energia luminosa em 50%" → o objetivo não é apenas igualar o que já existe, mas superá-lo: o novo total deve ser 24 000 × 1,5 = 36 000 lúmens.
• Evidência 3: "lâmpadas fluorescentes que produzem 1 600 lúmens" e "quantidade mínima" → cada lâmpada nova contribui com 1 600 lúmens, e deseja-se o menor número inteiro de lâmpadas cuja soma seja maior ou igual a 36 000 lúmens.
• Síntese: o problema pede a solução inteira mínima de 1 600 · N ≥ 36 000, isto é, o menor N que garante atingir (ou superar) a meta de 50% a mais de luz.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Fluxo luminoso atual

Com 40 lâmpadas incandescentes de 600 lúmens cada, o total de energia luminosa hoje é:

40 × 600 = 24 000 lúmens.

Subpasso 4.2 — Fluxo luminoso desejado (aumento de 50%)

Aumentar 24 000 lúmens em 50% significa multiplicar por 1,5:

24 000 × 1,5 = 36 000 lúmens.

Esse é o novo total mínimo que o escritório precisa alcançar com as lâmpadas fluorescentes.

Subpasso 4.3 — Quantidade de lâmpadas fluorescentes

Cada lâmpada fluorescente produz 1 600 lúmens. Se N é o número de lâmpadas fluorescentes, é preciso que:

1 600 × N ≥ 36 000

N ≥ 36 000 ÷ 1 600

N ≥ 22,5

Como N representa uma quantidade de lâmpadas (número inteiro) e o valor mínimo exigido é 22,5, o menor inteiro que satisfaz N ≥ 22,5 é N = 23 (arredondamento para cima, ou "função teto").

Subpasso 4.4 — Verificação

• Com 22 lâmpadas: 22 × 1 600 = 35 200 lúmens < 36 000 lúmens → insuficiente, não atinge a meta de +50%.
• Com 23 lâmpadas: 23 × 1 600 = 36 800 lúmens ≥ 36 000 lúmens → atinge e supera a meta, sendo a menor quantidade inteira que cumpre a condição.

Logo, a quantidade mínima de lâmpadas fluorescentes é 23, o que corresponde à alternativa E.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 10.

❌ Incorreta: com 10 lâmpadas fluorescentes, o total seria 10 × 1 600 = 16 000 lúmens — bem menor até do que os 24 000 lúmens já produzidos hoje pelas incandescentes. Longe de aumentar a iluminação em 50%, essa quantidade representaria uma queda de cerca de 33% no fluxo luminoso do escritório. É um valor incompatível com qualquer leitura correta do enunciado.

B) 14.

❌ Incorreta: 14 × 1 600 = 22 400 lúmens, valor ainda inferior ao total atual de 24 000 lúmens. Essa alternativa nem sequer mantém a iluminação existente, muito menos a amplia em 50%; provavelmente resulta de um erro na montagem da proporção entre lúmens por lâmpada e quantidade de lâmpadas.

C) 15.

❌ Incorreta: 15 × 1 600 = 24 000 lúmens — exatamente igual ao fluxo atual, sem qualquer acréscimo. Esse é o erro mais "sedutor" da questão: corresponde a quem calcula corretamente quantas fluorescentes substituem as incandescentes mantendo a mesma luminosidade (24 000 ÷ 1 600 = 15), mas esquece de aplicar o aumento de 50% pedido no enunciado.

D) 16.

❌ Incorreta: 16 × 1 600 = 25 600 lúmens, apenas cerca de 6,7% a mais do que os 24 000 lúmens originais — muito aquém dos 50% exigidos. Esse valor pode surgir de um ajuste intuitivo mal calculado (somar poucas lâmpadas "por segurança" ao valor de 15, sem de fato multiplicar o alvo por 1,5), mas não resiste à verificação numérica direta.

E) 23.

✅ Correta: é a única quantidade que, multiplicada por 1 600 lúmens, produz um total igual ou superior a 36 000 lúmens (36 000 = 24 000 × 1,5), sendo simultaneamente a menor quantidade inteira capaz disso — exatamente o que a expressão "quantidade mínima" exige.

🏆 Gabarito: E — 23 lâmpadas fluorescentes é o menor número inteiro que garante um fluxo luminoso de pelo menos 36 000 lúmens (50% a mais que os 24 000 lúmens atuais), já que 22 lâmpadas (35 200 lúmens) ficam abaixo da meta.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: somente 23 lâmpadas produzem um total (36 800 lúmens) que iguala ou ultrapassa o alvo de 36 000 lúmens; qualquer valor menor deixa o escritório abaixo dos 50% de aumento exigidos, e valores menores ainda (10 e 14) sequer preservam a luminosidade original.
• Padrão de cobrança: o ENEM usa com frequência esse formato de "troca de unidade + variação percentual + arredondamento", disfarçado em contextos do cotidiano (lâmpadas, embalagens, ônibus, caixas, litros de tinta). O truque nunca está na conta em si, mas em identificar a grandeza-alvo correta antes de dividir.
• Generalização: sempre que o problema pedir uma "quantidade mínima" de itens indivisíveis para atingir ou superar um total, calcule o total desejado, divida pelo valor unitário e arredonde o resultado para cima, mesmo que a fração seja pequena (22,01 já exigiria 23 itens).
• Dica de eliminação rápida: multiplique cada alternativa pelo valor unitário (1 600) e compare com o total atual (24 000) e com a meta (36 000). Alternativas que resultam em total menor que 24 000 (A e B) são descartadas na hora por não fazerem sentido físico; a que resulta em exatamente 24 000 (C) é a "pegadinha clássica" de quem esquece o aumento percentual.
• Conexões: problemas de aumento/desconto percentual aplicado a totais discretos; conversão de unidades e razões (lúmens, watts, litros); função teto (arredondamento para cima) em contextos de dimensionamento (elevadores, ônibus, caixas de transporte).