Questão 160 — ENEM 2022 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão e proporção (grandezas em taxa: indicador por habitante)
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas montar e comparar cinco divisões simples, sem nenhum conceito além de razão entre duas grandezas.
• 🎯 Tema/Habilidade: Densidade médica como razão entre número de médicos e população (competência de leitura e interpretação de tabelas + tratamento de dados quantitativos, ligada à habilidade de resolver problemas com proporcionalidade — H26/H27 da matriz do ENEM).
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Entre as cinco UFs da tabela, qual tem a maior razão médicos/população (densidade médica)?"
• Palavras-chave decisivas: densidade médica, dividindo-se o número de médicos pela população, maior
• Armadilha típica: confundir "maior número absoluto de médicos" (São Paulo, com 110 450) ou "maior população" com "maior densidade" — densidade é uma razão (taxa), não um valor absoluto. Quem tem mais médicos em números totais não é necessariamente quem tem mais médicos por habitante.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de calcular e comparar corretamente cinco razões (quociente médicos/população), identificando a de maior valor.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Razão (taxa): comparação entre duas grandezas de naturezas diferentes por meio de uma divisão. Aqui, a razão é "quantidade de médicos" dividida por "quantidade de habitantes", resultando em um índice de disponibilidade de médicos por pessoa (ou por grupo de pessoas).
• Densidade médica (definição do enunciado): número de médicos registrados no CFM em uma UF, dividido pela população dessa UF. Quanto maior esse número, mais médicos existem proporcionalmente à quantidade de habitantes — não em termos absolutos.
• Números absolutos × números relativos: um erro clássico de leitura de tabelas é comparar apenas a coluna "total de médicos" (absoluto) sem relacioná-la à coluna "população" (que dá o significado relativo). A questão exige a razão entre as duas colunas, não a leitura isolada de uma delas.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "a densidade médica [...] é obtida dividindo-se o número de médicos registrados no [CFM] em uma região pela respectiva quantidade de pessoas da [UF]" → define exatamente a fórmula a ser usada: densidade = total de médicos ÷ população.
• Evidência 2: a tabela traz "Total de médicos" e "População (em milhar)" para DF, MG, SP, SE e PI → fornece os pares de valores necessários para montar as cinco razões e compará-las diretamente (a unidade "em milhar" é comum a todas as UFs, então pode ser usada sem conversão, pois o que importa é a comparação relativa entre as razões).
• Síntese: o caminho é mecânico e direto — calcular, para cada UF, o quociente (total de médicos) ÷ (população em milhar) e apontar o maior resultado.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Organizar os dados da tabela

| UF | Total de médicos | População (em milhar) |

|---|---|---|

| Distrito Federal | 10 800 | 2 650 |

| Minas Gerais | 40 400 | 19 900 |

| São Paulo | 110 450 | 41 900 |

| Sergipe | 3 000 | 2 120 |

| Piauí | 3 300 | 3 140 |

Subpasso 4.2 — Calcular a densidade médica (médicos por milhar de habitantes) de cada UF

Aplicando densidade = total de médicos ÷ população (em milhar):

• Distrito Federal: 10 800 ÷ 2 650 ≈ 4,08 médicos/mil hab.
• Minas Gerais: 40 400 ÷ 19 900 ≈ 2,03 médicos/mil hab.
• São Paulo: 110 450 ÷ 41 900 ≈ 2,64 médicos/mil hab.
• Sergipe: 3 000 ÷ 2 120 ≈ 1,42 médicos/mil hab.
• Piauí: 3 300 ÷ 3 140 ≈ 1,05 médicos/mil hab.

Repare no contraste: São Paulo tem, disparado, o maior número absoluto de médicos (110 450), mas também tem a maior população (41 900 mil), o que "dilui" essa quantidade quando se calcula a razão por habitante. Já o Distrito Federal tem poucos médicos em número absoluto (10 800) frente a uma população pequena (2 650 mil), o que faz sua razão disparar acima das demais.

Subpasso 4.3 — Verificação

Comparando os cinco valores calculados:

4,08 (DF) > 2,64 (SP) > 2,03 (MG) > 1,42 (SE) > 1,05 (PI)

Uma segunda checagem, sem usar decimais, confirma o resultado por multiplicação cruzada (a/b > c/d ⇔ a×d > b×c) entre o DF e sua concorrente mais próxima, SP: 10 800 × 41 900 = 452 520 000 e 110 450 × 2 650 = 292 692 500. Como 452 520 000 > 292 692 500, a razão do DF é de fato maior que a de SP.

O Distrito Federal apresenta a maior densidade médica entre as cinco unidades federativas, com aproximadamente 4 médicos para cada mil habitantes — quase o dobro da segunda colocada, São Paulo. Esse resultado é coerente com dados reais de demografia médica no Brasil: o Distrito Federal, por concentrar a capital federal, hospitais de referência, universidades e um alto padrão de renda, historicamente lidera os rankings de densidade médica do país, mesmo tendo população relativamente pequena.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) Distrito Federal.

✅ Correta: densidade ≈ 10 800 ÷ 2 650 ≈ 4,08 médicos por mil habitantes — o maior valor entre as cinco UFs, quase o dobro da segunda colocada (São Paulo).

B) Minas Gerais.

❌ Incorreta: densidade ≈ 40 400 ÷ 19 900 ≈ 2,03 médicos por mil habitantes — apesar do número absoluto de médicos ser alto (40 400), a população também é grande (19 900 mil), o que resulta em uma razão bem inferior à do DF; erro típico seria julgar por "tem muitos médicos" sem relacionar à população.

C) São Paulo.

❌ Incorreta: densidade ≈ 110 450 ÷ 41 900 ≈ 2,64 médicos por mil habitantes — é a UF com o maior número absoluto de médicos e a maior população da tabela, o que engana quem confunde volume total com proporção; ainda assim, sua razão fica bem abaixo da do Distrito Federal.

D) Sergipe.

❌ Incorreta: densidade ≈ 3 000 ÷ 2 120 ≈ 1,42 médicos por mil habitantes — mesmo tendo população pequena (semelhante à do DF), o número de médicos registrados é muito menor (3 000 contra 10 800), o que derruba a razão.

E) Piauí.

❌ Incorreta: densidade ≈ 3 300 ÷ 3 140 ≈ 1,05 médicos por mil habitantes — a menor densidade entre as cinco UFs, pois tem poucos médicos (3 300) para uma população relativamente maior que a de Sergipe e do DF.

🏆 Gabarito: A — o Distrito Federal tem a maior razão médicos/população (≈ 4,08 por mil habitantes) entre as cinco unidades federativas apresentadas, superando com folga São Paulo (≈ 2,64), Minas Gerais (≈ 2,03), Sergipe (≈ 1,42) e Piauí (≈ 1,05).

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: entre as cinco razões calculadas, 4,08 (DF) é estritamente maior que todas as demais, tornando a alternativa A a única compatível com a definição de densidade médica dada no enunciado.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora comparar "indicadores por habitante" (densidade demográfica, densidade médica, PIB per capita, taxa de mortalidade, IDH) justamente para testar se o candidato distingue grandeza absoluta de grandeza relativa — é um clássico de questões de tabela em Matemática e também em Geografia.
• Generalização: sempre que o enunciado definir um índice como "razão entre A e B" (ex.: "divide-se X pela quantidade de Y"), a resposta nunca deve ser buscada olhando isoladamente a coluna de maior valor absoluto — é preciso efetivamente montar a divisão para cada linha e comparar os quocientes.
• Dica de eliminação rápida: para descartar rápido as alternativas com maior valor absoluto (como São Paulo, que "parece" a resposta óbvia por ter mais médicos), faça uma estimativa grosseira de cabeça: se o número de médicos é menor que metade da população (em milhar), a densidade é menor que 0,5 por habitante; comparando quem tem a razão médicos/população mais próxima de 1:1 (ou maior), o DF salta aos olhos porque 10 800 é bem mais que a metade de 2 650 (é quase 4× maior).
• Conexões: densidade demográfica (habitantes por km²), indicadores per capita (PIB, renda, IDH) e leitura crítica de tabelas com múltiplas colunas — temas recorrentes em Matemática e Geografia no ENEM.