Questão 174 — ENEM 2022 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística (medidas de tendência central: média aritmética simples)
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas ler uma tabela de dupla entrada, somar quatro valores por linha e dividir por 4, sem nenhum conceito estatístico avançado
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo e comparação de médias aritméticas como critério de decisão; leitura e interpretação de tabelas (competência de tratamento da informação)
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Entre os cinco setores da empresa, qual tem a menor média salarial, considerando os quatro cargos de cada setor?"
• Palavras-chave decisivas: menor média salarial por cargo, primeiro curso, cada setor
• Armadilha típica: olhar para o menor salário individual da tabela (por exemplo, R$ 1.050,00 no Setor III) e associá-lo erradamente ao setor vencedor, sem perceber que o critério é a média dos quatro cargos, e não o menor valor isolado.
• O que a resposta precisa demonstrar: domínio do conceito de média aritmética simples aplicado a uma leitura de tabela, com comparação correta entre cinco resultados numéricos.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Média aritmética simples: soma de todos os valores de um conjunto dividida pela quantidade de valores. Aqui, para cada setor: (cargo 1 + cargo 2 + cargo 3 + cargo 4) ÷ 4.
• Tabela de dupla entrada: as linhas representam os setores (I a V) e as colunas representam os cargos (1 a 4); cada célula é o salário de um funcionário específico daquele setor naquele cargo.
• Critério de decisão por comparação: depois de calcular as cinco médias, o problema pede o mínimo entre elas — não o máximo, não a mediana, apenas o menor valor.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "cada um com quatro funcionários, sendo que cada funcionário de um setor tem um cargo diferente" → confirma que cada linha da tabela tem exatamente quatro salários distintos (um por cargo), então a média de cada setor sempre é soma da linha dividida por 4 — a base de comparação é justa entre todos os setores, pois todos têm o mesmo número de funcionários.
• Evidência 2: "o primeiro curso será oferecido aos funcionários do setor que apresenta a menor média salarial por cargo" → define de forma explícita o critério de escolha: calcular a média aritmética de cada setor e escolher aquele com o menor resultado. Isso descarta qualquer tentação de comparar apenas o maior ou o menor salário individual de cada linha.
• Síntese: a estratégia de resolução é direta — some os quatro salários de cada linha, divida por 4, obtenha cinco médias e identifique a menor delas. O setor correspondente é a resposta.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Organizar os dados da tabela

A tabela do enunciado traz os salários (em R$) de cada setor por cargo:

| Setor | Cargo 1 | Cargo 2 | Cargo 3 | Cargo 4 |

|---|---|---|---|---|

| I | 1 550 | 1 140 | 1 140 | 1 150 |

| II | 1 100 | 1 100 | 1 520 | 1 200 |

| III | 1 050 | 1 050 | 1 600 | 2 000 |

| IV | 1 300 | 1 160 | 1 280 | 1 280 |

| V | 1 250 | 1 300 | 1 300 | 1 150 |

Subpasso 4.2 — Calcular a média aritmética de cada setor

Aplicando (soma dos 4 salários) ÷ 4 em cada linha:

• Setor I: (1 550 + 1 140 + 1 140 + 1 150) ÷ 4 = 4 980 ÷ 4 = R$ 1 245,00
• Setor II: (1 100 + 1 100 + 1 520 + 1 200) ÷ 4 = 4 920 ÷ 4 = R$ 1 230,00
• Setor III: (1 050 + 1 050 + 1 600 + 2 000) ÷ 4 = 5 700 ÷ 4 = R$ 1 425,00
• Setor IV: (1 300 + 1 160 + 1 280 + 1 280) ÷ 4 = 5 020 ÷ 4 = R$ 1 255,00
• Setor V: (1 250 + 1 300 + 1 300 + 1 150) ÷ 4 = 5 000 ÷ 4 = R$ 1 250,00

Subpasso 4.3 — Verificação: comparar as cinco médias

Colocando os resultados em ordem crescente:

1 230 (II) < 1 245 (I) < 1 250 (V) < 1 255 (IV) < 1 425 (III)

O menor valor é R$ 1 230,00, pertencente ao Setor II. Note que esse setor tem, inclusive, dois salários "baixos" (R$ 1.100,00 repetido duas vezes), mas o que decide a comparação não é nenhum salário isolado — é a média das quatro remunerações, que puxa o resultado para baixo mesmo havendo um cargo pago a R$ 1.520,00. A conta confirma que o Setor II é, de fato, o que apresenta a menor média salarial por cargo entre os cinco.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) I.

❌ Incorreta: a média do Setor I é R$ 1 245,00. É a segunda menor média da empresa, mas ainda R$ 15,00 acima da menor (Setor II), o que a desqualifica como resposta.

B) II.

✅ Correta: a média do Setor II é R$ 1 230,00, a menor entre as cinco calculadas. É esse setor que, pelo critério definido no enunciado, recebe o primeiro curso gratuito de qualificação.

C) III.

❌ Incorreta: o Setor III tem a maior média salarial (R$ 1 425,00), justamente por conter o salário mais alto da tabela (R$ 2.000,00), que puxa a média para cima e o coloca na posição oposta à exigida pelo comando.

D) IV.

❌ Incorreta: a média do Setor IV é R$ 1 255,00, superior à do Setor II em R$ 25,00 — um erro comum é arredondar os cálculos e confundir esses dois setores, por isso a conta exata é indispensável.

E) V.

❌ Incorreta: a média do Setor V é R$ 1 250,00. É um valor próximo ao do Setor II, mas ainda R$ 20,00 maior, não sendo a menor média da empresa.

🏆 Gabarito: B — o Setor II tem a menor média salarial por cargo (R$ 1 230,00), critério explícito do enunciado para a escolha do setor que recebe o primeiro curso gratuito.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: entre as cinco médias calculadas (1 245, 1 230, 1 425, 1 255 e 1 250), o menor valor é 1 230, correspondente ao Setor II, tornando a alternativa B a única compatível com o critério dado.
• Padrão de cobrança: o ENEM frequentemente cobra leitura de tabelas combinada com cálculo de média aritmética simples, testando se o candidato aplica corretamente a fórmula (soma ÷ quantidade) em vez de "achar" a resposta observando apenas valores isolados.
• Generalização: sempre que o enunciado pedir "menor/maior média" a partir de uma tabela, calcule TODAS as médias antes de decidir — comparar salários individuais ou somas sem dividir pelo mesmo número de itens pode levar a conclusões erradas, especialmente quando os grupos têm distribuições internas diferentes (como no Setor III, que tem valores muito díspares).
• Dica de eliminação rápida: identifique rapidamente o setor com o maior valor isolado na tabela (aqui, R$ 2.000,00 no Setor III) — ele quase sempre puxa a média para cima e pode ser eliminado de imediato como candidato à menor média, reduzindo o tempo de cálculo.
• Conexões: questões de média ponderada (quando os grupos têm tamanhos diferentes) e de mediana/moda em tabelas de frequência são primas diretas deste tipo de problema e aparecem com regularidade em provas de matemática do ENEM.